欧拉常数

欧拉常数$\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}$由定义

$$\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\underset{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\to ">\to </trans>\mathrm{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}}{<trans\; data-src="lim">林</trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="+">+</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}}<trans\; data-src="+">+</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="4">4</trans>}}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="\cdots ">\cdots </trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="ln">自然对数</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$$

或同等

$$\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\underset{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\to ">\to </trans>\mathrm{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}}{<trans\; data-src="lim">林</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\underset{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\overset{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}{<trans\; data-src="\sum ">\sum </trans>}}<trans\; data-src="[">[</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="ln">自然对数</trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="]">]</trans>$$

欧拉常数有值

$$\mathrm{<trans\; data-src="0.57721566490153286060651209008240243104">0.57721566490153286060651209008240243104</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\mathrm{<trans\; data-src="\dots ">\dots </trans>}$$

它与伽马函数通过

$$\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}<trans\; data-src="=">=</trans><trans\; data-src="-">-</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="\Gamma ">\Gamma </trans>}}^{<trans\; data-src="\prime ">\prime </trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$$

目前尚不清楚$\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}$是理性的还是非理性的。

参考文献.

• 克里斯·考德威尔-“欧拉常数”，http://primes.utm.edu/glossary/page.php/Gamma.htmlhttp://primes.utm.edu/glossary/page.php/Gamma.html

标题	欧拉常数
规范名称	欧洲统一标准
创建日期	2013-03-22 12:18:27
上次修改时间	2013-03-22 12:18:27
所有者	阿克罗（2）
上次修改者	阿克罗（2）
数字id	10
作者	阿克罗（2）
条目类型	定义
分类	msc 40A25系列
同义词	Euler-Mascheroni常数
同义词	马斯切罗尼常数