非同构正交数组的完备列

彼得·恩德巴克<pieter.eendebak@gmail.com>,埃里克·肖恩<EDS站点,eric.schoen@ua.ac.be,eric.schoen@tno.nl>

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OA中的阵列示例（16；4⁴2^三; 2)

在这一页上，我们展示了许多序列的非同构正交数组的数量。其中大多数是由我们的正交数组程序生成的，一些序列是手工生成的。本文描述了使用的算法纯水平和混合水平正交阵列的完全枚举,组合设计杂志，第18卷，第2期，第123-140页，2010年。

可以找到用于操作阵列的软件在这里.要获得实际阵列（对于较大的系列数GB的数据），请联系上述作者之一。

导致这些结果的研究是在TNO公司和美国数学、统计和精算科学系安特卫普大学.

有关正交数组的介绍，请参阅本书正交阵列：理论与应用由Hedayat、Sloane和Stufken创作。

OA（18；2；2）中按字典顺序排列的第一个数组¹三⁵)

强度2

办公自动化（4；2；2^一): 1, 0
办公自动化（8；2；2^一): 2, 2, 1, 1, 1, 0
办公自动化（8；2；4¹2^一): 1, 1, 1, 0
办公自动化（9；2；3^一): 1, 1, 0
办公自动化（12；2；2^一): 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0
办公自动化（12；2；3¹2^一): 2, 3, 1, 0
办公自动化（12；2；6¹2^一): 1, 0
办公自动化（16；2；2^一): 3, 5, 11, 27, 55, 80, 87, 78, 58, 36, 18, 10, 5, 0
办公自动化（16；2；4¹2^一): 3, 10, 28, 65, 110, 123, 110, 72, 38, 15, 8, 0
办公自动化（16；2；4^一): 2, 1, 1, 0
办公自动化（16；2；4⁴2^一): 2, 1, 1, 1, 1, 0
办公自动化（16；2；4^三2^一): 2, 2, 4, 4, 4, 2, 2, 0
办公自动化（16；2；4²2^一): 2, 7, 17, 27, 30, 25, 14, 6, 3, 0
办公自动化（16；2；8¹2^一): 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0
办公自动化（18；2；2¹三^一): 3, 15, 48, 19, 12, 3, 0
办公自动化（18；2；3^一): 4, 12, 10, 8, 3, 0
办公自动化（18；2；6¹三^一): 2, 3, 1, 1, 1
办公自动化（20；2；2^一)：3、3、11、75、474、1603、2477、2389、1914、1300、730、328、124、40、11、6、3、0
OA（20；2；5¹2^一)：3、10、15、38、30、4、1、0
办公自动化（20；2；5¹2^一): 3, 10, 15, 38, 30, 4, 1, 0
办公自动化（20；2；10¹2^一): 1, 0
办公自动化（24；2；2^一): 4, 10, 63, 1350, 57389, 1470157, 12952435, 38592861, 52912678, 51154497, 43092737, 31833387, 19960039, 10351396, 4385567, 1502242, 409478, 86725, 13833, 1604, 130, 0
办公自动化（24；2；3¹2^一): 4, 29, 573, 28745, 1089168, 14576216, 57436095, 71157023, 33893515, 10266252, 3305030, 981180, 220993, 32567, 2282, 0
办公自动化（24；2；4¹2^一): 4, 25, 552, 21757, 457768, 3113669, 8168256, 12605571, 15119461, 14961206, 12096092, 7855020, 4066838, 1665918, 532484, 129122, 22880, 2758, 238, 0
办公自动化（24；2；4¹三¹2^一): 5, 131, 6412, 226330, 2360583, 6467858, 5404183, 2341404, 963413, 350559, 94228, 16238, 1282, 0
办公自动化（24；2；6¹2^一): 4, 25, 226, 2663, 19323, 58112, 65679, 26454, 12243, 4882, 1543, 277, 45, 0
办公自动化（24；2；6¹4¹2^一): 3, 38, 400, 2060, 3911, 2200, 1357, 689, 283, 64, 14, 0
办公自动化（24；2；12¹2^一): 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0
办公自动化（25；2；5^一): 2, 1, 1, 1
办公自动化（27；2；3^一): 9, 711, 187188, 922548, 157829, 21688, 9793, 3766, 1252, 341, 68, 0
办公自动化（27；2；9¹三^一): 2, 7, 10, 13, 12, 9, 5, 4, 0
办公自动化（28；2；2^一): 4, 7, 127, 17826, 5882186, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?
办公自动化（28；2；7¹2^一): 4, 25, 371, 21502, 395598, 1422094, 1005490, 135569, 4296, 104, 21, 0
办公自动化（30；2；5¹三¹2¹): 6
办公自动化（32；2；2^一): 5, 19, 491, 266217, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?
办公自动化（32；2；4¹2^一): 7, 158, 57857, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?
办公自动化（32；2；4^一)：44、32983、108339、31779、6564、283、20、0
办公自动化（32；2；4⁶2^一)：44、32983、108339、31779、582942、3880455、17714295、52127662、105510372、152752321、162022665、127424325、74302445、31659282、9492964、1841598、183833、0
办公自动化（32；2；4⁷2^一): 44, 32983, 108339, 31779, 6564, 70932, 342203, 969642, 1770830, 2208501, 1920008, 1172827, 491748, 132333, 19379, 0
办公自动化（32；2；4⁸2^一): 44, 32983, 108339, 31779, 6564, 283, 1549, 4098, 6522, 6607, 4282, 1727, 362, 0
办公自动化（32；2；4⁹2^一): 44, 32983, 108339, 31779, 6564, 283, 20, 86, 116, 86, 40, 0
办公自动化（32；2；4^三2^一): 44, 32804, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?
办公自动化（32；2；4²2^一): 12, 2548, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?
办公自动化（32；2；8¹4⁶2^一): 10, 89, 200, 70, 22, 67, 137, 177, 137, 67, 22, 0
办公自动化（32；2；8¹4⁷2^一): 10, 89, 200, 70, 22, 1, 1, 1, 1, 0
办公自动化（32；2；8¹4⁵2^一): 10, 89, 200, 70, 489, 1848, 4226, 6331, 6515, 4667, 2274, 718, 130, 0
办公自动化（32；2；8¹4⁴2^一): 10, 89, 200, 1978, 12452, 47738, 123554, 220792, 281678, 259750, 176744, 87561, 31595, 7552, 1213, 0
办公自动化（36；2；2^一): 5, 15, 1242, 3352529, ?, ?, ?, ?
办公自动化（36；2；3¹2^一): 6, 138, 130852, ?, ?, ?
办公自动化（36；2；3²2^一): 9, 1774, ?, ?, ?, ?
办公自动化（36；2；3^一): 24, 221510, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?
办公自动化（36；2；6^一): 12, 0
办公自动化（36；2；6^三三^一): 12, 274, 579, 550, 288, 38, 23, 8, 0
办公自动化（36；2；6^三三¹2^一): 12, 274, 2212, 5272, 1208, 147, 0
办公自动化（36；2；6^三2^一): 12, 131, 3456, 13132, 11014, 3159, 761, 118, 8, 0
办公自动化（42；2；7¹三¹2¹)：12
OA（70；2；7¹5¹2¹)：1897年

实力3

办公自动化（8；3；2^一): 1, 0
办公自动化（16；3；2^一): 2, 2, 1, 1, 1, 0
办公自动化（16；3；4¹2^一): 1, 0
办公自动化（24；3；2^一): 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0
办公自动化（24；3；3¹2^一): 2, 3, 0
办公自动化（24；3；6¹2^一): 1, 0
办公自动化（27；3；3^一): 1, 0
办公自动化（32；3；2^一): 3, 5, 10, 17, 33, 34, 32, 22, 23, 12, 10, 5, 5, 0
办公自动化（32；3；4¹2^一): 3, 7, 7, 11, 8, 0
办公自动化（32；3；4²2^一): 2, 2, 2, 0
办公自动化（32；3；8¹2^一): 1, 0
办公自动化（36；3；3²2^一): 3
办公自动化（40；3；2^一): 3, 3, 9, 25, 105, 213, 353, 260, 235, 132, 96, 36, 26, 7, 6, 3, 3, 0
办公自动化（40；3；5¹2^一): 3, 7, 1, 1, 0
办公自动化（40；3；10¹2^一): 1, 0
办公自动化（48；3；2^一): 4, 10, 45, 397, 8383, 166081, 1310006, 3528089, 4460865, 3980095, 3139653, 2165144, 1288460, 629705, 259346, 84495, 24012, 4919, 1129, 130, 60, 0
办公自动化（48；3；3¹2^一): 4, 21, 134, 938, 3056, 5018, 3, 0
OA（48；3；4¹2^一)：4、4、24、98、387、1362、2595、2217、560、0
OA（48；3；4¹三¹2^一): 5, 35, 19, 0
办公自动化（48；3；6¹2^一): 4, 14, 30, 74, 45, 0
办公自动化（48；3；6¹4¹2^一): 3, 0
办公自动化（48；3；12¹2^一): 1, 0
办公自动化（54；3；2¹三^一): 5, 33, 4, 0
办公自动化（54；3；3^一): 7, 4, 0
办公自动化（54；3；6¹三^一): 2
办公自动化（56；3；2^一): 4, 7, 86, 4049, 757190, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?
办公自动化（56；3；7¹2^一): 4, 14, 7, 10
办公自动化（56；3；14¹2^一): 1, 0
办公自动化（60；3；5¹三¹2^一): 6
办公自动化（64；3；2^一): 5, 19, 358, 91789, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?
办公自动化（64；3；4¹2^一): 7, 75, 4101, 251617, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?
办公自动化（64；3；4^一): 5, 1, 1, 0
办公自动化（64；3；4⁶2^一): 5, 1, 1, 0
办公自动化（64；3；4⁵2^一): 5, 1, 1, 1, 0
办公自动化（64；3；4⁴2^一): 5, 3, 5, 3, 3, 1, 1, 0
办公自动化（64；3；4^三2^一): 10, 107, 237, 255, 126, 35, 12, 2, 0
办公自动化（64；3；4²2^一)：12、267、13903、104949、175297、151708、138825、83409、35807、10030、2159、0
OA（64；3；8¹2^一): 5, 26, 192, 1146, 924, 0
办公自动化（64；3；8¹4¹2^一): 4
办公自动化（64；3；16¹2^一): 1, 0
办公自动化（72；3；3²2^一): 9, 465, 380253, 32565625, 10620268, 953145, 653569, 207970, 22833, 69, 27, 0
办公自动化（72；3；4¹三²2¹): 18
办公自动化（72；3；6¹三¹2^一): 10, 265, 293, 0
办公自动化（72；3；6²2^一): 6, 0
办公自动化（72；3；9¹2^一): 5, 26, 96, 498, 0
办公自动化（80；3；2^一): 6, 33, 3494, ?, ?, ?, ?
办公自动化（80；3；5¹4¹2^一): 26, 3127, 409509, 217319, 4814, 0
办公自动化（81；3；3^一): 32, 17056, 1099, 486, 235, 1, 1, 0
办公自动化（81；3；9¹三^一): 3, 2, 0
办公自动化（84；3；7¹三¹2^一): 12
办公自动化（88；3；2^一): 6, 28, 11041, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?
办公自动化（90；3；5¹三²2¹): 39
办公自动化（96；3；2^一): 7, 56, 39739, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?
办公自动化（96；3；3¹2^一): 9, 487, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?
办公自动化（100；3；5²2^一): 61
办公自动化（104；3；2^一)：7，49，128458？
办公自动化（108；3；3²2^一): 20
办公自动化（108；3；3^三2^一): 39, 5384016
办公自动化（108；3；6¹三²2¹): 122
办公自动化（112；3；7¹4¹2^一): 129
办公自动化（120；3；5¹4¹三¹2¹): 2395
办公自动化（120；3；6¹5¹2^一): 422
办公自动化（150；3；5²三¹2¹): 84422
办公自动化（176；3；2^一): 12, 432, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?

优势4

办公自动化（16；4；2^一): 1, 0
办公自动化（32；4；2^一): 2, 2, 0
办公自动化（32；4；4¹2^一): 1, 0
办公自动化（48；4；2^一): 2, 0
办公自动化（48；4；3¹2^一): 2, 3, 0
办公自动化（48；4；6¹2^一): 1
办公自动化（64；4；2^一): 3, 5, 7, 3, 0
办公自动化（64；4；4¹2^一): 3, 7, 2, 0
办公自动化（64；4；4²2^一): 2
办公自动化（64；4；8¹2^一): 1
办公自动化（72；4；3²2^一)：3
OA（80；4；2^一)：3，1
办公自动化（80；4；5¹2^一): 3, 7
办公自动化（81；4；3^一): 1
办公自动化（96；4；2^一): 4, 9, 4, 0
办公自动化（96；4；3¹2^一): 4, 21, 64, 5, 0
办公自动化（96；4；4¹2^一): 4, 1, 0
办公自动化（96；4；4¹三¹2^一): 5, 35
办公自动化（96；4；6¹2^一): 4, 14, 0
办公自动化（96；4；6¹4¹2^一): 3, 0
办公自动化（108；4；3^三2^一): 5
办公自动化（112；4；2^一): 4, 3
办公自动化（112；4；7¹2^一): 4, 14
办公自动化（120；4；5¹三¹2^一): 6
办公自动化（128；4；2^一): 5, 17, 123, 1288, 4132, 1683, 477, 2, 1, 1, 1, 0
办公自动化（128；4；4¹2^一): 7, 75, 870, 2649, 1014, 275, 0
办公自动化（128；4；4^三2^一): 10, 6, 0
办公自动化（128；4；4²2^一): 12, 198, 202, 77, 0
办公自动化（128；4；8¹2^一): 5, 26, 19, 11, 10, 0
办公自动化（128；4；8¹4¹2^一): 4, 0
办公自动化（128；4；16¹2^一)：1，0
办公自动化（144；4；2^一): 5, 7, 35, 20, 0
办公自动化（144；4；3¹2^一): 6, 78, 130, 0
办公自动化（144；4；3²2^一): 9, 319, 11232, 0
办公自动化（144；4；4¹三²2^一): 18
办公自动化（144；4；6¹2^一): 6, 0
办公自动化（144；4；6¹三¹2^一): 10, 265
办公自动化（144；4；6²2^一): 6, 0
办公自动化（144；4；9¹2^一): 5, 26, 0
办公自动化（160；4；2^一): 6, 29, 450, 99618, ?, ?, ?
办公自动化（160；4；4¹2^一): 9, 43, 1965, 534, 0
办公自动化（160；4；5¹2^一): 9, 230, 11016, 19153, 0
办公自动化（160；4；5¹4¹2^一): 26, 2277, 28, 0
办公自动化（160；4；10¹2^一): 6, ?, ?
办公自动化（162；4；3^一): 14, 0
办公自动化（162；4；3⁵2¹): 14, 46
办公自动化（162；4；3⁴2¹): 13
办公自动化（168；4；7¹三¹2^一): 12
办公自动化（176；4；2^一): 6, 14, 945, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?
OA（180；4；5¹三²2^一)：39
办公自动化（200；4；5²2^一): 61
办公自动化（216；4；3^三2^一): 39, 464307
办公自动化（216；4；4¹三^三2¹): 215
办公自动化（216；4；6¹三²2^一): 122
办公自动化（252；4；7¹三²2^一): 308
办公自动化（256；4；4^一): 26, 0
办公自动化（256；4；4⁵2^一): 26, 0

实力5

办公自动化（32；5；2^一): 1, 0
办公自动化（64；5；2^一): 2, 2, 0
办公自动化（64；5；4¹2^一): 1, 0
办公自动化（96；5；2^一): 2, 0
办公自动化（96；5；3¹2^一): 2, 3, 0
办公自动化（128；5；2^一): 3, 5, 7, 2, 0
办公自动化（128；5；4¹2^一): 3, 7, 0
办公自动化（128；5；4²2^一): 2, 0
办公自动化（128；5；8¹2^一): 1, 0
办公自动化（144；5；3²2^一): 3
办公自动化（160；5；2^一)：3，1，0
办公自动化（160；5；5¹2^一)：3、7、0
办公自动化（192；5；2^一): 4, 9, 3, 0
办公自动化（192；5；3¹2^一): 4, 21, 64, 0
办公自动化（192；5；4¹2^一): 4, 0
办公自动化（192；5；4¹三¹2^一): 5, 35, 0
办公自动化（192；5；6¹2^一): 4, 14, 0
办公自动化（192；5；6¹4¹2^一): 3, 0
办公自动化（216；5；3^三2^一): 5
办公自动化（224；5；2^一): 4, 3, 0
办公自动化（224；5；7¹2^一): 4, 14, 0
办公自动化（240；5；5¹三¹2^一): 6
办公自动化（256；5；4²2^一): 12, 198, 10, 0
办公自动化（256；5；4^三2^一): 10, 0
办公自动化（288；5；4¹三²2^一): 18
办公自动化（360；5；5¹三²2^一): 39
办公自动化（384；5；4¹2^一): 14, 827, 2644, 0

实力6

办公自动化（64；6；2^一): 1, 0
办公自动化（128；6；2^一): 2, 2, 0
办公自动化（128；6；4¹2^一)：1，0
OA（192；6；2^一): 2, 0
办公自动化（192；6；3¹2^一): 2, 3, 0
办公自动化（256；6；2^一): 3, 5, 7, 0
办公自动化（256；6；4¹2^一): 3, 7, 0
办公自动化（256；6；4²2^一): 2, 0
办公自动化（288；6；3²2^一): 3
办公自动化（320；6；2^一): 3, 0
办公自动化（384；6；2^一): 4, 9, 1, 0
办公自动化（384；6；3¹2^一): 4, 21, 64, 0
办公自动化（384；6；4¹2^一): 4, 0
办公自动化（384；6；4¹三¹2^一): 5, 35, 0

优势7

办公自动化（128；7；2^一): 1, 0
办公自动化（256；7；2^一): 2, 2, 0
办公自动化（256；7；4¹2^一): 1, 0
办公自动化（384；7；2^一): 2, 0
办公自动化（384；7；3¹2^一): 2, 3, 0
办公自动化（384；7；6¹2^一): 1, 0
办公自动化（512；7；2^一)：3、5、7、0
办公自动化（512；7；4¹2^一)：3、7、0
办公自动化（512；7；4²2^一): 2, 0

实力8

办公自动化（256；8；2^一): 1, 0
办公自动化（512；8；2^一): 2, 2, 0
办公自动化（512；8；4¹2^一): 1, 0