制表人的困境：我们寻找最坏的情况。

上次修改时间：2003年10月28日。

什么是制表师的困境？

我们假设输入和输出值用相同的浮点格式，带有n位尾数（我们的目标格式测试为IEEE-754双精度）。假设给定的舍入模式，被选中的在IEEE标准定义的4种舍入模式中（朝向+无穷大，朝向-无穷大、朝向0或最接近）。我们的目标是实施具有正确舍入的最常见的初等函数，即如果你取整了，一定要把你得到的东西还回来（根据被选中的舍入模式）精确、无限精确的结果。

假设我们计算y=f（x）。因为精确的结果y不能是已知，我们只能计算一个近似值y*，但有相对误差2^（-m）（m显著大于n）。我们绕过这个中间层值。。。希望这等同于对y进行四舍五入。通过这样做，我们可以是如果y非常接近一个可精确表示的数字（对于四舍五入朝向0，+无穷大或-无穷大），或如果y非常接近中点两个连续的可精确表示的数字（用于四舍五入到最接近）。

这个制表人的困境包括为给定的功能和给定的域，m的最小值，以便四舍五入近似值y*总是给出与精确值y四舍五入相同的结果。这个通过查找“最坏情况”，即域，使f（x）最接近精确表示的值x数或两个完全可代表的数字的中点。

最坏情况生成

日志110101100.01010000101101000000100111001000101011101110
=110.00%1110101001011110011011110101110110011111100111^{60}0101...

其中1^{60}表示“连续60个一”。这意味着如果近似计算是这样的，我们可以保证至少115个有效数字，然后我们将能够始终返回正确的四舍五入对数这个考虑域。

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参考和链接

文森特·莱夫尔（Vincent Lefèvre）、珍妮·米歇尔·穆勒（Jean-Michel Muller）和阿诺德·蒂塞兰德（Arnaud Tisserand）制表人的困境，电气与电子工程师协会交易在计算机上，第47卷第11期，1998年11月。

V.Lefèvre，安算法计算线段之间距离的下限和mathbbZ^2，研究报告97-18，信息实验室1997年，法国里昂。

J.M.Muller，初级功能，算法和实现博克豪斯波士顿出版社，1997年。

David Hough的页面（带链接Goldberg关于浮点运算的论文和Ng关于三角测量的参数减少）
 

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