介绍

法托德是一个FORTRAN库,用于集成具有直接和伴随灵敏度分析功能的常微分方程。FATODE实现了四类方法——针对非刚性问题的显式Runge-Kutta方法,以及针对刚性问题的全隐式Runge-Gutta方法、单对角隐式Runger-Kutta方法和Rosenbrock方法。每个族都包含几种具有不同精度阶数的方法;用户只需提供系数即可添加新方法。对于每个族,都实现了正向、伴随和切线线性模型。使用稠密和稀疏线性代数的通用求解器;用户可以很容易地合并有问题的线性代数例程。据我们所知,FATODE是第一个提供正向和伴随灵敏度的公开通用软件包龙格库塔方法背景下的分析能力。广泛的应用预计将从其使用中受益;示例包括参数估计、,数据同化、最优控制和不确定性量化。

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特征

  1. 在FATODE中实现了具有良好稳定性的时间步进方法。(ERK、FIRK、SDIRK和ROS分别表示显式Runge-Kutta、完全隐式Runge-Gutta、单对角隐式Runge-Kutta-和Rosenbrock。)
  2. 家庭 方法 阶段 订单 稳定性特性
    ERK公司 RK2(3) 3 2 条件稳定的
    RK3(2) 4 3 条件稳定的
    RK4(3) 5 4 条件稳定的
    多普利-5 7 5 条件稳定的
    维纳 8 6 条件稳定的
    多普利-853 12 8 条件稳定的
    FIRK公司 Radau-1A型 3 5 L-稳定
    Radau-2A型 3 5 L-稳定,刚性准确
    大堂-3C 3 4 L-稳定,刚性准确
    高斯 3 6 弱L-稳定
    SDIRK公司 Sdirk-2a型 2 2 L-稳定,刚性准确
    Sdirk-2b公司 2 2 L-稳定,刚性准确
    Sdirk-3a型 3 2 L-稳定,刚性准确
    Sdirk-4a系列 5 4 L-稳定,刚性准确
    Sdirk-4b型 5 4 L-稳定,刚性准确
    ROS公司 玫瑰-2 2 2 L-稳定
    罗斯-3 3 3 L-稳定,刚性准确
    罗达斯-3 4 3 L-稳定,刚性准确
    罗斯-4 4 4 L-稳定
    罗达斯-4 6 4 L-稳定,刚性准确
  3. 解决一般ODE(刚性和nostiff问题)以及执行直接和伴随离散灵敏度分析的能力。
  4. 适用于全矩阵和稀疏矩阵的独立可扩展线性解算器。
  5. 提供对步长、精度顺序、牛顿迭代终止标准等的精细控制。

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