依赖类型的窥视和戳

• 托马斯·哈格伦
• ProgLog会议演讲2006-12-13
  • （基于2006年1月的Programatica会议演讲）

今日房屋（1）

使用GHC（格拉斯哥Haskell编译器）

• 编译器很大！
• 运行时系统很大！
  • 如果我们在Haskell中实现微内核，这将是最大的部分。
• 它能被信任吗？
• 能否正式验证关键属性？

今日之家（2）

Haskell类型的系统能满足我们的需要吗？

• H（硬件）monad接口[1]依赖于运行时检查为了安全
  • 虽然安全性没有受到影响，但直到运行时。
  • 对于某些事情，无声截断被使用，所以bug会导致错误行为，而不是错误消息。
• 我们不知道如何安全地处理DMA。

在机器级别。。。

用于内存访问的基本体

• 键入Addr=Word32peek∈地址→ H字8poke∈地址→ 单词8→ H（）
• 对应CPU直接支持的指令。
• 不安全的！允许覆盖任何内存位置。
  • 由于使用不受限制，没有有趣的运行时不变量可以放心。

通过抽象实现安全

• 安全=保持不变。。。
• 不变量只能保证用于在特定抽象之上编写的程序水平。
• 显然，大多数代码都应该在安全的抽象之上编写！

硬件Monad示例

• 安全依据抽象数据类型+无声截断:
  类型PAddr=（物理页面，POffset）类型PhysPage--摘要类型POffset=Word12getPAddr∈PAddr→ H字8setPAddr∈PAddr→ 单词8→ H（）allocPhysPage∈H（可能是PhysPage）
• 安全依据抽象数据类型+运行时边界检查:
  data MemRegion——抽象类型偏移=字32pokeByteOff∈Storable存储字节⇒ MemRegion公司→ 抵消→ 一→ H（）peekByteOff∈Storable可存储⇒ MemRegion（MemRegion）→ 抵消→ H a公司

另一个实验：阿尔法版本的房子？

• （1） 从一个最小的编译器和运行时系统开始
  • 希望可以正式验证关键属性
  • 在不牺牲正式验证的情况下扩展它
• （2） 利用依赖类型
  • 更多安全约束可以作为类型安全捕获
    • 更少的错误！
  • 更多的安全检查可以从运行时转移到编译时
    • 潜在的更好性能！

一个最小编译器和运行时系统

• 编译器：
  • Front-end:Alfa（编程环境，类型检查）
  • Back-end:~750行Haskell代码（不包括标准库）
    • 输入：阿尔法支持的语言的一个有用子集
    • 输出：C的一个小子集
• 运行时系统大小：~630行C
  • 包括一个简单的复制垃圾收集器：约120行C
  • 编译时间可配置，用于托管和裸机使用

编译器和运行时系统

基于<ν，G>机器[2]

• 设计用于支持多处理器机器上的并行执行
  • 易于支持低延迟中断处理
• 非常简单的内存管理
  • 没有堆栈，一切都在堆中
  • GC的根集：只有一个指针（Γ，当前的redex）

一个例子

你好，世界！

• 在电脑屏幕上显示消息的可引导可执行文件。
• 需要写入位于特定位置的文本屏幕缓冲区PC物理内存布局中的绝对地址。

再次偷窥

用于内存访问的基本体

• 键入Addr=Word32peek16∈加法器→ H单词16poke16∈地址→ 单词16→ H（）
• 不安全的！允许覆盖任何内存位置。
  • 由于使用不受限制，没有有趣的运行时不变量可以放心。

针对有限内存访问的抽象

• 安全界面：
  可读∈地址→ 道具可写∈地址→ 道具peek16∈（a∈Addr）→ 可读a→ H单词16poke16∈（a∈Addr）→ 可写a→ 单词16→ H（）
• 用于声明构成安全内存访问的元素：
  不安全可修改∈（a∈Addr）→ 可读a不安全可写∈（a∈Addr）→ 可写a
• 依赖类型！命题作为类型！
  让我们谈谈类型级别的值（内存地址）。

文本屏幕缓冲区访问（1）

• 限制对文本屏幕缓冲区的访问
  数据范围=范围{lo，hi∈Addr}屏幕∈范围屏幕=范围0xb8000 0xb8fffInRange∈范围→ 地址→ 道具screenPoke∈（a∈Addr）→ InRange屏幕a→ 单词16→ H（）
• 实施屏幕扑克
  可写屏幕∈（a∈Addr）→ InRange屏幕a→ 可写awritableScreen a r=不安全.writablescreenPoke∈（a∈Addr）→ InRange屏幕a→ 单词16→ H（）screenPoke a r d=poke16 a（可写Screen a r）d

文本屏幕缓冲区访问（2）

使用基于谓词的子类型

• 让∑T P表示满足P的T型子集
  • 值是对：（valuex个∈T，P的证明x个)
• 我们现在可以定义
  类型ScreenAddr=∑Addr（InRange屏幕）screenPoke∈屏幕地址→ 单词16→ H（）

用于显示文本的抽象

• 在特定屏幕位置放置具有属性的字符
  • 类型属性=。。。x范围=范围0 79yRange=范围0 24type Column=∑Word32（InRange x范围）type Row=∑Word32（InRange yRange）putac∈柱→ 排→ 属性→ 字符→ H（）
• 输出文本（必要时滚动）
  • putString∈String→ H（）
• 需要处理额外安全约束的代码是小而本地化！

阿尔法证明（或缺乏阿尔法证明）

• 计算给定屏幕坐标的内存地址：
  charAddr∈列→ 排→ 屏幕地址charAddr（x，xr）（y，yr）=（屏幕+2*（80*x+y），?)
• 的引理字符地址:
  所有x，y。InRange x范围x⇒InRange y范围y⇒InRange屏幕（低屏幕+2*（80*x+y））
• 可决定，应证明自己：
  • 将其公式化为类型的表达式布尔.布尔值是真的是琐碎的.
  • 但是阿格达的口译员似乎是效率太低来处理这个。。。
  • 其他人对此问题进行了研究[3]。

扩展静态检查示例

显示适合屏幕的字符串

• 适合∈Word32→ 字符串→ 道具put∈（x，y∈Word32）→ （s∈字符串）→适合x s→ InRange y范围y→ H（）
• 对“Hello world”程序的正确性有用：-）

你好，世界！

• main=puts 35 12“你好，世界！”（）（）
• 静态检查：
  • 文本屏幕缓冲区外没有戳。
  • 消息会显示在屏幕上（不会换行到下一行）。

问题

• 模运算
  • 简单的不等式不成立！
    • i<基础+尺寸⇔ i-base<尺寸？
    • 基数≤i⇒ 基数≤i+1？
• 终止检查
  • 终止检查器无法识别使用的递归形式。

未来的工作？

• 对当前的H monad接口进行更多操作。
• 使更复杂的内存访问模式安全：
  • 操作链接的数据结构。
  • 安全DMA编程。
• 一个独立类型的H单子（略图）？
  • H M型_之前M（M）_邮递一peek∈（a∈Addr）→ 月日（月日）poke∈（a∈Addr）→ T型→ H月M日→T] （）
• 类型中的分离逻辑？[4]
• 验证编译器和运行时系统属性。（使用[5]中的想法？）

结束

还有问题吗？

工具书类

• [1] 我们：A原则在Haskell中构建操作系统的方法,ICFP 2005年.
• [2] Lennart Augustsson和Thomas Johnsson：平行用<Γ，G>机器进行图约简,1989年FPCA。
• [3] 本杰明·格雷戈雷（Benjamin Gregoire）和泽维尔·勒罗伊（Xavier Leroy），A类强还原的编译实现,ICFP 2002年.
• [4] 约翰·雷诺兹（John C.Reynolds）：《分离逻辑：共享可变数据结构的逻辑》，LICS 2002。

工具书类

[5]泽维尔·勒罗伊:正式编译器后端的认证，或：使用举证助理,POPL 2006年.