# Van der Corput序列

van der Corput序列是一个低差异序列超过单位间隔荷兰数学家首次发表于1935范德科普特. 它是通过倒置来构造的。基地表现序列的自然数（0, 1, 2，3，…），其中0通常不包括在内。

van der Corput序列的元素（在任何基中）形成A稠密集在单位区间中，对于[0, 1 ]中的任何实数存在一个子序列van der Corput序列中收敛朝向那个数字。他们也是等分布的（最大自回避）超过单位间隔。

## 二元范德科尔普特序列

{ 0，0.1，0.01，0.11，0.001，0.101，0.011，0.111，0.0001，0.1001，0.0101，0.1101，0.0011，0.1011，0.0111，0.1111，…}

${\displaystyle \{{\tfrac {0}{1}},{\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{4}},{\tfrac {3}{4}},{\tfrac {1}{8}},{\tfrac {5}{8}},{\tfrac {3}{8}},{\tfrac {7}{8}},{\tfrac {1}{16}},{\tfrac {9}{16}},{\tfrac {5}{16}},{\tfrac {13}{16}},{\tfrac {3}{16}},{\tfrac {11}{16}},{\tfrac {7}{16}},{\tfrac {15}{16}},\ldots \}\,}$

{ 0, 1, 1，3, 1, 5，3, 7, 1，9, 5, 13，3, 11, 7，15, 1, 17，9, 25, 5，21, 13, 29，3, 19, 11，27, 7, 23，15, 31, 1，33, 17, 49，33, 17, 49，y，y，y，y，y，y，y，y，y，y，γ，y，…}

{ 1, 2, 4，4, 8, 8，8, 8, 16，16, 16, 16，16, 16, 16，16, 32, 32，32, 32, 32，32, 32, 32，32, 32, 32，32, 32, 32，32, 32, 64，64, 64, 64，64, 64, 64，y，y，y，y，y，y，y，y，γ，y，…}

## 三元范德科尔普特序列

{ 0，0.1，0.2，0.01，0.11，0.21，0.02，0.12，0.22，0.001，0.101，0.201，0.011，0.111，0.211，0.021，…}

${\displaystyle \{{\tfrac {0}{1}},{\tfrac {1}{3}},{\tfrac {2}{3}},{\tfrac {1}{9}},{\tfrac {4}{9}},{\tfrac {7}{9}},{\tfrac {2}{9}},{\tfrac {5}{9}},{\tfrac {8}{9}},{\tfrac {1}{27}},{\tfrac {10}{27}},{\tfrac {19}{27}},{\tfrac {4}{27}},{\tfrac {13}{27}},{\tfrac {22}{27}},{\tfrac {7}{27}},\ldots \}\,}$

{ 0, 1, 2，1, 4, 7，2, 5, 8，1, 10, 19，4, 13, 22，7, 16, 25，2, 11, 20，5, 14, 23，8, 17, 26，1, 28, 55，10, 37, 64，19, 46, 73，19, 46, 73，y，y，y，y，y，y，y，y，y，γ，y，…}

{ 1, 3, 3，9, 9, 9，9, 9, 9，27, 27, 27，27, 27, 27，27, 27, 27，27, 27, 27，27, 27, 27，27, 27, 27，81, 81, 81，81, 81, 81，81, 81, 81，81, 81, 81，y，y，y，y，y，y，y，y，y，γ，y，…}

## 十进制van der Corput序列

{ 0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，0.01，0.11，0.11，y，y，y，y，y，y，y，y，y，γ，y，…}

${\displaystyle \{{\tfrac {0}{1}},{\tfrac {1}{10}},{\tfrac {2}{10}},{\tfrac {3}{10}},{\tfrac {4}{10}},{\tfrac {5}{10}},{\tfrac {6}{10}},{\tfrac {7}{10}},{\tfrac {8}{10}},{\tfrac {9}{10}},{\tfrac {1}{100}},{\tfrac {11}{100}},{\tfrac {21}{100}},{\tfrac {31}{100}},{\tfrac {41}{100}},{\tfrac {51}{100}},{\tfrac {61}{100}},{\tfrac {71}{100}},{\tfrac {81}{100}},{\tfrac {91}{100}},{\tfrac {2}{100}},{\tfrac {12}{100}},{\tfrac {22}{100}},{\tfrac {32}{100}},\ldots \}\,}$

{ 0, 1, 2，3, 4, 5，6, 7, 8，9, 1, 11，21, 31, 41，51, 61, 71，81, 91, 2，12, 22, 32，42, 52, 62，72, 82, 92，3, 13, 23，33, 43, 53，33, 43, 53，y，y，y，y，y，y，y，y，…}

{ 1, 10, 10、10, 10, 10、10, 10, 10、10, 100, 100、100, 100, 100、100, 100, 100、100, 100, 100、100, 100, 100、100, 100、…}

${\displaystyle \{{\tfrac {0}{1}},{\tfrac {1}{10}},{\tfrac {1}{5}},{\tfrac {3}{10}},{\tfrac {2}{5}},{\tfrac {1}{2}},{\tfrac {3}{5}},{\tfrac {7}{10}},{\tfrac {4}{5}},{\tfrac {9}{10}},{\tfrac {1}{100}},{\tfrac {11}{100}},{\tfrac {21}{100}},{\tfrac {31}{100}},{\tfrac {41}{100}},{\tfrac {51}{100}},{\tfrac {61}{100}},{\tfrac {71}{100}},{\tfrac {81}{100}},{\tfrac {91}{100}},{\tfrac {1}{50}},{\tfrac {3}{25}},{\tfrac {11}{50}},{\tfrac {8}{25}},\ldots \}\,}$

{ 0, 1, 1、3, 2, 1、3, 7, 4、9, 1, 11、21, 31, 41、51, 61, 71、81, 91, 1、3, 11, 8、…}

{ 1, 10, 5、10, 5, 2、5, 10, 5、10, 100, 100、100, 100, 100、100, 100, 100、100, 100, 50、25, 50, 25、…}

## 推荐信

• 范德科普特维生素E. PROCNed。Akad。湿的，38∶813—821, 1935。
• 尼德雷特，H（2005），序列的均匀分布多佛出版社，第129158页，国际标准书号γ0～48～45019-8γ