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用户对话:Wolfdieter Lang

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虽然我想对下面引用的评论说没问题,但我有点困惑。也许你的意思是π的顺序是“不是”素数指数,它也是素数?我想我读过,这就是为什么pi(x)被用来将素数指数缩短为一个希腊字母来描述素数的原因。我同意你其余的陈述。我总是更担心我的写作会导致混乱,而不是沟通,所以我理解了将事情简单化的愿望。

沃尔夫迪特·朗:谢谢约翰·W·尼克尔森。对不起,我在读π的“素数指数”,但没关系。不管怎样,说出圆周率的含义是很好的。瓦伦布”

约翰·W·尼克尔森18: 2014年5月54日,16日(UTC)

亲爱的尼科尔森先生,“对不起”是因为我在第一次评论中没有意识到pi是作为“素数索引”还是作为素数计数函数pi(x)来读的无关紧要。所以我最初的评论应该是这样的:“请给出圆周率的定义。”此致问候,沃尔夫迪特朗


A115131号:用初等对称函数表示幂和函数的Waring数。

尊敬的Wolfdieter,

这是一个令人愉快的惊喜A115131号已经在OEIS中出现了。 提到“Waring numbers”让我在google上找到了它们,但是我只找到了Lagrange'four square'定理的引用。 问题:是什么促使你使用这个名字的?

我偶然发现A115131号将1的第n个根代入单项式对称函数的n个变量中

{1} 另一方面,他们两人之间的关系(5,—5,—5,5,5,5,—7,7,7,—21,7,7,7,7,7,7,7,7,7,—1的,5,—5,5,5,5,—5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,1的的方面,6、6、6、6、6、6、6、6、2、2、2、9、6、6、6、2、9、6、6、2、6、6、9、6、6、2、6、6、9、6、6、6、6、1、1 16,8,-24,8,8,-12,-24,32,-8,-2,16,-20,8,-1}, {9,-9,9,-9,18,-9,18,9,-27,9,9,18,-27,-27,36,-9,3,-27,18,-9,54,-45,9,9,-30,27,-9,1},{10,-10,-10,20,-10,-10,20,10,-30,10,-5,20,20,-30,-30,40,-10,10,-15,10,-60,40,-10,60,-50,10,-10,-15,60,-25,40,-100,60,-10,2,-25,50,-35,10,-1}

所有行和等于1。(检查:单项式上的和只是一部分划分{n}的s_n:Schur)。

对函数e,h,p,m,f和s做类似的事情(证明?)其: e(lambda,n)=—(-1)^ n如果lambda={n}else 0;10;h(lambda,n)=1如果lambda={n}ELS00;p(lambda,n)=n如果lambda={n}El0 0 0;;s(lambda,n)=(1 ^(k+n)如果lambda={k,1^(n(n-k)k)}其余0;10;f(lambda,n)=—(1)1)^ n m(lambda,n)n)的n m(lambda,n)1)n)m(lambda,n)n)=n)n)如果lambda,最后m(lambda,n)是一个棘手的问题,是-(-1)^n*A115131号.

公式(k,n)*|邮编:A111786(n,k)|表示n的k次分划,m(n,k)部分为Abramowitz-Stegun序。n> =1,k=1,…,我识别矩阵邮编:A111786就像“对合ω”e<->h(Mcdonald),但就是不明白。你能给我指一下吗?如果我做对了,那么我将输入Mathematica%t行(对于其他有“障碍”的用户);—)伍特·梅森15: 2015年2月28日(UTC)


从Wolfdieter Lang,2015年3月9日到Wouter Meeussen: 之所以选择Waring numbers这个名字,是因为这是Waring计算N个指数的公式。看。例如。,http://planetmath.org/waringsformula. 它是牛顿公式的解,并表示指数x1,…,xN的n次方之和,用这些不定数的基本对称函数表示。另请参阅以下引用的参考文献A115131号. 在我的论文中,我称之为吉拉德公式和吉拉德-沃林公式。关于历史,请看我的网页http://www.itp.kit.edu/~wl/links.html(再往下看,2006年:阿尔伯特·吉拉德和沃林公式)。这是切比雪夫T-多项式的一个N变量推广(见引用的Lidl和Lidl-Wells论文)。 数组是一个分区数组,其中分区的顺序类似于Abramowitz Stegun(a-St顺序,也被称为Hindenburg顺序,参见A036036号,我2011年4月4日的评论)。多项式N*t^{(N)}(si1,…siN)(sij表示sig_j,指数x1,…,xN的第j个基本对称函数(其中在si处省略上标N))的系数为a(N,k)=A115131号(n,k)将n的第k个分区对应的sigma按A-St顺序相乘。参见给定的n=4的例子,例如n*T^{(n)}u4(si1,…,siN)=。。。。-4*s1^2*si2+。。。,因为在n=4行[-4 4 2-4 1]中,n=4的第4个分区是(1^2,2),对应于si1^2*si2。 A(n,k)公式中的符号m(n,k)表示n的第k个分区按A-St顺序的部分数。查看分区数组A036043型.