用户对话：Matthijs Coster

相乘相依连续数

我们定义集合${\显示样式{实验}_{S} =\{\prod m_{i}^{z_{i{}|m_{i}在S中，z_{i{在z\}}中{实验}_{S} =\{\prod m_{i}^{z_{i{}|m_{i}在S中，z_{i{在z\}}中$，其中${\显示样式S}$是一个有限集。考虑一下这个集合${\显示样式S_{N}={N，N+1，N+2，\点，N+k}}$和相关集合${\显示样式表达式{S_{N}}}$。我们想知道有多大${\显示样式k}$必须选择为存在依赖项，换句话说，存在$显示样式k{1}，k{2}，\点，k{t}}$和非零整数$显示样式z{1}，z{2}，\点，z{t}}$这样的话${\显示样式k{1}^{z{1}}k{2}^{z{2}}\点k{t}^{z{t}}=1}$。我们寻找最小的${\显示样式k}$.我们定义$｛\displaystyle S｝$ 乘法相关的如果在${\显示样式Exp_{S}}$存在依赖关系。

示例

（1）${\显示样式N=126}$.套装${\显示样式\{126128130132135140143\}}$是乘法相关的，因为${\显示样式126^{14}\cdot 128^{-13}\cdot130^{35}\cdOT132^{35{\cdot135^{-21}\cdote140^{-14}\ cdot143^{-35}=1}$.

（2）${\显示样式N=55}$.套装${\显示样式\{55,56,60,63,64,66\}}$是乘法相关的，因为${\显示样式55\cdot 56^{-1}\cdot 60^{-1neneneep \cdot 63\cdot 64\cdot 66^{-1{=1}$.

序列

我们区分了两种不同类型的集合：指数的套和线性的套。示例（1）是指数集的示例。通常，正指数之和比负指数之和大1（有时是2或更多）。示例（2）是线性集的示例。通常，正指数之和等于负指数之和。我计算了所有乘法相关集，达到10.000。我创建了7个序列：

• 第一个数字：2、3、4、6、8、9、10、12、15、16、18、20、21、24、25、27、28、30、32、33、35、36、40、42、45、48、49、50、54、55、56、60、63、64、65、66、72、75、77、78、80、81、84、88、90、91、96、98、99、100、102、104、105、108、110、112、117、120、121、125、126、128、130、135、136、140、143、144、147、150、154、156、160、162，165、168、169、170、171、175， 180, 182, 187, 189, 190, 192, 195, 196, 198, 200, 204, 209, 210, 216, 220, 221, 224, 225, 228, 231, 240, 243, 245, 247, 250, 252, 255, 256, 260, 264, 270, 272, 275, 276, 280, 285, 288, 289, 290, 294, 299, 300, 304, 308, 312, 315, 320, 323, 324, 325, 330, 336, 338, 340, 342, 343, 345, 350, 351, 352, 357, 360, 361, 363, 364, 368, 375, 380, 384, 385, 390, 391, 392, 396, 399, 400, 403, 406, 408, 414, 416, 420, 425, 429, 432, 437, 440, 441, 442, 448, 450, 455, 456, 459, 460, 462, 464, 468, 480, 484, 486, 490, 494, 504, 506, 507, 512, 520, 522, 525, 527, 528, 529, 540, 544, 546, 550, 551, 552, 560, 561, 567, 572, 576, 578, 580, 588, 589, 594, 595, 598, 600, 605, 608, 609, 621, 624, 625, 627, 630,637、640、646、648、650、651、663、665、667、672、675、676、680、682、686、696、700、702、704、715、720、722、725、726、728、729、735、736、744、748、750、756、760、765、768、770、775、777、782、783、784、800、805、810、812、816、819、825、832、840、841、845、847、850、851、858 864、868、875、880、882、891、896、897、899、902、903、912、918、924， 928, 930, 931, 945, 950, 952, 957, 960, 962, 968, 972, 975, 980, 986, 990, 992, 1000, 1001, ...

• 第一个数字和最后一个数字之间的差异：2、3、4、3、4、6、6、6、5、8、7、7、7、6、7、8、10、11、10、12、9、8、11、13、10、11、14、12、13、13、14、9、13、13、16、17、15、12、14、14、12、12、13、13、17、16、17、16、16、13、12、14、15、17、16、17、15、17、17、17、16、17、18、18、15、19、16、18，17、19、20、20、21、20、16、18、17、19、19、18、21、24、23、24、21、19， 21, 22, 20, 21, 19, 20, 19, 19, 12, 13, 21, 23, 22, 21, 20, 24, 25, 22, 18, 22, 22, 24, 24, 21, 20, 26, 29, 26, 23, 24, 21, 22, 24, 23, 22, 20, 26, 26, 22, 21, 22, 21, 21, 21, 23, 24, 24, 26, 23, 24, 24, 27, 27, 24, 21, 19, 21, 29, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 29, 32, 27, 26, 28, 25, 26, 27, 23, 22, 27, 33, 28, 30, 28, 28, 27, 30, 31, 30, 27, 20, 20, 26, 23, 26, 21, 26, 32, 28, 26, 29, 27, 31, 32, 32, 27, 31, 30, 28, 29, 33, 28, 33, 28, 26, 24, 31, 32, 28, 31, 30, 30, 29, 30, 32, 30, 31, 23, 24, 25, 36, 35, 30, 32, 30, 32, 32, 33, 23, 31, 33, 30, 29, 37, 34, 33, 34, 29, 28, 27, 31, 26, 30, 32, 31, 33, 32, 36, 33, 34, 31, 34, 33, 28, 38, 40, 38, 40, 37, 37, 34, 42, 44, 32, 32, 30, 33, 31, 31, 30, 26, 24, 34, 35, 35, 34, 37, 33, 32, 31, 25, 38, 38, 33, 35, 38, 37, 41, 43, 38, 39, 36, 33, 38, 38, 27, 36, 36, 33, 32, 37, 33, 36, 39, 40, 37, 34, 37, 35, 39, 36, 33, 36, 38, 34, 32, 32, 35, 38, 42, 40, 38, 31, 33, 36, 34, 37, 38, 40, 33, 42, 40, 42, 43, 41, 40, 32, 34, 29, 42, 39, 38, 38, 41, 30, 37, 39, 38, 37, 34, 35, 40, 43, 39, 40, 39, 42, 35, 41, 39, 45, 40, 38, 36, 29, 43, 39, 38, 37, 38, 44, 45, 43, 41, 40, 42, 42, 39, 28, 34, 42, 40, 39, 40, 47, 46, 46, 49, 48, 37, 31, 33, 35, 30, 35, 37, 33, 44, 47, 47, 46, 49, 47, 46, 43, 38, 45, 48, 44, 44, 47, 43, 38, 41, 41, 48, 52, 45, 45, 44, 40, 43, 45, 47, 41, 40, 44, 47, 33, 45, 43, 42, 47, 51, 38, 48, 46, 48, 52, 52, 47, 45, 50, 47, 44, 47, 37, 31, 36, 41, 45, 39, 40, 31, 45, 44, 44, 42, 40, 42, 48, 35, 39, 40, 43, 49, 47, 49, 48, 47, 53, 54, 49, 46, 51, 53, 49, 48, 50, 48, 48, 47, 45, 45, 41, ...

• 大小（涉及多少个数字？）：2，3，2，3第七、六、六、七、八、八、六、六月、六、六六、六， 7, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 7, 8, 6, 6, 6, 7, 7, 6, 8, 6, 7, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 7, 8, 5, 7, 7, 9, 8, 6, 7, 6, 8, 7, 9, 7, 8, 9, 5, 8, 7, 9, 9, 8, 8, 8, 7, 7, 9, 8, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 8, 7, 8, 9, 7, 5, 6, 5, 7, 6, 6, 9, 8, 7, 8, 8, 7, 8, 7, 8, 7, 9, 8, 8, 8, 9, 8, 6, 8, 9, 8, 8, 8, 7, 9, 9, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 8, 11, 11, 8, 6, 9, 10, 8, 8, 7, 6, 7, 9, 9, 9, 7, 8, 7, 6, 7, 8, 7, 8, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 9, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 8, 9, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 8, 7, 8, 11, 8, 6, 8, 6, 8, 8, 9, 10, 12, 11, 11, 10, 9, 9, 9, 10, 9, 8, 8, 9, 10, 9, 6, 8, 7, 7, 7, 9, 10, 8, 7, 8, 8, 7, 10, 7, 7, 10, 8, 9, 9, 11, 10, 8, 7, 9, 7, 8, 8, 11, 9, 9, 9, 9, 11, 11, 11, 11, 8, 6, 8, 9, 9, 9, 9, 8, 9, 8, 11, 9, 9, 6, 8, 7, 9, 11, 9, 8, 8, 10, 10, 11, 9, 8, 8, 10, 10, 9, 10, 10, 10, 9, 11, ...

• 所有涉及的数字: 2, 4, 3, 4, 6, 4, 8, 6, 8, 9, 8, 9, 12, 9, 10, 12, 15, 10, 12, 15, 16, 12, 16, 18, 15, 16, 18, 20, 16, 18, 24, 18, 20, 24, 25, 20, 24, 25, 27, 21, 24, 27, 28, 24, 25, 27, 30, 25, 27, 30, 32, 27, 28, 30, 32, 35, 28, 30, 32, 35, 36, 30, 32, 36, 40, 32, 35, 36, 40, 42, 33, 35, 36, 40, 42, 44, 35, 36, 40, 42, 45, 36, 40, 45, 48, 40, 42, 45, 48, 49, 42, 45, 48, 49, 50, 45, 48, 50, 54, 48, 49, 54, 56, 49, 50, 54, 56, 60, 50, 54, 56, 60, 63, 54, 56, 63, 64, 55, 56, 60, 63, 64, 66, 56, 60, 63, 64, 70, 60, 63, 64, 70, 72, 63, 64, 70, 72, 75, 64, 66, 70, 72, 75, 77, 65, 66, 70, 72, 77, 78, 66, 70, 72, 75, 77, 80, 72, 75, 80, 81, 75, 77, 80, 81, 84, 88, 77, 80, 81, 84, 88, 90, 78, 80, 81, 84, 90, 91, 80, 81, 90, 96, 81, 84, 96, 98, 84, 88, 96, 98, 99, 88, 90, 96, 99, 100, 90, 91, 96, 98, 100, 104, 91, 96, 98, 100, 104, 105, 96, 98, 100, 105, 108, 98, 99, 100, 105, 108, 110, 99, 100, 105, 108, 110, 112, 100, 104, 105, 108, 112, 117, ... 它必须读作{2，4}，{3，4，6}，}4，8}，f16，8，9}，｛8，9，12}，◄9，10，12，15}，｝10，12。。。

• 指数情况: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 2, ... 这里我们取正指数之和与负指数之和之间的差值。这个序列中的前2出现在集合{125、126、128、135、140}中，这里对应的指数是{35、63、9、-42、-63}。

• 线性案例: 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 6, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 5, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 5, 4, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 17, 3, ... 这里，正指数之和等于负指数之和。因此，我们只考虑正指数的和。数字17出现在集合中：{2394、2397、2400、2401、2405、2420、2430、2431、2432、2442、2444}，这里对应的指数是{-4、2、-5、1、4、3、-2、4、-4、-2}。

• 指数和线性情况的组合: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, 1, -3, 1, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, 2, 1, -3, 1, 1, -3, 1, 1, 1, 1, 1, -4, 1, 1, -3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, -3, -5, 1, 1, -4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -3, 1, -3, 1, -3, -3, 1, -3, -4, 1, 1, 1, 1, -3, 1, -3, 1, 1, -3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, -3, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 3, 2, 2, 1, -3, 1, 1, -3, 1, -3, 1, 1, 1, -3, -3, 1, 1, -3, -3, 1, -3, 1, -4, -3, 1, 1, -3, -3, 1, 1, -3, 1, 1, 2, 1, -3, 1, 1, 1, 1, -3, 1, -4, 1, -3, -3, 1, -3, 1, 1, -3, 1, 1, 1, -3, 1, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, -3, -4, 1, 1, 1, -3, 1, 1, 1, -3, 1, -3, 1, 1, -4, -3, 1, 1, -4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, -3, 1, -3, 1, 1, -5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, -3, -3, 1, 1, 1, 1, -3, -3, 1, 1, -3, -4, -3, 1, 1, 1, 1, -3, -3, -4, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, -3, 1, 1, -3, 1, 1, 1, -4, -3, -3, 1, -3, -4, -6, 1, -3, 1, 3, 1, 1, -3, 1, -3, -3, 1, -4, 1, 1, 1, -3, 1, -4, 1, 1, 3, -3, 1, 1, 1, 2, 1, -3, -3, -3, 1, -3, 1, 1, 1, -3, -3, 1, 1, 1, -3, 1, -3, 1, -3, 1, -3, 1, 1, 1, -3, 1, 1, 1, -3, -3, 1, 1, -4, 1, 1, 1, 1, -3, -4, -4, 1, 1, -3, -3, -3, -3, 1, -3, -3, 1, 1, 1, 1, -3, 1, -3, 1, 1, ... 这里正数对应指数情况，而负数对应线性情况。

乘法相关连续奇整数

我们现在考虑一下这个集合${\显示样式\{N，N+2，N+4，N+6，\点，N+2k\}}$，因此存在乘法依赖性。我们发现以下序列：

• 第一个数字: 3, 5, 7, 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 55, 63, 65, 75, 77, 81, 85, 91, 95, 99, 117, 119, 121, 125, 133, 135, 143, 147, 153, 161, 165, 169, 171, 175, 187, 189, 195, 207, 209, 221, 225, 231, 243, 245, 247, 253, 255, 261, 273, 275, 279, 285, 299, 315, 323, 325, 343, 345, 361, 363, 375, 377, 385, 391, 403, 407, 425, 429, 435, 441, 455, 459, 475, 481, 483, 493, 495, 507, 513, 525, 529, 533, 539, 561, 567, 575, 585, 589, 595, 605, 609, 615, 625, 627, 629, 637, 645, 651, 665, 667, 675, 693, 697, 703, 713, 715, 725, 729, 731, 735, 759, 765, 775, 777, 779, 783, 819, 825, 833, 837, 845, 847, 851, 855, 867, 875, 891, 893, 897, 925, 931, 945, 957, 961, 969, 975, 987, 989, 999, 1001, 1023, 1025, 1029, 1035, 1045, 1053, 1071, 1073, 1081, 1089, 1105, 1107, 1113, 1125, 1147, 1175, 1183, 1189, 1197, 1215, 1225, 1235, 1247, 1269, 1275, 1287, 1295, 1309, 1325, 1331, 1333, 1353, 1363, 1365, 1375, 1377, 1419, 1421, 1425, 1431, 1435, 1445, 1449, 1457, 1463, 1485, 1495, 1505, 1519, 1521, 1537, 1551, 1573, 1591, 1593, 1595, 1599, 1615, 1617, 1625, 1643, 1645, 1647, 1677, 1683, 1701, 1705, 1711, 1715, 1729, 1739, 1749, 1755, 1763, 1771, 1785, 1805, 1815, 1827, 1833, 1849, 1855, 1859, 1863, 1885, 1891, 1911, 1925, 1927, 1947, 1953, 1961, 1995, 2009, 2021, 2023, 2025, 2035, 2057, 2065, 2067, 2079, 2107, 2115, 2125, 2145, 2175, 2187, 2197, 2205, 2211, 2233, 2255, 2261, 2295, 2299, 2301, 2303, 2325, 2331, 2345, 2349, 2365, 2387, 2401, 2431, 2457, 2465, 2475, 2491, 2499, 2511, 2523, 2527, 2535, 2541, 2565, 2583, 2597, 2601, 2623, 2625, 2635, 2645, 2655, 2673, 2703, 2755, 2793, 2821, 2835, 2849, 2867, 2873, 2875, 2883, 2891, 2907, 2911, 2915, 2923, 2925, 2945, 2961, 2975, 2989, 2997, 3003, 3025, 3059, ...

• 第一个数字和最后一个数字之间的差异: 6, 10, 14, 16, 12, 14, 20, 22, 22, 28, 26, 30, 28, 26, 28, 34, 30, 40, 38, 36, 34, 38, 36, 26, 34, 44, 44, 38, 40, 44, 42, 42, 46, 44, 52, 54, 56, 56, 56, 52, 46, 46, 52, 50, 54, 46, 52, 52, 62, 64, 62, 52, 66, 64, 60, 52, 46, 52, 60, 48, 54, 44, 72, 62, 64, 70, 68, 62, 74, 68, 66, 72, 72, 72, 70, 64, 74, 78, 74, 80, 78, 76, 70, 76, 82, 82, 64, 70, 76, 78, 76, 72, 70, 84, 82, 78, 88, 96, 92, 86, 84, 76, 92, 100, 84, 82, 80, 92, 102, 94, 96, 102, 102, 82, 80, 72, 74, 82, 84, 56, 66, 66, 88, 86, 88, 92, 90, 94, 94, 96, 96, 102, 76, 92, 84, 96, 110, 104, 100, 94, 94, 86, 88, 82, 82, 96, 92, 102, 102, 90, 100, 94, 100, 110, 112, 108, 100, 88, 94, 112, 116, 112, 96, 98, 118, 116, 96, 94, 88, 82, 110, 106, 112, 112, 104, 100, 114, 110, 128, 98, 100, 112, 108, 112, 106, 124, 118, 118, 102, 104, 110, 98, 104, 106, 94, 108, 92, 118, 120, 130, 124, 132, 130, 120, 118, 122, 94, 102, 104, 110, 118, 118, 120, 120, 114, 120, 118, 114, 102, 106, 110, 100, 102, 112, 134, 136, 138, 128, 132, 114, 132, 138, 120, 126, 130, 114, 106, 104, 150, 158, 150, 130, 128, 130, 126, 102, 118, 136, 130, 102, 108, 106, 132, 134, 142, 130, 126, 106, 132, 150, 154, 140, 144, 134, 142, 134, 124, 134, 110, 108, 132, 126, 134, 136, 128, 142, 146, 144, 150, 130, 114, 106, 136, 122, 130, 138, 138, 140, 132, 106, 116, 114, 124, 154, 154, 142, 142, 146, 142, 164, 162, 164, 166, 164, 180, 166, 164, 152, 146, 148, 146, 132, 126, 136, 126, 134, 114, 146, 140, 152, 136, 140, 142, 144, 130, 148, 168, 186, 178, 168, 176, 162, 156, 174, 160, 186, 176, 174, 172, 170, 166, 158, 146, 126, 144, 146, 142, 126, 160, 136, 158, 156, 146, 150, 158, 142, 148, 168, 138, 140, 146, 140, 140, 136, 170, 160, 134, 128, 142, 154, 156, 158, 172, 164, 166, 176, 174, 174, 162, 170, 154, 186, 172, 188, 186, 172, 174, 176, 174, 130, 112, 138, 144, 182, 170, ...

• 大小（涉及多少个数字？）：2、3、3、三、三、四、四、五、四、六、五、六、六、七、六、四、五五、四五、五、五10、9、7、8、8、7、八、九、八、六、九、七、七、八、七、六、九月、九、九、十、八、九月、九月、九九、十二、九、十一、七、七七、七， 7, 10, 12, 11, 7, 11, 9, 10, 10, 8, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 7, 6, 7, 10, 9, 7, 10, 7, 8, 9, 10, 13, 13, 11, 10, 8, 8, 9, 10, 9, 9, 11, 10, 8, 9, 9, 8, 9, 11, 10, 11, 12, 8, 10, 9, 9, 10, 8, 9, 7, 8, 11, 9, 10, 10, 13, 11, 9, 8, 7, 7, 8, 7, 10, 11, 12, 12, 10, 8, 9, 13, 12, 13, 13, 11, 11, 10, 9, 9, 9, 11, 11, 9, 8, 11, 9, 9, 12, 11, 10, 9, 10, 9, 10, 12, 9, 10, 11, 10, 9, 9, 11, 10, 12, 11, 10, 7, 7, 9, 10, 8, 7, 9, 9, 11, 10, 9, 10, 12, 12, 10, 11, 12, 11, 10, 10, 9, 9, 8, 9, 11, 13, 13, 14, 10, 8, 7, 8, 9, 7, 9, 7, 8, 10, 11, 10, 13, 13, 11, 13, 14, 12, 12, 11, 12, 12, 11, 10, 8, 8, 9, 10, 9, 9, 7, 9, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 11, 10, 12, 11, 13, 11, 11, 10, 11, 12, 11, 10, 10, 12, 11, 12, 14, 11, 11, 11, 14, 12, 9, 10, 12, 9, 10, 11, 11, 10, 8, 9, 8, 8, 11, 8, 10, 10, 9, 9, 9, 12, 11, 10, 10, 11, 12, 11, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 12, 11, 13, 16, 17, 17, 15, 15, 13, 14, 12, 13, 12, 11, 12, 11, 10, 11, 12, 11, 12, 10, 9, 10, 12, 11, 12, 11, 10, 12, 12, 14, 11, 11, 12, 12, 12, 11, 9, 11, 9, 13, 11, 12, 14, 9, 14, 13, 14, 14, 15, 14, 12, 15, 10, 10, 8, 9, 11, 15, 11, 13, 11, 11, 10, 10, 10, 9, 13, 12, 11, 12, 15, 11, 12, 13, 13, 13, 11, 10, 12, 12, 10, 10, 12, 16, 13, 16, 12, 15, 13, 11, 14, 15, 9, 9, 9, 11, 10, 11, 12, 12, 10, 11, 11, 13, 16, 15, 14, 13, 15, 12, 12, 14, 15, 13, 11, 15, 17, 16, 15, 15, 15, 14, 11, 11, 13, 11, 10, 11, 11, 11, 11, 13, 14, 11, 12, 11, 11, 15, 15, 14, 13, 12, 15, 14, 14, 14, 15, 14, 10, 12, 13, 13, 13, 12, 12, 11, 13, 14, 15, 14, 11, 10, 11, 11, 13, 12, 11, 11, 12, 15, ...

• 所有涉及的数字: 3, 9, 5, 9, 15, 7, 9, 21, 9, 15, 25, 15, 25, 27, 21, 25, 27, 35, 25, 27, 45, 27, 35, 45, 49, 33, 35, 45, 49, 55, 35, 45, 49, 63, 39, 45, 49, 63, 65, 45, 49, 63, 75, 49, 55, 63, 75, 77, 55, 63, 75, 77, 81, 63, 65, 75, 81, 91, 65, 75, 77, 81, 91, 99, 75, 77, 81, 99, 105, 77, 91, 99, 117, 81, 85, 91, 105, 117, 119, 85, 91, 99, 105, 117, 119, 121, 91, 99, 105, 117, 121, 125, 95, 99, 105, 121, 125, 133, 99, 121, 125, 135, 117, 121, 125, 135, 143, 119, 125, 135, 147, 153, 121, 125, 135, 165, 125, 135, 143, 165, 169, 133, 135, 143, 147, 165, 169, 171, 135, 143, 147, 165, 169, 175, 143, 147, 153, 165, 169, 175, 187, 147, 153, 165, 175, 187, 189, 153, 165, 169, 175, 187, 189, 195, 161, 169, 175, 195, 207, 165, 169, 171, 175, 189, 195, 209, 169, 171, 175, 187, 189, 195, 209, 221, 171, 175, 187, 189, 195, 209, 221, 225, 175, 187, 189, 195, 221, 225, 231, 187, 189, 195, 221, 225, 231, 243, 189, 225, 243, 245, 195, 209, 225, 231, 243, 245, 247, 207, 225, 231, 243, 245, 253, 209, 221, 225, 231, 243, 245, 247, 255, 221, 225, 243, 245, 255, 273, 225, 231, 243, 245, 275, 231, 243, 245, 247, 273, 275, 285, 243, 245, 247, 255, 273, 285, 289, 245, 247, 255, 273, 275, 285, 289, 297, 247, 253, 255, 275, 285, 289, 297, 299, 253, 255, 273, 275, 289, 297, 299, 315, 255, 261, 275, 289, 319, 261, 275, 285, 289, 319, 323, 273, 275, 285, 289, 297, 315, 323, 325, 275, 279, 285, 289, 323, 341, 279, 285, 289, 297, 315, 323, 341, 343, 285, 289, 299, 315, 323, 325, 343, 345, 299, 315, 325, 343, 345, 351, 315, 323, 325, 343, 351, 357, 361, 323, 325, 343, 351, 357, 361, 375, 325, 343, 351, 363, 375, 385, 343, ...

• 指数情况: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 5, 1, ... 这里我们取正指数之和与负指数之和之间的差值。

• 线性案例: 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 7, 4, 5, 3, 4, 4, 8, 5, 4, 3, 3, 3, 5, 4, 3, 7, 3, 5, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 6, 3, 4, 4, 6, 5, 5, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 4, 3, 4, 4, 4, 6, 5, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 5, 4, 5, 5, 8, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 4, 6, 3, 4, 3, 3, 4, 7, 5, 7, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 4,5、3、4、3、4、3、4、5、5、3、7、4、3、4、4、6、8、3、5、3、3、3、5、4、12、4、3、4、3、5、3、4、7、3、3、7、5、3、3、3、3、3、3、7、9、3、5、3、3、3、3、3、3、5、4、4、8、3、5、4、7、3、6、17、3、4、8、。。。这里，正指数之和等于负指数之和。因此，我们只考虑正指数的和。

• 指数和线性情况的组合: 1, 1, 1, -2, 1, 1, 1, 1, 1, -2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -3, -4, 1, -4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -4, 1, -4, 1, -5, 1, 1, 1, 1, -4, 1, -3, 1, -3, 1, 1, 1, 1, -4, 1, 1, -4, -5, 1, 1, -4, 1, 1, 1, -7, 1, 1, 1, 1, 1, -4, 1, 1, 1, 1, -5, 1, -3, 1, 1, 1, -4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -8, 1, 2, 2, 1, -5, 1, 1, 1, 1, -4, 1, -3, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, -5, 1, -4, 1, -3, 1, 1, 2, -7, 1, 1, 1, 1, 1, -3, -5, -3, 1, 1, -4, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -3, -4, -3, 1, -4, 1, 1, 1, -6, 1, -3, 1, 1, 1, 1, -4, 1, -4, 1, 1, -6, 1, -5, 1,-5，1，1，1，-3，-4，1，1，2，1，-4，-4，-6，1，1，-7，-4，-3，1，-4，-1，-4，-4，1，1，-6，-5，1，1，-4，1，-3，1，-4，-3，-1，-1，-3，-5，-4，-5，-8，1，1，-4，-1，-4，1，1，1，1，1，1，-4，-5，-4，1，-4，1，-3，-5，-3，-3，-1，1，1，1，1，1，1，1，1，-4，1，-3，1，1，1，1，1，1，3，1，1， -4, 1, 1, -3, -4, 1, -4, 1, 1, -3, 1, 1, -3, 1, 1, -3, -4, 1, 1, -6, 1, 1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, 1, -4, 1, -3, -3, 1, -4, -7, 1, 2, 1, 1, -5, -7, -3, 1, -4, -4, 1, 1, -4, -4, 1, 1, 3, 1, 1, -3, -4, 1, -5, -3, 1, 1, ... 这里正数对应指数情况，而负数对应线性情况。

最后几句话

关于乘法相关的连续数，可以写得更多。

• 如何构造这样的集合？

>（1） 因子整数N，N+1，N+2。。。，N+k，直到素数大一整数的数量。>（2） 删除只出现一次的整数。>（3） 如果素数比整数大两（或更多），从集合中删除最大的整数，转到（2）。>（4） 创建整数和素数的关联矩阵，并将此矩阵用作集合向量（每个素数对应一个向量）。>（5） 找到一个与所有这些vecor正交的向量。

• 集合中最大和最小数字的差异约为${\显示样式4{\sqrt[{3}]{N}}}$可能这可以用光滑数理论很容易地证明。

• {245247250256260266}可能是唯一一个不包含素数3但包含较大素数的集合。

• 从2、3、4、6、8、12、16、21、48、54、81、84、102、187、288、561、777、992、1056、2352、2496、2737…开始的乘法依赖集。。。不要包含素数5。

• 大小为6的线性集总是（据我所见）相关的指数{1，-1，-1，1，-1}。（参见示例（2））。

----马蒂杰斯·科斯特2010年3月10日23:05（UTC）