用户对话：M.F.Hasler/Sequences/A008470

包含素数三元组的十年，即10a（n）+{1，3，7，9}包含至少3个素数。

编辑第0节已在OEIS中担任A008470美元-cf下面的交叉引用。

顺序

1、4、7、10、13、19、22、31、43、46、61、64、82、85、88、103、106、109、130、142、145、148、160、166、169、178、187、199、208、238、268、271、316、325、346、367、376、391、400、409、415、421、451、472、478、493、523、541、544、547、550、565、574、586、670、682、712、721、745、748、754、775、787、808 823、829、862、883、886、904、934、943、946， 985, ...

抵消

1,3

注释

（来自Rupert Wood于2009年12月31日发布的初始帖子）（START）

十进制素数三元组是与四种类型之一相匹配的集合

{10K+1，10K+3，10K+7}，{10K+1,10K+3、10K+9}，

当然，所有成员都是一流的。连续出现的间隔为30（即K值增加了3），在这种情况下，也允许出现四个。

在5413 5417 5419有一个连续四个三胞胎的例子；5441 5443 5449; 5471 5477 5479; 5501 5503 5507.

通过选择适当的值来模化一些小的素数，似乎可以有多达11次这样的三元组的连续出现。通过快速检查，甚至没有出现过另一例4至25000人的病例。（结束）

十进制K必须是3m+1的形式，因为对于K=3m，10K+3和10K+9不能是素数，对于K=3m+2，10K+1和10K%7不能为素数。
相应的m值（即[a（n）/3]）为：

0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 10, 14, 15, 20, 21, 27, 28, 29, 34, 35, 36, 43, 47, 48, 49, 53, 55, 56, 59, 62, 66, 69, 79, 89, 90, 105, 108, 115, 122, 125, 130, 133, 136, 138, 140, 150, 157, 159, 164, 174, 180, 181, 182, 183, 188, 191, 195, 223, 227, 237, 240, 248, 249, 251, 258, 262, 269, 274, 276, 287, 294, 295, 301, 311, 314, 315, 328, ...

此处未出现的正整数为：5、8、9、11、12、13、16、17、18、19、22、23、24、25、26、30、31、32、33、37、38、39、40、41、42、44、45、46、50、51、52、54、57、58、60、61、63、64、65、67、68、70、71、72、73、74、75、76、77、78、80、81、82、83、84、85、86、87、88、91、92、93、94、95、96、97、98、99、100，。。。

由此可以看出，虽然对于非常小的值来说，缺少m似乎是一个例外，但对于较大的值，情况很快发生了逆转（在K=900到1200之间只有12年有三胞胎，在2700到3000之间只有11年，在K=5700到6000之间只有60年）。

链接

鲁珀特·伍德：发布到素数组2009年12月31日

公式

K英寸A171251号<=>PrimePi（10K+10）>PrimePi（10K）+2。

例子

第一次出现5个连续三胞胎是：

11、13、17（或19）；41, 43, 47 ; 71, 73, 79 ; 101、103、107（或109）；131, 137, 139.这对应于十进制1,4,7,10,13；即该序列的前5项。下一次连续出现4个三元组是从十年K=541开始的（参考原始帖子），下一次连续出现5个三联体是从十年K=910052463685开始的（由J.K.Andersen发现），

程序

（PARI）171251英镑（最大，最小=1）=对于（K=最小，nMax，素数（10*K+10）-素数（10*K）>2&print1（K“，”））

交叉参考

A008470美元：10m+1、10m+3、10m+7、10m+9中至少有3个是质数。我的笔记：../A008470
A008471号：10m+1、10m+3、10m+7、10m+9中只有3个是质数。我的笔记：../A008471
A238713型：十年素数三元组中的最小成员。笔记：../A238713
../A171253十年素数三元组的最大成员
../A171254十进制正好包含3个素数
../A171255十年中最少有三个素数
../A171256十进制素数三元组的游程
../A171257连续三个或多个十进制素数三元组中的最小素数

关键字

nonn，新

作者

M.F.Hasler（MHasler（AT）univ-ag.fr），2010年1月3日

十年素数三元组

不在OEIS中：OEIS中没有以下可能性

（注：PARI代码过于简单，仅供说明使用）

十年素数三元组的最小成员：

（PARI）

对于（d=1999），素数（10*（d+1））-素数（10*d）>2|next；print1（下一次打印（d*10+1）“，”）

11,41,71,101,131,191,223,311,431,461,613,641,821,853,881,1031,1061,1091,1301,1423,1451,148116011663169317831871199320812381268327113163325134613671376139114001，4091,4153,4211,4513,4721,4783,4931,5231,5413,5441,5471,5501,5651,5741,5861,6701,6823,7121,7211,7451,7481,7541,7753,7873,8081,8231,8291,8623,8831,8861,9041,9341,9431,9461,9851,

十年内只有三次，而不是四次：

对于（d=1999，素数（10*（d+1））-素数（10*d）==3|next；打印1（下一个质数（d*10+1）“，”）

41,71,131,223,311,431,461,613,641,853,881,1031,1061,1091,1301,1423,1451,1601,1663,1693,1783,1993,2381,2683,2711,3163,3671,3761,3911,4001,4091,4153,4211,4513,4721,4783,4931,5231,5413,5441,5471,5501,5741,5861,6701,6823,7121,7211,7451,7481,7541,7753,7873,8081,8231,8291,8623,8831,8861,9041,9341,9461,9851,

检查“gap of 30”语句：

在接下来的10年中，每一年的素数打印数

对于（d=1,99，素数pi（10*（d+1））-素数pi（10*d）>2|next；打印（[下一个素数（d*10+1），向量（10，i，素数（10*（d+i））-素数（10*（d+1））]）

[ 11, [ 4,  2, 2,  3,  2, 2,  3,  2, 1,  4 ]][ 41, [ 3,  2, 2,  3,  2, 1,  4,  1, 1,  3 ]][ 71, [ 3,  2, 1,  4,  1, 1,  3,  1, 2,  2 ]][101, [ 4,  1, 1,  3,  1, 2,  2,  2, 1,  4 ]][131, [ 3,  1, 2,  2,  2, 1,  4,  0, 1,  3 ]][191, [ 4,  0, 1,  3,  2, 1,  2,  2, 2,  2 ]][223，[3,2,1,2,2,2,2,2,2,1,3]/*第一个不在10K+1开始*/[311, [ 3,  0, 2,  2,  2, 1,  2,  2, 1,  2 ]][431, [ 3,  2, 1,  3,  1, 1,  2,  2, 0,  2 ]][461, [ 3,  1, 1,  2,  2, 0,  2,  0, 2,  1 ]][613, [ 3,  0, 1,  3,  2, 1,  2,  1, 1,  2 ]][641, [ 3,  2, 1,  2,  1, 1,  2,  1, 1,  2 ]][821, [ 4,  1, 0,  3,  1, 1,  3,  0, 1,  2 ]][853, [ 3,  1, 1,  3,  0, 1,  2,  1, 1,  2 ]][881, [ 3,  0, 1,  2,  1, 1,  2,  1, 1,  2 ]]...

注：

如果十位数可以被3整除，那么后面的数字不能是3或9，=>不可能有三元组
如果十位数=1 mod 3，则后面的数字不能是2,5,8->无限制
如果十位数=2模3，则尾随数字不能是1，（4），7=>不可能有三元组

因此，三元组仅适用于K=3n+1。

连续十年素数三元组的数量：

计算最大i，以便在十年内K，K+3。。。，K+3（i-1）有一个三重态

对于任何K
对于i＞1的K
而是考虑“运行”（否则任何i>1后面都会跟着i-1、i-2…），在i>1之后，跳到下一次运行。（需要第二个序列，给出每次运行的第一个素数。）

十年素数三元组的运行

{d=10；p=primepi（d）；i=0；while（po=p，p=primerpi（d+=10）；p>2+po&i+&（p=primetpi（d+=20））&next；i|next；print1（i“，”）；i>=3&print1

5,/*[11, 139]*/2,1,2,2,3,/*[821, 887]*/3,/*[1031, 1097]*/ 1,3,/*[1423, 1489]*/1,2,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,/*[5413, 5507]*/1,1,1,1,1,1,1,2,1,1, 1,1,1,1,1,2,1,1,2,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,/*[13691, 13759]*/2,1,1, ...

第一段长度为5：11,13,17,19, 23,29,31,37,41,43,47, 53,59,61,67,71,73,79, 83,89,97,101,103,107,109, 113,127,131137139、149151157163167，

默认值（primelimit，10^7）；/*LIMIT=10^6，但只打印2’s及以上*/{d=10；p=素数（d）；i=0；while（po=p，p=素数（d+=10）；p>2+po&i++&（p=primepi（d+=20））&next；i|下一个；i> 1打印1（i“，”）；i> =3&print1（“/*”，[下一个素数（d-10-30*i），前一个素数（d-30）]“*/”）；i=0；）}

5,/*[11, 139]*/2,2,2,3,/*[821, 887]*/ 3,/*[1031, 1097]*/ 3,/*[1423, 1489]*/ 2,2,4,/*[5413, 5507]*/ 2,2,2,2,3,/*[13691, 13759]*/ 2,2,2,2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2,2,2,2,2, 3,/*[140831, 140897]*/ 2,2,2,2,2,2, 3,/*[220873, 220939]*/ 2,2,2,2, 3,/*[266023, 266089]*/ 2,2, 3,/*[283571, 283639]*/ 2,2,2,2,2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,/*[464741, 464809]*/ 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2, 3,/*[1596311, 1596379]*/ 2,2,2,2,2, 2,2,3,/*[1660661, 1660727]*/ 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2, 3,/*[1966813, 1966879]*/ 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,3,/*[2655403, 2655469]*/ 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,3,/*[3303341, 3303409]*/ 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2, 3,/*[5191331, 5191397]*/ 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,3, /*[5485393, 5485457]*/ 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,3,/*[8125511, 8125577]*/ 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2, 2,2,2,2,2,[***停在质数极限10^7]

这表明顺序：长度>3的跑步开始（结束）[11139][821887][10311097][14231489][54135507][1369113759][140831, 140897], [220873, 220939], [266023、266089]、[283571、283639]、[446741、4648809]、[15936311、1596379]、[166066166727]、[19686113、1966879]、[22655403、2655469]、[303341、3303409]、[55485393、5485457]、[8125511、8125577]

搜索连续事件

如果搜索4次，应该以40年为单位递增