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用户对话:Geoffrey Critzer

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a(n)=函数f([n]>[n]的数目,使得f(1)=1,对于所有n>=1,f(n+1)<=f(n)+1。A(n)=加泰罗尼亚数。

一个非常漂亮的介于这一组和长度为2n的Dyk单词的集合在第333页。http://www. jjj.d/fxt/x fxtBoo.



这里是4个变量的生成函数,它计算函数f:{1,2,…,n}-> {1,2,…,n}。

(1 -z EXP(w t(x))^ -y,其中t(x)=SuMu{{n>=1 } n^(n-1)x^ n/n!

系数(乘以n!)之后y^ k z ^ j w ^ m x^ n是具有k个周期的[n]上的函数个数,j个递归元素,和m个非递归元素映射到一个递归元素。

这里有3个生成函数,将n个整数分区的数目分成不同的部分。

G.f.:乘积{m>1 }(1+x^ m)=1 /乘积{m>=0 }(1-x^(2m+1))=SuMu{{K>=0 }乘积{{i=1…k} x^ i/(1-x^ i)。

分割成不同的部分的数目=分割成奇数部分的数目。* n的分割数为精确k个不同的部分=具有至少1个、2个、…一K

这里是一个生成函数,在4个变量中计数简单标记的图。

EXP(Z*X)^ y*EXP(x)^ y*(SuMu{{N>=0 }(1 +W)^二项式(n,2)x^ n/n!!)^ y