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a(n)=函数数f:[n]->[n],使得f(1)=1,对于所有n>=1,f(n+1)<=f(n)+1。a(n)=加泰罗尼亚数字。

这组单词和长度为2n的Dyck单词之间有一个很好的双投射,在333页http://www.jjj.de/fxt/#fxtbook



这是一个4个变量的生成函数,它计算函数f:{1,2,…,n}->{1,2,…,n}。

(1-z exp(w T(x))^-y其中T(x)=和{n>=1}n^(n-1)x^n/n!

系数(乘以n后)y^k z^j w^m x^n是[n]上具有k个循环、j个递归元素和m个映射到递归元素的非递归元素的函数数。

这里有3个生成函数,用于将n的整数划分为不同的部分。

G、 f.:积{m>=1}(1+x^m)=1/积{m>=0}(1-x^(2m+1))=和{k>=0}积{i=1..k}x^i/(1-x^i)。

划分为不同部分的分区数=划分为奇数部分的分区数。 将n划分为k个不同部分的数目=至少有一个1、一个2、。。。一个k。

这是一个4个变量的生成函数,它计算简单的标记图。

exp(z*x)^y*exp(x)^-y*(和{n>=0}(1+w)^二项式(n,2)x^n/n!)^是的