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阶乘素数，在阶乘数1内的素数。
不！A000142号
摆动素数，摆动阶乘数的1以内的素数。
n≀A056040型
在此页面上`？“是一个元符号，表示“！“或”“。 |
| ! A088054号 |
≀A163074号 |
A74:=进程（f，n）
选择（isprime，
地图（x->f（x）+1，[1..n]）；
选择（isprime，
地图（x->f（x）-1，[1..n]）；
排序（转换（%%，集）
联盟
convert（%，set），list）结束： |
2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801,
479001599、87178291199 |
2, 3, 5, 7, 19, 29, 31, 71, 139, 251, 631, 3433, 12011, 48619, 51479, 51481, 2704157 |
| n？+形式的素数1 |
| ! A088332号 |
≀A163075型 |
A75:=进程（f，n）
选择（isprime，
地图（x->f（x）+1，[1..n]）
结束时间： |
| 2, 3, 7, 39916801, 10888869450418352160768000001 |
2, 3, 7, 31, 71, 631, 3433, 51481, 2704157 |
| 形式n？-的素数1 |
| ! A055490号 |
≀A163076号 |
A76:=程序（f，n）
选择（isprime，
地图（x->f（x）-1，[1..n]）；
排序（%）结束： |
| 5, 23, 719, 5039, 479001599, 87178291199 |
5, 19, 29, 139, 251, 12011, 48619, 51479, 155117519 |
| 数字n使n？+1是素数。 |
| ! A002981号 |
≀A163077号 |
A77:=进程（f，n）
选择（x->isprime（f（x）+1），[$0..n]）结束： |
| 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 14, 15, 24, 27, 31, 38, 44 |
| 数字n这样n？-1是素数。 |
| ! A002982号 |
≀A163078号 |
A78：=进程（f，n）
选择（x->isprime（f（x）-1），[$0..n]）结束： |
| 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324 |
3, 4, 5, 6, 7, 10, 13, 15, 18, 30, 35, 39, 41, 47 |
| 素数p使得p？+1也是素数。 |
| ! A093804型 |
≀A163079号 |
A79:=进程（f，n）
选择（isprime，
选择（k->isprime（f（k）+1），[$0..n]））结束： |
| 2, 3, 11, 37, 41, 73, 26951 |
2, 3, 5, 31, 67, 139, 631 |
| 对p进行预处理，使得p？-1也是素数。 |
| ! 2017年3月17日 |
≀A163080型 |
A80:=进程（f，n）
选择（isprime，
选择（k->isprime（f（k）-1），[$0..n]））结束： |
| 3, 7, 379, 6917 |
3, 5, 7, 13, 41, 47, 83, 137, 151, 229, 317, 389, 1063 |
| p？+形式的素数1，其中p是素数。 |
| ! 103319年 |
≀A163081号 |
A81:=进程（f，n）
选择（isprime，[2..n]）；
选择（isprime，
映射（x->f（x）+1，%）结束： |
| 3, 7, 39916801 |
3, 7, 31, 4808643121, 483701705079089804581 |
| p？-形式的素数1，其中p是素数。 |
| ! A000000元 |
≀A163082号 |
A82：=程序（f，n）
选择（isprime，[2..n]）；
选择（isprime，
映射（x->f（x）-1，%）结束： |
| 5, 5039 |
5, 29, 139, 12011, 5651707681619, 386971244197199 |
| p？+形式的素数1，这是双素数中较大的一个。 |
| ! A000000元 |
≀A163083号 |
A83:=进程（f，n）
选择（s->i个素数）
和isprime（s-2），
映射（k->f（k）+1，[$4..n]）结束； |
| 7 |
7, 31, 51481, 1580132580471901 |
| Al-Haytham素数 |
|
阿尔·海瑟姆是我们所知道的第一个声明的人：
如果p是素数，那么
（p−1）！+1可以被p整除。 |
作者未知来源：
如果p是素数，那么
（p−1）≀−（-1）^⌊p/2⌋可被p整除。 |
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| 威尔逊商：（p−1）？+r（p））/p，p素数 |
| ! A007619号 |
≀A163210型 |
WQ:=过程（f，r，n）
映射（p->（f（p-1）+r（p））/p，
选择（isprime，[$1..n]）结束：
WQ（阶乘，p->1,30）；
WQ（摆动，p->（-1）^iquo（p+2,2），30）； |
| 1, 1, 5, 103, 329891, 36846277, 1230752346353 |
1,1,1,3,23,71,757,2559,30671,1383331,
5003791 |
| 素数Wilson商 |
| ! A163212号 |
≀A163211号 |
WQP:=进程（f，r，n）
选择（isprime，WQ（f，r，n））结束：
WQP（阶乘，p>1,30）；
WQP（摆动，p->（-1）^iquo（p+2.2），40）； |
| 5, 103, 329891, 10513391193507374500051862069 |
3, 23, 71, 757, 30671, 1383331, 245273927 |
| 威尔逊余数：（p−1）？+r（p））/p模p，p素数 |
| ! A002068号 |
≀A163213号 |
WR:=过程（f，r，n）
映射（p->（f（p-1）+r（p））/p mod p，
选择（isprime，[$1..n]）结束：
WR（阶乘，p->1，36）；
WR（摆动，p->（-1）^iquo（p+2,2），36）； |
| 1, 1, 0, 5, 1, 0, 5, 2, 8, 18, 19, 7, 16, 13 |
1, 1, 1, 3, 1, 6, 9, 13, 12, 2, 19 |
| Wilson素数：（（p−1）？+r（p））/p）mod p=0 |
| ! A007540号 |
≀A001220号 |
WP:=程序（f，r，n）
选择（p->（f（p-1）+r（p））/p mod p=0，
选择（isprime，[$1..n]）结束：
WP（阶乘，p->1600）；
WP（摆动，p->（-1）^iquo（p+2.2），3600）； |
| 5, 13, 563 |
1093, 3511 |
| 威尔逊扰流板：复合n除以（n−1）？+r（n） |
| !A00000元 |
≀A163209号 |
WS:=进程（f，r，n）
选择（p->（f（p-1）+r（p））mod p=0，[$2..n]）；
选择（q->not isprime（q），%）end：
WS（阶乘，p->1600）；
WS（摆动，p->（-1）^iquo（p+2.2），6000）； |
| 正如拉格朗日所证明的那样，没有。 |
5907, 1194649, 12327121 |
| 符号 |
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替换“？”通过“！”在公式和“f”中如果要计算与阶乘函数相关的素数，请在Maple调用过程（f，n）中使用“factorial”。
替换“？”如果要引用摆动阶乘函数，请在公式中按“≀”，在Maple调用中按“swing”。
这里的“swing”是右侧方框中的函数（参见A056040型). |
摆动：=过程（n）
选项记忆；
如果n=0，则1 elif
irem（n，2）=1，则
摆动（n-1）*n其他
4*摆动（n-1）/n-fi端： |
| 文学类 |
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T.阿戈，关于Bernoulli数和Euler数，手稿数学。61(1988), 1-10.
T.Agoh、K.Dilcher和L.Skula，复合模量的Fermat商，J.数论66(1997), 29-50.
T.Agoh、K.Dilcher和L.Skula，复合模量的Wilson商，数学。公司。67（1998），第843-861页。
R.E.Crandall，高级科学计算专题，TELOS/Springer-Verlag，加利福尼亚州圣克拉拉，1996年。
R.E.Crandall、K.Dilcher和C.Pomerance，对Wieferich和Wilson素数的搜索，数学。公司。66(1997), 433-449.
L.E.Dickson，数论史，第1卷，可分割性和原始性，切尔西出版社。，纽约，1966年。
H.Dubner，寻找Wilson素数，J.娱乐数学。21(1989), 19-20.
R.H.Gonter和E.G.Kundert，测试了18876041之前的所有素数，但没有发现新的Wilson素数，预印本（1994）。
K.E.Kloss，一些数论计算、J.Res.Nat.Bureau of Stand.、。，B、，69(1965), 335-339.
M.Lerch，费马逊商理论，数学。安纳伦60(1905), 471-490.
E.莱默，关于Bernoulli数与Fermat和Wilson商的同余数学安。39（1938），第350-360页。
P.Ribenboim，素数记录书1988年，纽约斯普林格·弗拉格出版社
P.Ribenboim，大素数小书1991年，纽约施普林格-弗拉格出版社
摆动因子和摆动素数已在以下方面进行了研究：
彼得·卢什尼，除法、摆动和征服阶乘和lcm{1,2，…，n}, 预印本，2008年4月。
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