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用户和相关序列

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我正要验证https://oeis.org/history/view?序号=A182092&v=8,为A182092年=质数A182040型=正好有三个不同的十进制数字,其中一个出现一次,一次出现两次,第三次出现三次,即。,

A182040型=100012100021,…,999887。

我一下子不明白为什么选“3”,这似乎有点武断。我写了我的小PARI代码来复制“向左”(和向右)扩展的序列。部分调查总结在

这是评论的子序列A218556年由指数n=254,…,39133的项组成。字数是38880=A218566号(10,3),起始指数为254=1+A218566号(10,1)+A218566号(10,2)+1。M、 哈斯勒2012年11月2日

这就是(好的)原因A182040型从6位数的术语开始,而不是1位数的术语,这是因为100012将以“完整”序列(现在A218556年)超过250个1或3位数的术语,因此从未出现过。

奥托,(1+2=)3位数字项100,101,110,112。。。前243个条款是A210666号=near repdigit numbers=除一位外所有数字都相等的数字。(在那里,也可以说10,12,13,…,98,甚至0,…,9也可以是成员。)

新序列

A218556年=具有d个不同的十进制数字(d=1,…,10),因此对于每个k=1,…,d,某些数字正好出现k次
=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,100,101,110,112,113,114,115,116,117,118,119,121,122,131,。。。

显然也是有限的,以999999998888888888777777666666665555554444433222110(十个“9”,九个“8”…,一个“0”)结尾。

我添加了这条评论并提出了出版顺序,但是查尔斯R格雷特豪斯四世还应给出最后一项指标。

(联合国)幸运的是,我太分心了,无法立即找到分析公式,而且不可能从三个初始项10(或9)、243、38880、。。。。

我还必须意识到,这两个序列,都没有填充到9,243,38880,…,也没有这些在OEIS中的部分和。我尝试了superseeker(这是10年来第一次),它的副作用是对OEIS服务器进行一些小的修复大卫·阿普盖特,但没有产生任何可利用(甚至不可理解)的结果。

为了得到更多关于公式的提示,以及“系统化”方法的其他明显原因,我决定在较小的基础上研究同样的问题。我的黑客代码布雷夫序列

0,1,4,5,6(=0,1,100[2],101[2],110[2])作为基数2,

更容易被利用(开始像A167819号,除3个初始条款外)

0,1,2,9,10,12,14,16,17,18,20,22,23,24,25248,…,714=0,1,2100[3],101[3],110[3],112[3],…,222110[3]。

最大项的顺序:0,6,714。。。(就是现在A218559年--要做的是:“以n为基数写”?),也不是“项数”的序列,1,5,255,…(现在1+行和A218566号)在OEIS中。

不幸的是,对于n>5,计算d=4项变得不切实际,而对于n<4则为零。所以我只能访问A218566号,最初提到的38880=A218566号(10,3)在“右下角”。直到n=7,第三列的形式似乎是(n-1)^3*5*c(n)(c=6,8,9,?,10),这看起来是第二列(n-1)^2*3(即(n-1)^col*(2*col-1)*something)的推广。然而,这种模式在n=6(缺少因子5)时会崩溃,甚至放松模式(n-1)^3*d(n),d=30,40,45,48,50,?在n=8(缺少因子7)处分解。 将(n-1)的一个因子放入“剩余因子”中,得到了一个一般因子60(n-2)。

(n-1)(n-2)~C(n-1,k)是被期望的,给出了构造这些数的方法。幸运的是,第4列的2个最小非零项,A218566号(4,4)=226800和A218566号(5,4)=1'209'600仍然是“实验性”可用的,并确认了一般模式

A218566号(n,k)=(n-1)C(n-1,k-1)(k-1)!v(k),
 v(k)=1,3,60,12600,。。。=A0883年=A203468号=前n个正整数的范德蒙永久数。

从那时起,通过一些基本的组合考虑,不难确定这一点。

最后,这也给出了关于知道N=#A218556年,即

N=#A218556年=1+sum{i=1..10}A218566号(10,i)=9083370609101493843078695864582213215764827510991133。

作为一个健全的检查,我们注意到这是大约1/1000的A218556年(10) =999999999….222110,并且部分和(+1代表初始0)产生了先前注意到的序列10,253,39133,。。。不同项数<=n。

base 3模拟已提交为

A218560年对于某些数字,1,25,25,=1,2,25,25,=1,2,25,2,25,=2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2。

以及布雷夫base2版本不需要单独的序列,但是在我看来,base4-base9类似物也应该被添加;也许所有这些版本也都是“用baseb编写的”。