摘要
在本页中，我们研究了序列A139080型并建立多个属性。
介绍
顺序A139080型定义为：
- a（1）=1。a（n）=序列中较早出现的最小正整数，使得floor（max（a（n。
此定义可以重新定义为：
- 对于n>=1，a（n+1）是之前未使用的最小数字m，即a（n）/3<m<=a（n；a（1）=1。
在注释中，提出了这个序列是否是整数的置换的问题。下面我们证明答案是肯定的。
第一次观察
从序列图中可以看出，它分为5个带，即子序列A（5k）、A（5k+1）、A、（5k+2）、A和（5k+3）。五个这样的连续值总是以固定的相对比例，即4:8:3:6:12，并且与指数k=[n/5]成比例。这意味着，如果我们在别处开始“循环”，例如使用最小元素：（a（5k+2）、a（5k+3）、b（5k+4）、c（5k+5）、d（5k+6））~（3、6、12、4、8）*k*（1-O（1/log（k））），这些比例保持不变。
仔细检查发现，两个连续元素之间的因子2总是精确的（对于k>=7）。
初步定义和结果
定义1。设N（N）=N\{a（k）；k<N}是不出现在a（N）之前的一组数字，因此可以选择a（N）。
以下三个推论显而易见：
推论0。我们有一个（n）>=最小n（n）。
推论1。我们有N（N+1）=N（N）\{a（N）}
N（N），因此当a（N）=min N（N（N）时，min N（N+1）>=min N。
推论2：如果方程a（n）=min n（n）验证了无穷多个n，则min n（n）变为无穷大
这意味着每个正整数出现在序列中（根据定义，不超过一次），因此序列是一个置换。
推论3。如果a（n）=最小n（n），则a（n+1）>=2a（n）。（这遵循了推论1中序列的定义，意味着a（n+1）<=a（n）/2或a（n/1）>=2 a（n），和。
主要证据
通过对“周期”（见下文）的指数k=[n/5]进行归纳，该陈述将遵循（通过推论2）以下假设的证明，该假设对所有k>=7都有效：
假设（H）k个)：a（5k+2）=最小N（5k/2）。
对于k=7是这样的：a（37）=24是{a（1），…，a（36）}中没有出现的最小数字。
假设（Hk个). 然后，根据定义，a（5k+3）>=2*a（5k+2），因为没有m∈N（5k/3），所以m<a（5k+2）/2。这是可以证明的[待办]2*a（5k+2）∈N（5k+3），因此a（5k+3）=2*a。（但是，要使证明保持有效，并不需要精确的等式：如果2*a（5k+2）不在N（5k+3）中，那么必须选择a（5k+3）=2*a（2k+2”）+1，那么下面的推理仍然有效。）
接下来，必须再次选择a（5k+4）>=2a（5k+3），因为最大整数<=a（5k+3）/2是a（5k+2）并且已经被使用。因此，a（5k+4）>=2*a（5k+3）（=4*a（4k+2）），我们再次得到等式，正如可以证明的那样（但是，如果需要选择稍大的整数，这不会改变证明的有效性）。
现在确实可以选择a（5k+5）<a（5k+4）/2=a（5k+3）=2 a（5k+2），甚至接近a（5kV+4）/3，这是序列定义允许的下限。所以我们有一个（5k+5）>~a（5k+2）*4/3。
其次，由于最小N（5k+5）>a（5k+2），不能选择a（5k+6）。因此，必须选择a（5k+6）>=2 a（5k+5）~a（50+2）*8/3。同样，这里总是可以有等式，尽管这在随后的推理中不是必需的。
最后，我们可以再次选择a（5k+7）=min N（5k+7）：一方面，这接近于之前的最小值N（5k+2）=a（5k+2），因此小于a（5k+6）/2~a（50+2）*4/3。另一方面，这严格大于a（5k+6）/3~a（5kN+2）*8/9<a（5k+2），因为最小N（5k+7）>min N（5kN）=a（5km+2）。
因此，对于k+1，再次验证秩为k的假设：（H）k个) 
（H）k+1（千分之一）)。
因此，对于所有k>=7都是正确的，因此（参见推论2）序列是正整数的置换。
证明是完全模的，表明总是有可能选择足够接近给定边界的项。这是因为三个较大的数字a（5k+3）、a（5k+4）和a（5k+6）与a（5kV+2）之间的距离足够远，因此当k→ k+1，以提供比a（5k+2）和a（5k+5）分别占用的位置更多的位置。更准确地说，我们可以计算给定间隔内形式2a（5k+2）、4a（5k+2），4/3a（5k+2）和8/3a（3k+2。
作者
此页面的初始版本由创建M.F.哈斯勒，2015年4月27日05:33（UTC）
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M.F.Hasler，用户：M._F._Hasler/A139080型.-摘自整数序列在线百科全书®（OEIS®）wiki。可在https://oeis.org/wiki/用户：M._F._Hasler/A139080型
