用户：Jason Kimberley/A068933

A068933号

三角数组D（n，r），计算n个顶点上的非连通r-正则简单图的同构类。

C类 D类 E类

三角形

对于奇数${\显示样式r}$，根据握手引理，没有$｛\displaystyle r｝$-顶点数为奇数的正则图。所以，对于奇数${\显示样式r}$，列序列计数已断开连接${\显示样式r}$-正则简单图${\显示样式2n}$顶点。

A068932号	${\显示样式n}$	A157928号	A157928号	A165652号	A165653型	A033483号	A165655型	A165656号	A165877号	A165878号
$｛\displaystyle\fall｝$	${\显示样式r}$	0	1	2	三	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
0	1
1	2	1
1	三	1
2	4	1	1
1	5	1	0
三	6	1	1	1
2	7	1	0	1
5	8	1	1	2	1
4	9	1	0	三	0
9	10	1	1	4	2	1
7	11	1	0	5	0	1
23	12	1	1	8	9	三	1
18	13	1	0	9	0	8	0
74	14	1	1	12	31	25	三	1
106	15	1	0	16	0	88	0	1
619	16	1	1	20	147	378	66	5	1
2076	17	1	0	24	0	2026	0	25	0
22526	18	1	1	32	809	13351	8029	297	5	1
112834	19	1	0	38	0	104595	0	8199	0	1
4799825	20	1	1	48	5855	930586	3484760	377004	1562	7	1
31138965	21	1	0	59	0	9124662	0	22014143	0	100	0
4207943011	22	1	1	72	54477	96699987	2595985770	1493574756	21617036	10901	9	1
115979718015	23	1	0	87	0	1095469608	0	114880777582	0	3470736	0	1
13482672647959	24	1	1	109	633057	13175272208	2815099031417	9919463450855	733460349818	1473822243	88238	11	1
	25	1	0	129	0	167460699184	0		0	734843169811	0	550	0
	26	1	1	157	8724874	2241578965849					113315027550	806174	13	1
	27	1	0	190	0	31510542635443	0		0		0	2585947720	0	1
	28	1	1	229	137047391	464047929509794						9802278927562	8037887	18	1
	29	1	0	272	0	7143991172244290	0		0		0		0	4224	0
	30	1	1	330	2391169355	114749135506381940								86228020	21	1
	31	1	0	390	0	1919658575933845129	0		0		0		0	2807191554105	0	1
	32	1	1	467	45626910415	33393712487076999918									985884104	26	1
	33	1	0	555	0	603152722419661386031	0		0		0		0		0	42135	0
	34	1	1	659	942659626031											11946634677	33	1
	35	1	0	778	0		0		0		0		0		0		0	1
	36	1	1	926	20937539944549												152808994328	40	1
	37	1	0	1086	0		0		0		0		0		0		0	516383	0
	38	1	1	1283	497209670658529													2056701656260	49	1
	39	1	0	1509	0		0		0		0		0		0		0		0	1
	40	1	1	1774	12566853576025106															61	1
	41	1	0	2074	0		0		0		0		0		0		0		0	7373984	0
	42	1	1	2437	336749273734805530																73	1
	43	1	0	2841	0		0		0		0		0		0		0		0		0	1
	44	1			9534909974420181226																	89	1
	45	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	118573680	0
	46	1																					110	1
	47	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	1
	48	1																						131	1
	49	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	2103205868	0
	50	1																							158	1
	51	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	1
	52	1																								192	1
	53	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	40634185593	0
	54	1																									230	1
	55	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	1
	56	1																										274	1
	57	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	847871397697	0
	58	1																											331	1
	59	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	1
	60	1																												392	1
	61	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	18987149095396	0
	62	1																													468	1
	63	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	1
	64	1																														557	1
	65	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	454032821689310	0
	66	1																															660	1
	67	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	1
	68	1																																780	1
	69	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	11544329612486760	0
	70	1																																	927	1
	71	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	1
	72	1																																		1088	1
	73	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	310964453836199398	0
	74	1																																			1284	1
	75	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	1
	76	1																																				1511	1
	77	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	8845303172513782781	0
	78	1																																					1775	1
	79	1	0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0		0	1
	80	1																																							1

对角线

• ${\显示样式D（2k+2，k）=}$答12${\显示样式（k）}$.

• ${\显示样式D（4k+3.2k）=}$答12$｛\displaystyle（k）｝$.

• ${\显示样式D（2k+4，k）=}$A184324号（k）

=${\显示样式（k+1）\！\！\$A8483型${\显示样式（k+3）}$，用于${\显示样式k>0}$.

=A040001型（k）+A165652号（k+3），用于${\显示样式k\geq 0}$.

证明：${\显示样式D（2k+4，k）=C（k+1，k）\乘以C（k+3，k$,

哪里${\显示样式\三角形}$=三角形数.

我们有

• ${\显示样式C（k+1，k）=1}$,
• ${\显示样式C（k+3，k）=E（k+3，k）=E（k+2）=}$A8483型${\显示样式（k+3）}$、和
• ${\显示样式C（k+2，k）=E（k+2，k）=E（k=2,1）=（k+1）\！\！\$.

（请注意${\显示样式\三角形（0）=0}$和$｛\displaystyle\triangle（1）=1｝$.)${\显示样式\blacksquare}$

• ${\显示样式D（4k+5.2k）=}$A184325号（k）

${\显示样式=C（2k+1,2k）\乘以C（2k+4,2k$

${\显示样式=E（2k+1,2k）\乘以E（2k+4,2k$

${\显示样式=E（2k+1,0）\乘以E（2k+4,3）+E（2k+2,1）\乘以E（2k+3,2）}$

${\displaystyle=1\次E（2k+4,3）+1次E（2 k+3,2）}$

=A051031号（2k+4.3）+A051031号（2k+3.2）

=A005638号（k+2）+A008483号（2k+3）。

• ${\显示样式D（2k+6，k）=}$A184326号（k）

${\显示样式=C（k+1，k）.C（k+5，k）+C（k+2，k$A217型${\显示样式（C（k+3，k））}$;

${\显示样式=E（k+1，k）.E（k+5，k）+E（k+2，k$A217型$｛\displaystyle（E（k+3，k））｝$，足够大${\显示样式k}$;

${\显示样式=E（k+1,0）.E（k+5,4）+E（k+2,1）.I（k+4,3）+}$A217型${\显示样式（E（k+3.2））}$;

=E（k+5.4）+E（k+4.3）+A217型（E（k+3.2））；

=A033301号（k+5）+（k+1）模式2）。A005638号（k div 2+2）+A217型(A008483号（k+3））；