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用户:Charles R Greathouse IV/关键词/难度

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OEIS有两个关键字表示序列的难度:简单和困难。一般来说,一个简单的序列是指一个人可以毫无困难地创建“所需的尽可能多的术语”,而一个硬序列则是指一个根本无法合理扩展的序列(但不知道其是否完整)。没有简单的顺序是困难的;没有硬序列是容易的。大多数都不是。

是什么使序列“简单”?

很难确定简单序列和非简单序列之间的界限是什么。我认为有些种类的序列天生就很容易:常数序列A000012号,或者更一般地说,具有有理生成函数的序列(当然,g.f.是已知的)。代数常数的十进制(或连分式等)展开可能也属于这一类。

我对其他序列的工作定义是:如果能够在合理的系统上“快速”(最多一分钟)生成1MB的序列,那么序列就很容易。(我用gp测试sizebyte大小字节; 当然,其他方法和指标也是可能的。)这允许快速增长的序列,如A002416号尽管生成一个10000term的b文件实际上可能很耗时(它可能会填满一个小硬盘),但要归类为容易的。

更抽象地说,一个序列可能很容易产生,它可以在时间多项式中产生所需的项数,就像一个序列的输出可以在输出长度中以时间线性产生一样。

值得注意的是,这个关键字不仅与序列本身有关,还与当前(主要是数学)技术水平有关:A004434号(例如)在巴特曼-希尔德布兰德-普尔迪之前,人们不会认为这很容易。对于有边界的序列,能够有效地测试数字的成员资格和/或计算较大的孤立值,这将使标尺更容易。另一方面,如果只生成一个兆字节,那么需要非常复杂的程序将其缩短到一分钟,那么序列可能并不容易。

这个测试有局限性:例如,有限序列“a(1)=10^1048576-1,a(2)=1,如果黎曼假设为真或为0,否则”应该不容易(实际上它应该有关键字:hard),即使第一个兆字节很容易生成。在任何情况下,常识都应该决定不寻常的情况;兆字节测试只对那些看起来很容易或不容易的情况做出快速决策有用。

是什么使序列“困难”?

任何只能通过新思想而非更多计算来扩展的序列都应该使用关键词:hard。类似地,如果计算序列的一个项可能值得在同行评议的期刊上发表一篇论文(讨论结果、算法等);例如,A007508号A011541号.序列类似A000043号分布式搜索或计算的目标当然也应该有关键字。只有通过解决同行评议期刊上发表的公开猜测才能扩展的序列也很难。

关键字的用法随着时间的推移而改变。现在标记为“硬”的许多序列都是指数序列或类似序列中的素数,严重的蛮力可能会将序列延长一两个项。我认为这是一个积极的变化:以这种方式标记这些序列是值得的。例如,它将对Plouffe型试图找到序列公式的程序。所谓的“硬”序列的封闭式公式很可能是错误的(或者至少很难证明,比如A186684号). 接下来,很有意思的是要确定有多少工作值得使用这个关键字:肯定至少一个GHz天,但可能会超过100倍。

仅仅因为一个序列在某种程度上是指数的,或者在指数范围内计算对象,并不意味着这个序列是困难的。例如,如果可以更有效地计算术语(使用动态编程、模块化形式、θ级数或其他技术),则不应认为序列很难计算。使用这个关键字的序列应该很难,几乎无法实现;见N.J.A.Sloane[1],过帐到SeqFan公司2012年3月25日。

比如关键词:easy,这依赖于技术。如果一个惊人的突破使以前的难题例行程序关键字可能会丢失。如果一台足够强大(可能50000个干净的量子位)的量子计算机被创造出来,也许许多与因子分解相关的序列就不应该再被认为是困难的了。

更多

这个关键字“more”表示对序列中更多术语的请求。通常,这既不适用于带有关键字:easy(如果很容易,作者应该找到并添加术语)的序列,也不适用于关键字:hard(通常需要扩展)的序列。但许多硬序列被标记为更多,这很好。