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Tribonacci数

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这个特里波纳契数是一个常系数齐次线性递推秩序的带签名(0, 0, 1)灵感来自斐波那契数(有秩序的)带签名(0, 1),即

第二章
γ
γ α=0;γα=0;γα=1;
γN (=)γNα-ε1+γNα-ε2+γNα-ε3, N3以上。
A000 00TrimoNACCI数:
()N=()Nα~(1)+()Nα~(2)+()N(3)
(0)=(1)=0,(2)=1
.
{ 0, 0, 1、1, 2, 4、7, 13, 24、44, 81, 149、274, 504, 927、1705, 3136, 5768、10609, 19513, 35890、66012, 121415, 223317、410744, 755476, 1389537、2555757, 4700770, 8646064、…}

生成函数

这个生成函数TrimoNACCI数是

G{NNα~(0)X(=)
X2
1、X-X2-X3
(=)
γ
无穷大
西米
γ
Nα=0
γ
γN XγN.

重写生成函数AS(它表示分母中的递归形式)

G{NNα~(0)X(=)
Xα-ε11
Xα-ε13-(Xα-ε12-(Xα-ε11-(Xα-ε10
  ,
设置
Xα-ε1
γK
我们得到形式
(10)γK()1
(10)γK()3(10)γK()2(10)γK()1(10)γK()0
(=)
γK
3K102K10γK1
(=)
γ
无穷大
西米
γ
Nα=0
γ
γN
(10)γK()γN
α,γK1以上。
例如,对于前几个值
K
我们注意到,当TrimoNACCI数大于
K
数字)
K= 1:10 / 889=0.011248 5939 2575 928 00 89988 75 1406…
K= 2:100/989899=0.000 01020204071324424251791344 3694.
K= 3:1000/998998999=0 00000 100100100400 70130240440811492…
K= 4:10000/999899989999=0 0000000 0000000 1000 1000 2000 400 071300 2400 44 44…

上面的一个变体是

(10)γK()3(10)γK()2(10)γK()1(10)γK()0
(=)
3K102K10γK1
(=)
γ
无穷大
西米
γ
Nα=0
γ
γN
(10)γK()γNα+1
α,γK1以上。
例如,对于前几个值
K
我们注意到,当TrimoNACCI数大于
K
数字)
K= 1:1/889=0.00 11248 5939 2575 928 00 89988 75 1406…A021896
K= 2:1/989899=0 00000 1010204071324424251791344 3694.…
K= 3:1/998998999=0 00000000 100100100400 70130240440811492…
K= 4:1/999899989999=0 00000000000 00000000000 1000 1000 2000 400 071300 2400 44 44…

特里波纳契三角形

递推关系:

第二章
γ
TαN,0)α=1;TαNN)=1;N0以上;
TαNK()(=)TαN1,K1)+TαN1,K+TαN2,K(1)N±2, 0±K小于N.
特里波纳契三角形
具有斜率的对角上升项的和1/2给出TrimoNACCI数 A000 00()NNα~(2)
N
γ γ γ γ γ
A000 0129()NNα~(1)。

γ γ

γ γ

γ γ

γ γ
十二
γ 十三 γ
二十九
二十五 二十五 γ
七十
γ 十一 四十一 六十三 四十一 十一 γ
一百六十九
γ 十三 六十一 一百二十九 一百二十九 六十一 十三 γ
四百零八
γ 十五 八十五 二百三十一 三百二十一 二百三十一 八十五 十五 γ
九百八十五
γ 十七 一百一十三 三百七十七 六百八十一 六百八十一 三百七十七 一百一十三 十七 γ
二千三百七十八
十九 一百四十五 五百七十五 一千二百八十九 一千六百八十三 一千二百八十九 五百七十五 一百四十五 十九 γ
五千七百四十一
十一 γ 二十一 一百八十一 八百三十三 二千二百四十一 三千六百五十三 三千六百五十三 二千二百四十一 八百三十三 一百八十一 二十一 γ
一万三千八百六十

Kγ=










十一 γ
A000 828Delannoy数的平方阵
D()IJIα~(0)Jα~(0)
用反对角线阅读。(Trimabi三角形的级联行)
{ 1, 1, 1,1, 3, 1,1, 5, 5,1, 1, 7,13, 7, 1,1, 9, 25,25, 9, 1,1, 11, 41,63, 41, 11,1, 1, 13,61, 129, 129,61, 13, 1,61, 13, 1,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}
A000 0129佩尔数:
(0)=0,(1)=1
为了
N>1,()N= 2()Nα~(1)+()N(2)
.
{ 0, 1, 2、5, 12, 29、70, 169, 408、985, 2378, 5741、13860, 33461, 80782、195025, 470832, 1136689、2744210, 6625109, 15994428、38613965, 93222358, 225058681、543339720、…}

具有不同签名的TrimoNaCi数

签名(0, 0, 1) A000 00TrimoNACCI数:
()N=()Nα~(1)+()Nα~(2)+()N(3)
(0)=(1)=0,(2)=1
.
{ 0, 0, 1、1, 2, 4、7, 13, 24、44, 81, 149、274, 504, 927、1705, 3136, 5768、10609, 19513, 35890、66012, 121415, 223317、410744, 755476, 1389537、2555757, 4700770, 8646064、…}
签名(0, 1, 0) A000 1590TrimoNACCI数:
()N=()Nα~(1)+()Nα~(2)+()N(3)
(0)=0,(1)=1,(2)=0
.
{ 0, 1, 0、1, 2, 3、6, 11, 20、37, 68, 125、230, 423, 778、1431, 2632, 4841、8904, 16377, 30122、55403, 101902, 187427、344732, 634061, 1166220、2145013, 3945294, 7256527、…}
签名(1, 1, 0) A081172TrimoNACCI数:
()N=()Nα~(1)+()Nα~(2)+()N(3)
(0)=1,(1)=1,(2)=0
.
{ 1, 1, 0、2, 3, 5、10, 18, 33、61, 112, 206、379, 697, 1282、2358, 4337, 7977、14672, 26986, 49635、91293, 167914, 308842、568049, 1044805, 1921696、3534550, 6501051、…}
签名(1, 1, 1) A000 0213TrimoNACCI数:
()N=()Nα~(1)+()Nα~(2)+()N(3)
(0)=(1)=(2)=1
.
{ 1, 1, 1、3, 5, 9、17, 31, 57、105, 193, 355、653, 1201, 2209、4063, 7473, 13745、25281, 46499, 85525、157305, 289329, 532159、978793, 1800281, 3311233、6090307, 11201821、…}