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Tribonaci数

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这个Tribonaci数是一个常系数齐次线性递推秩序签名(0,0,1),灵感来自斐波纳契数(按顺序排列2签名(0,1),即。

     
0 =0;1 = 0;2 = 1;
n  = n  - 1+n  - 2+n  - 3, n≥3。
A000073号Tribonaci编号:
 (n) = (n − 1)+ (n − 2)+ (n − 3)
具有
_欧元= (1)=0, (2)=1
.
{0,0,1,1,2,4,7,13,24,44,81,149,274,504,927,1705,3136,5768,10609,19513,35890,66012,121415,223317,410744,755476,1389537,2555757,4700770,8646064,…}

生成函数

这个生成函数Tribonaci数的

G{n ,n≥0}()  = 
 2
负极1 2 3
 = 
n  = 0
  
n n.

将生成函数重写为(表示分母中的递归形式)

G{n ,n≥0}()  = 
(  - 1) 1
(  - 1) 3− (  - 1) 2− (  - 1) 1− (  - 1) 0
  ,
和设置
  - 1
10k
,我们拿到表格了
(十)k ) 1
(十)k ) 3负极(10k ) 2负极(10k ) 1负极(10k ) 0
 = 
10k
10 3k−10个 2k−10个k−1个
 = 
n  = 0
  
n
(十)k )n
  , k≥1。
例如,对于
k
,我们有(注意,当tribonaci数大于
k
数字)
k=1:10/889=0.01124859399257280089988751406。。。
k=2:100/989899=0.000101020420713244482517913443694。。。
k=3:1000/998998999=0.000001002004007013024044081492。。。
k=4:10000/999898989999=0.0000000001000200040007001300240044。。。

上面的一个变体是

1
(十)k ) 3负极(10k ) 2负极(10k ) 1负极(10k ) 0
 = 
1
10 3k−10个 2k−10个k−1个
 = 
n  = 0
  
n
(十)k )n  + 1
  , k≥1。
例如,对于
k
,我们有(注意,当tribonaci数大于
k
数字)
k=1:1/889=0.0011248593925759280089988751406。。。(A021893号)
k=2:1/989899=0.0000010102040713244482517913443694。。。
k=3:1/998998999=0.000000001002004007013024044081492。。。
k=4:1/999898989999=0.00000000000100010002000040007001300240044。。。

Tribonaci三角

递归关系:

     
T  (n,0)=1;T  (n,n) = 1, n≥0;
T  (n,k ) = T  (n−1个,k−1个)+T  (n−1个,k) +T  (n−2个,k-1), n≥2,0≤kn.
Tribonaci三角
(带斜率上升对角线上的项和1/2页给出tribonaci数 A000073号 (n),n≥2.)
n
       
A000129号 (n),n≥1。

0   1  
1
1   1 1  
2
2   1 1  
5
  1 5 5 1  
12
4   1 7 13 7 1  
29
5 1 9 25 25 9 1  
70
6   1 11 41 63 41 11 1  
169
7   1 13 61 129 129 61 13 1  
408
8   1 15 85 231 321 231 85 15 1  
985
9   1 17 113 377 681 681 377 113 17 1  
2378
10 1 19 145 575 1289 1683 1289 575 145 19 1  
5741
11   1 21 181 833 2241 3653 3653 2241 833 181 21 1  
13860

k = 0

1
2

4
5
6
7
8
9
10
11  
A008288电话delnaugh数的平方数组
D (,j) (  ≥ 0, j  ≥ 0)
用反斜线读。(连接tribonaci三角形的行。)
{1、1、1、1、3、1、1、1、5、5、5、1、1、7、13、7、7、1、1、9、25、25、25、9、1、1、11、41、63、41、11、11、1、1、1、13、61、129、129、129、61、13、61、13、13、13、13、13、13、13、13、13、13、13、13、13、13、1、1、2311、321321、231231、85、15、15、1、1、15、15、1、1、17、377、681、681、681、681、681、377、377、113、17、17、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、181,833,2241,3653,3653,…}
A000129号Pell编号:
 (0)=0, (1)=1
;为
n>1个, (n)=2个 (n − 1)+ (n − 2)
.
{0,1,2,5,12,29,70,169,408,985,2378,5741,13860,33461,80782,195025,470832,1136689,2744210,6625109,15994428,38613965,93222358,225508681,543339720,…]

具有各种特征的tribonaci数

签名(0,0,1): A000073号Tribonaci编号:
 (n) = (n − 1)+ (n − 2)+ (n − 3)
具有
 (0)= (1)=0, (2)=1
.
{0,0,1,1,2,4,7,13,24,44,81,149,274,504,927,1705,3136,5768,10609,19513,35890,66012,121415,223317,410744,755476,1389537,2555757,4700770,8646064,…}
签名(0,1,0): A001590摩擦系数:
 (n) = (n − 1)+ (n − 2)+ (n − 3)
具有
 (0)=0, (1)=1, (2)=0
.
{0,1,0,1,2,3,6,11,20,37,68,125,230,423,778,1431,2632,4841,8904,16377,30122,55403101902,187427,344732,634061,1166220,2145013,3945294,7256527,…}
签名(1,1,0): A081172型Tribonaci编号:
 (n) = (n − 1)+ (n − 2)+ (n − 3)
具有
 (0)=1, (1)=1, (2)=0
.
{1,1,0,2,3,5,10,18,33,61,112,206,379,697,1282,2358,4337,7977,14672,26986,49635,91293,167914,308842,568049,1044805,1921696,3534550,6501051,…]
签名(1,1,1): A000213Tribonaci编号:
 (n) = (n − 1)+ (n − 2)+ (n − 3)
具有
_欧元= (1)= (2)=1
.
{1,1,1,3,5,9,17,31,57,105,193,355,653,1201,2209,4063,7473,13745,25281,46499,85525,157305,289329,532159,978793,1800281,331233,6090307,11201821,…}