对阶乘数求和的三角形,且阶乘数为对角线
A008275美元由第一类斯特林数行读取的三角形,s(n,k),n>=1,1<=k<=n。
A008276号第一类斯特林数三角形s(n,n-k+1),n>=1,1<=k<=n。另外,三角形T(n,k)给出了n*C(x,n)/x的x次幂。
A048994号第一类斯特林数三角,s(n,k),n>=0,0<=k<=n。
A054115号由其行和生成的三角形阵列:T(n,0)=1表示n>=1,T(n、1)=r(n-1),T(n,k)=T(n),k-1)+r(n-k)表示k=2,3,。。。,n、 n>=2,r(h)=T的第h行中的数字之和。
A054654号行读三角形:二项系数和第一类斯特林数的矩阵乘积。
A056151号最大反演表条目的分布。
A094638号按行读取的三角形:T(n,k)=|s(n,n+1-k)|,其中s(n、k)是第一类有符号的斯特林数(1<=k<=n;换句话说,是第一类无符号的斯特灵数,顺序相反)。
2008年10月22日按行读取的三角形:T(n,k)是高度为n,第一列中有k个单元格的装饰多边形数。(装饰多面体是一种定向柱-凸多面体,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得)。
A109878号按行读取三角形:见下文。
A116854号三角形T(n,k)=A116853号(n,k)-A116853号(n,k-1)按行读取。
A126074号行读取的三角形:T(n,k)是循环长度k最长的n个元素的排列数。
A130534型三角形T(n,k),0<=k<=n,按行读取,给出多项式(x+1)(x+2)的系数。。。(x+n),以x的递增幂展开,T(n,k)也是无符号斯特林数|s(n+1,k+1)|,表示正好包含k+1圈的n+1元素上的置换数。
A132393号第一类无符号斯特林数三角形(参见A048994号),按行读取。
A134433号行读取三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,其中第一次递增运行的最后一项等于k(1<=k<=n)。
A134436号按行读取的三角形:T(n,k)是高度为n,第二行中有k个单元格的装饰多边形数(0<=k<=n-1;装饰多边形是一种定向柱形凸多边形,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得)。
134830英镑{1,2,…,n}置换秩k的三角形。
A136125号按行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,其中最后一个循环的大小为k(循环是按最小元素的增加排序的;1<=k<=n)。
A136572号行读取三角形:第n行由n个零组成,后跟n!。
A138771号按行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,其第二个循环有k个条目;每个循环首先用最小的元素写入,循环按其第一个元素的递增顺序排列(n>=1;0<=k<=n-1)。例如,1432=(1)(24)(3)在第二个周期中有2个条目;3421=(1324)在第二个周期中有0个条目。
A141476号三角形T(n,k)=A000142号(n-k)*A003319号(k+1)按行读取。
A144107号特征三角形,行总和=n!
A144108号特征三角形基于A052186号(没有强不动点的排列),行和=n!
A145877号行读取的三角形:T(n,k)是[n]的排列数,其最短循环长度为k(1<=k<=n)。
A145888号行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,其中k是包含1(1<=k<=n)的循环中最大的项。
A202992型三角形T(n,k),按行读取,由(1,1,1A084938号.
阶乘数的三角形求和
A001100号按行读取的三角形:T(n,k)=长度为n的排列数,正好有k个上升或下降序列,对于n>=1,0<=k<=n-1。
A008275美元由第一类斯特林数行读取的三角形,s(n,k),n>=1,1<=k<=n。
A008276号第一类斯特林数三角形s(n,n-k+1),n>=1,1<=k<=n。另外,三角形T(n,k)给出了n*C(x,n)/x的x次幂。
A008290号平面的三角形T(n,k)表示数(具有k个不动点的n个元素的排列数)。
A008292号行读取的欧拉数T(n,k)三角形(n>=1,1<=k<=n)。
A008304型按行读取的三角形:T(n,k)(n>=1;1<=k<=n)是[n]的排列数,其中最长递增行程的长度为k。
A010026号按行读取的三角形:按最长行程长度计算的1..n排列数。
A010027号行读取的三角形:T(n,k)是具有k个连续升序对(0<=k<=n-1)的[n]的置换数。
A028305号在捕鼠器游戏中,排列数的三角形只消除n中的k张卡。
A047874号数T(n,k)的三角形=(1,2,…,n)的置换数,长度为k(1<=k<=n)的最长递增子序列。
A047918美元按行读取的三角形数组:a(n,k)=Sum_{d|k}mu(d)*U(n,k/d),如果k|n为0,其中U(n、k)=A047916号(n,k)(1≤k≤n)。
A047919号按行读取的三角形数组:a(n,k)=Sum_{d|k}mu(d)*U(n,k/d)/n,如果k|n为0,其中U(n、k)=A047916号(n,k)(1<=k<=n)。
A047921号数字三角形a(n,k)=包含k3序列的n个字母上的排列数(n>=2,0<=k<=n-2)。
A048994号第一类斯特林数三角,s(n,k),n>=0,0<=k<=n。
A054115号由其行和生成的三角形阵列:T(n,0)=1表示n>=1,T(n、1)=r(n-1),T(n,k)=T(n),k-1)+r(n-k)表示k=2,3,。。。,n、 n>=2,r(h)=T的第h行中的数字之和。
A054654号行读三角形:二项系数和第一类斯特林数的矩阵乘积。
A056151号最大反演表条目的分布。
A058057号给出ménage多项式系数的三角形。
A058087号给出ménage多项式系数的三角形。
A059418号三角形T(n,k)由具有有序轨道的排列枚举产生,按行读取(1<=k<=n)。
A059427美元行读取的三角形:T(n,k)是[n]与k个交替运行的排列数(n>=2,k>=1)。排列732569148有4个交替运行:732、2569、91和148。
A059438号按行读取的三角形T(n,k)(1<=k<=n):T(n、k)=具有k个分量的[1..n]的置换数。
A060338型n次Meixner多项式系数的三角T(n,k),k=0..n。
A060523型三角形T(n,k)=具有k个偶数圈的n次置换数,k=0..n。
A060524型行读取的三角形:T(n,k)=具有k个奇数循环的n阶置换数,k=0..n,n>=0。
A062867号按行读取三角形:条目按绝对重心给出[1.n]的排列数。
A064315号按最短上升长度排列的数量三角形。
A064482号行读取的三角形:T(n,k)(n>=2,1<=k<=n-1)是1,。。。,n,max(|p(i)-p(i-1)|,i=2…n)=k。
A064484号三角形T(n,k),n>=2,n+1<=k<=2*n-1,1的置换数p,。。。,n、 最大值(p(i)+p(i-1),i=2..n)=k。
A071818号T(n,k)的三角形,其中T(n,k)/(n-1)!是n名玩家中的k名玩家在“淘汰赛”中获胜的概率:规则是,玩家1随机选择其他玩家中的一名进行淘汰,然后玩家2(如果玩家2被淘汰,则为3)从幸存者中随机选择其他人进行淘汰,然后,下一个幸存的玩家围绕圆圈进行选择,直到除一人之外的所有人都被淘汰。
A079642号无符号Stirling1-三角形的矩阵积|A008275美元(n,k)|和Stirling1-三角形A008275美元(n,k)。
A080018号多项式系数的三角形P(n;x)=永久(M),其中M=[M(i,j)]是由M(i,j)=x定义的n×n矩阵,如果-1<=i-j<=1,否则M(i,j)=1。
A080061型多项式系数三角P(n;x)=永久(M),其中M=[M(i,j。
A085771号三角形A059438号(n,k),0<=k<=n,带有额外的零列。
A092580型行读取三角形:T(n,k)是[n]中排列p的数量,其中前k项正好满足up-down属性,即p(1)<p(2),p(2。。。
A092582号按行读取的三角形:T(n,k)是[n]的排列p的数量,第一个排列长度等于k。
A092583号行读取的三角形:T(n,k)是[n]的排列数p,其中避开123段的最长初始段的长度等于k。
A092594号行读取的三角形:T(n,k)是[n]的排列数p,其中避开132-和231-pattern的最长初始段的长度等于k。
A092741号行读取的三角形:T(n,k)是[n]的排列数p,其中避开132-和321-pattern的最长初始段的长度等于k。
A094067号行读取的三角形:T(n,k)是[n]的排列数p,其中避开123-、132-和321-pattern的最长初始段的长度等于k。
A094112号按行读取的三角形:T(n,k)是[n]的排列数p,其中避开123-、132-和231-pattern的最长初始段的长度等于k。
A094314号按行读取的三角形:T(n,k)=将n对夫妇安置在圆形桌子周围的方式数量,以使k对已婚夫妇正好相邻(0<=k<=n)。
A094315号由行读取的三角形,给出n个字母的圆形排列数,以便所有字母从其原始位置偏移不超过k个位置。
A094638号按行读取的三角形:T(n,k)=|s(n,n+1-k)|,其中s(n、k)是第一类有符号的斯特林数(1<=k<=n;换句话说,是第一类无符号的斯特灵数,顺序相反)。
A094785号行读取的三角形:T(n,k)是[n]的排列p的数量,使得p的最长2堆栈可排序初始段的长度等于k。
A097591美元行读取的三角形:T(n,k)是[n]的排列数,k增加奇数长度的行数。
A097898号行读取的三角形:T(n,k)是长度为1的k行[n]的排列数。例如,457/3/26/1有两条长度分别为1:3和1的管路。
A098825号行读取的三角形:T(n,k)=部分错位数,即n个不同有序项的排列数,其中k个项正好位于其自然有序位置,对于n>=0,k=n,n-1。。。,1, 0.
2008年10月22日按行读取的三角形:T(n,k)是高度为n,第一列中有k个单元格的装饰多边形数。(装饰多面体是一种定向柱-凸多面体,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得)。
109878年按行读取三角形:见下文。
A115755型无符号反转距离为k的n个元素的置换数。
A116854号三角形T(n,k)=A116853号(n,k)-A116853号(n,k-1)按行读取。
A120434号按行读取三角形:按大降序数计算排列。
A121554号按行读取的三角形:T(n,k)是高度为n且具有k个1-单元列(0<=k<=n)的装饰多边形数。装饰多面体是一种定向柱-凸多面体,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得。
A121581号行读取的三角形:T(n,k)是高度为n的装饰多边形的数量,第二列中有k个单元格(n>=1,k>=0)。装饰多面体是一种定向柱-凸多面体,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得。
A121585号按行读取的三角形:T(n,k)是高度为n且具有从0级开始的k个1-单元列的deco多边形数(0<=k<=n)。装饰多面体是一种定向柱-凸多面体,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得。
A121634号按行读取的三角形:T(n,k)是高度为n且具有k个2-单元列的deco多边形的数量,从0级开始(n>=1;0<=k<=n-1)。装饰多面体是一种定向柱-凸多面体,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得。
A121637号按行读取的三角形:T(n,k)是高度为n且具有k个2单元列的装饰多边形数(n>=1;0<=k<=n-1)。装饰多面体是一种定向柱-凸多面体,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得。
A121692号按行读取的三角形:T(n,k)是高度n和垂直高度(即行数)k(1<=k<=n)的装饰多边形数。装饰多面体是一种定向柱-凸多面体,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得。
A121697号按行读取的三角形:T(n,k)是高度为n且k列以奇数水平(0<=k<=n)结尾的装饰多边形数。装饰多面体是一种定向柱-凸多面体,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得。
121698英镑按行读取的三角形:T(n,k)是高度为n且k列以偶数水平(1<=k<=n)结尾的装饰多段线的数量。装饰多面体是一种定向柱-凸多面体,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得。
A121745号按行读取的三角形:T(n,k)是高度为n且具有k列奇数长度(0<=k<=n)的装饰多边形数。装饰多面体是一种定向柱-凸多面体,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得。
A121748号按行读取的三角形:T(n,k)是高度为n且具有k列偶数长度(0<=k<=n)的装饰多边形数。装饰多面体是一种定向柱-凸多面体,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得。
A122890型三角形,按行读取,其中第n行的g.f.除以(1-x)^n得到三角形中第n列的g.fA122888号,对于n>=1。
A123125号欧拉数T(n,k)的三角形,0<=k<=n,按行读取。
A123513型行读取的三角形:T(n,k)是[n]具有k个小下降的排列数(n>=1;0<=k<=n-1)。置换(x_1,x_2,…,x_n)中的一个小下降是一个位置i,使得x_i-x_(i+1)=1。
A125182号按行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数p,使得集合{p(i)-i,i=1,2,……,n{正好有k个元素(1<=k<=n)。
125183英镑行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数p,使得集合{|p(i)-i|,i=1,2,……,n{正好有k个元素(1<=k<=n)。
A125553号按行读取的三角形:T(n,k)=S1(n,k)*2^k,其中S1(n,k)是第一类无符号斯特林数(参见。A008275美元)(n>=1,1<=k<=n)。
A126065型行读取的数字三角形:T(n,k)=(1,2,…,n)的置换数sigma,其中n-{sigma}=k(0<=k<=n-1)中最长递增子序列的长度。
A126074号按行读取的三角形:T(n,k)是具有最长循环长度k的n个元素的排列数。
A126440型行读取的三角形数组:与A053445号和A060351型具有行总和A000142号(计算n个对象的排列)。
A130152号行读取的三角形:T(n,k)=[n]的置换数p,使得max(|p(i)-i|)=k(n>=1,0<=k<=n-1)。
A130477号由有限差分生成的三角形A130461号.
A130534型三角形T(n,k),0<=k<=n,按行读取,给出多项式(x+1)(x+2)的系数。。。(x+n),以x的递增幂展开,T(n,k)也是无符号斯特林数|s(n+1,k+1)|,表示正好包含k+1圈的n+1元素上的置换数。
A132005型三角形,按行读取,其中T(n,k)=n*T(n-1,k-1)+T(n-1,k-2)表示n>0和k>1,T(n、0)=T(n-l,n-1)和T(n)=n*T(n-1,0)表示n>0和T(0,0)=1。
A132393号第一类无符号斯特林数三角形(参见A048994号),按行读取。
A132795型盖里数三角形,按行读取。
A134433号行读取三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,其中第一次递增运行的最后一项等于k(1<=k<=n)。
A134436号按行读取的三角形:T(n,k)是高度为n,第二行中有k个单元格的装饰多边形数(0<=k<=n-1;装饰多边形是一种定向柱形凸多边形,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得)。
A134830号{1,2,…,n}置换秩k的三角形。
A134832号圆形排列的连续数三角形。
A136125号按行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,其中最后一个循环的大小为k(循环是按最小元素的增加排序的;1<=k<=n)。
A136572号行读取三角形:第n行由n个零组成,后跟n!。
A136715号三角形T(n,k),1<=k<=n,按行读取:T(n、k)是具有k个例外的集合{2,4,6,…,2n}的置换数。等价地,T(n,k)是对称群S_n中具有k个乘法2-异常的置换数。
A136716号三角形T(n,k),0<=k<n,按行读取:T(n、k)是集合O_n={1,3,5,…,2n-1}与k个例外的置换数。
A136717号三角形T(n,k),1<=k<=n,按行读取:T(n、k)是对称群S_n中具有k个乘法3-例外的置换数。等价地,具有k个例外的集合{3,6,9,…,3n}的置换数。
A137312号来自Roman的广义阶乘多项式递归系数的三角形序列:A=1/2;p(x,n)=(x/a-(n-1))*p(x、n-1)。
A137320型提升阶乘多项式序列递归系数的三角序列:p(x,n)=(m*x+n-1)*p(x、n-1)。
A138770型行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,因此在条目1和2之间正好有k个条目(n>=2,0<=k<=n-2)。
A138771号行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,其第二个循环有k个条目;每个循环首先用最小的元素写入,循环按其第一个元素的递增顺序排列(n>=1;0<=k<=n-1)。例如,1432=(1)(24)(3)在第二个周期中有2个条目;3421=(1324)在第二个周期中有0个条目。
140709年按行读取的三角形:T(n,k)是高度为n的装饰多边形数,其中以相同级别结束的初始连续列的最大数为k(1<=k<=n)。(装饰多面体是一种定向柱-凸多面体,其中沿对角线测量的高度仅在最后一列中获得)。
A140711号行读取的不规则三角形:T(n,k)是具有k个白角的{1,2,…,n}的排列数。
A141476号三角形T(n,k)=A000142号(n-k)*A003319号(k+1)按行读取。
A144107号特征三角形,行总和=n!
A144108号特征三角形基于A052186号(没有强不动点的排列),行和=n!
145876英镑行读取的三角形:T(n,k)是[n]具有k-1交替下降的排列数(1<=k<=n)。如果i是奇数且p(i)>p(i+1),或者i是偶数且p(i)<p(i+1),则索引i是置换p的交替下降。
A145877号行读取的三角形:T(n,k)是[n]的排列数,其最短循环长度为k(1<=k<=n)。
A145878号行读取的三角形:T(n,k)是具有k个强不动点(0<=k<=n)的[n]的置换数。{1,2,…,n}的置换p被称为具有j作为强不动点(拆分器),如果p(k)<j表示k<j,p(k)>j表示k>j。
A145888号按行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,其中k是包含1(1<=k<=n)的循环中的最大条目。
A145893号行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列p的数量,使得j和p(j)对于j(0<=k<=n)的k值具有相反的奇偶性。
A145894号行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的置换p的数目,使得j和p(j)对j的k值具有相同的奇偶性(0<=k<=n)。
A147679号行读取的三角形:T(n,k)(n>=1,0<=k<=n-1)是排列k的[0..(n-1)]的排列数。
152660英镑行读取的三角形:T(n,k)是[n]的排列数,其中k是其奇偶校验交替的最大初始条目数(1<=k<=n)。
A152874号按行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的置换数,具有k个奇偶变换(n>=2;1<=k<=n-1;置换372185946具有5个奇偶变化:37-2-1-8-59-46。
A152937号围绕阶乘行和设计的向量递归:v(n)=if[odd,{1.n,n^2,…,n!-sum[2^m,{m,0,n/2-1}],n-和2^m,{m,0,n/2-1}],。。。n^2.n,1}],如果[偶数{1.n,n^2,…,n!-2Sum[2^m,{m,0,n/2-1}],。。。n^2.n,1}]。
A152938号围绕阶乘行和设计的向量递归:v(n)=if[odd,{1.n,n^2,…,(n+1)!/2-sum[2^m,{m,0,n/2-1}],(n+1]/2-和2^m,{m,0,n/2-1}],。。。n^2.n,1}],如果[偶数{1.n,n^2,…,(n+1)!-2Sum[2^m,{m,0,n/2-1}],。。。n^2.n,1}]。
A152970号具有集合行和函数的向量序列:row(n)=(n+1)!线性升降函数:f(n,m)=楼层[(m/n)*行(n)]。
A153592号按行读取的三角形:T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-l,k)+n*(n-1)*T(n-2,k-1。
A154986号多项式递归:p(x,n)=(x+1)*p(x、n-1)+(n^2-n)*x*p(x,n-2)。
A155755号三角形t(n,m)=A143491号(n+2,m+2)+A143491号(n+2,n-m+2)行读取。
A156368号一个三角形。
A156996号多项式系数的三角形序列:p(x,n)=如果[n==0,1,Sum[二项式[2*n-m,m]*(n-m)*(2*n/(2*n-m))*(x-1)^m,{m,0,n}]]。
A158830号三角形,由n>=1行读取,其中n行是数组第n列的第n个差值A158825号,其中第n行的g.fA158825号是x*Catalan(x)的第n次迭代。
A162976号按行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}具有k个双下降和初始下降的排列数(n>=1;0<=k<=n-1)[如果p(i)>p(i+1)>p。
64645美元行读取三角形:a(n,k)是n个元素的排列数,前缀换位距离等于k。
A164652号行读取三角形:Hultman数:a(n,k)是n个元素的排列数,其循环图(由Bafna和Pevzner定义)包含k个循环。
A167565号与ED2数组行的A(n)公式相关的三角形A167560号.
A173018型欧拉三角形:由行读取的欧拉数T(n,k)(n>=0,0<=k<=n)组成的三角形。
A177262号行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,以k个连续整数(1<=k<=n)开始。
A177263号行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,其中k是第一个块中的最后一个条目(1<=k<=n)。置换块是出现在连续位置的最大连续整数序列。例如,置换45123867有4个块:45、123、8和67。
A177264号行读取三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,其中k是最后一个块中的第一个条目(1<=k<=n)。置换块是出现在连续位置的最大连续整数序列。例如,置换45123867有4个块:45、123、8和67。
A177267号按行读取的三角形:T(n,k)是具有亏格k的{1,2,…,n}的排列数(亏格的定义见第一条注释)。
A179454号幂n和高度k的置换树。
A180013型按行读取的三角形数组:T(n,k)={1,2,…,n}排列中正好有k个圈的不动点的数目;n> =1,1<=k<=n。
A180188号按行读取的三角形:T(n,k)是[n]与k个循环序列(0<=k<=n-1)的排列数。[n]的置换p中的循环序列是一对p(i),p(i+1),其中p(i+1)=p(i。
A180190号行读取的三角形:T(n,k)是[n]的排列数p,其中k是正差p(i+1)-p(i)中最小的;对于恒等置换的反转,k=0(0<=k<=n-1)。
A180193号行读取的三角形:T(n,k)是具有k个奇数长度块(0<=k<=n)的[n]的置换数。
A180196年行读取的三角形:T(n,k)是具有k个孤立项(0<=k<=n)的[n]的排列数。
A180887号反对偶读取的数组:T(n,k)=置换数p()为1..n+k,中心差p(i+1)-p(i-1)<0,精确到k-1次
A182822号指数Riordan数组,定义与排列相关的正交多项式,无双重下降。
A184180号按行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,其最短块的长度为k(1<=k<=n)。置换块是出现在连续位置的最大连续整数序列。例如,置换4512367有3个块:45、123和67。它最短的块长度为2。
A184182号行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的排列数,其最长块的长度为k(1<=k<=n)。置换块是出现在连续位置的最大连续整数序列。例如,置换5412367具有4个块:5、4、123和67。它最长的区块长度为3。
A184184号行读取的三角形:T(n,k)是具有k个相邻循环(0<=k<=n)的[n]的置换数。相邻循环是形式为(i,i+1,i+2,…)的循环(包括1元素循环)。
A186358号行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}具有k个上下循环(0<=k<=n)的排列数。循环(b(1),b(2),…)如果在第一个位置写入其最小元素时满足b(1)<b(2)>b(3)<….,则称为up-down。
A186370型行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}有k个向上向下运行的排列数(1<=k<=n)。排列p的上下运行是前面赋有0的排列p的交替运行。例如,75814632有6个上下运行:07、75、58、81、146和632。
A186754号行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}具有k个递增循环(0<=k<=n)的排列数。循环(b(1),b(2),…)如果在第一个位置写入其最小元素时满足b(1)<b(2)<b。
A186759号行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}具有k个非递增循环或长度为1(0<=k<=n)的置换数。循环(b(1),b(2),…)如果在第一位置写入最小元素时,它满足b(1)<b(2)<b(3)<…,则称为递增。
A186761号行读取的三角形:T(n,k)是{1,2,…,n}的置换数,具有k个递增奇数循环(0<=k<=n)。循环(b(1),b(2),…)如果在第一个位置写入其最小元素时满足b(1)<b(2)<b。如果一个循环的条目数为奇数,则称其为奇数。例如,置换(152)(347)(6)(8)具有3个递增奇数周期。
A187247号按行读取的三角形:T(n,k)是具有k个循环的[n]的排列数,最多有2个交替运行(假设循环的最小元素在第一个位置),0<=k<=n。
A191716号a(n,k)等于(1/n!)乘以所有乘积uvu^-1v^-1中循环长度为k的排列数,再乘以长度为n的所有排列数u和v。
A191718号a(n,k)是乘积w*w中循环长度为k的排列在长度为n的所有排列w上的计数。
A195581号产生高度为k的二叉搜索树的{1,2,…,n}的置换数T(n,k);三角形T(n,k),n>=0,0<=k<=n,按行读取。
A199335号三角形T(n,k),按行读取,由(0,1,0,2,0,0,4,0,5,0,6,0,7,0,8,0,9,…)DELTA(2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,0,8,0,9,…)给出,其中DELTA是A084938号.
A200545号三角形T(n,k),按行读取,由(1,0,2,1,3,2,4,3,5,4,6,5,7,6,8,7,9,8,…)DELTA(0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,…)给出,其中DELTA是在A084938号.
A202992型三角形T(n,k),按行读取,由(1,1,1A084938号.
A208956型行读取的三角形数组。T(n,k)是至少有k个不动点且n>=1和1<=k<=n的n个置换数。
A211318型按行读取的三角形:1..n按最长行程长度l排列的排列数(n>=1,1<=l<=n)。
A213166型长度为n的排列的三角形(按行读取),带有k个白色全局角。
A216718型按行读取的三角形:[1..n]的圆形排列数,k个递增1、距离1和长度3(n>=3、k>=0)。
A224652号行读取三角形:T(n,k)是n个元素的排列数,其中k是最长降序子序列的(最小)标头(第一个元素)。
A233440型行读取的三角形:T(n,k)=n*二项式(n,k)*A000757号(k) ,0<=k<=n。
A235943型[n]的循环排列的位置(循环排列)的数量a(n,k),精确到k(未指定)增加或减少模块运行(3序列),顺时针和逆时针的遍历被视为不同的;行读取的三角形a(n,k),0<=k<=n。
A244312号按行读取的三角形:T(n,k)是由x轴上方n个适当的拱(连接1到2n的奇偶垂直)、x轴上方的k个拱(连接奇偶垂直到更高的偶数垂直)和x轴下方n个彩虹拱形成的单圈解数。
A245693型[n]上的置换数T(n,k)是[k]上的自反转,但不是[k+1]上的;三角形T(n,k),n>=0,0<=k<=n,按行读取。
A259708型三角T(n,k)(0<=k<=n)给出了与斐波那契数相关的某些多项式的系数。
A261685型按行读取的三角形:T(n,m)=大小为n、顺序为m的β标记图的数量(n>=1,2<=m<=n+1)。
A262494型按行读取的三角形:T(n,k)(n>=1,0<=k<n)是需要k个堆栈排序的n个事物的排列数。
A263484型行读取的三角形:T(n,k)(n>=1,0<=k<n)是n与n!-的置换数其连通集中的k个置换。
A263757号按行读取的三角形:T(n,k)(n>=1,0<=k<n)是同一循环中元素间最大差值k的n的置换数。
A264027型按行读取的三角形:T(n,k)=Sum_{T=k.n-2}(-1)^(T-k)*(n-T)*二项(t,k)*二项(n-2,t)。
A264028型行读取三角形:T(n,k)=和{T=k.n.n-3}(-1)^(T-k)*(n-T)*二项(t,k)*二项(n-3,t)。