审判庭

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审判庭是最基本的确定性首要性测试。该测试依次确定一个整数${\显示样式\脚本样式n\，}$是互质致所有人素数高达$｛\displaystyle\scriptstyle\left\lfloor｛\sqrt｛n｝｝\right\lfloor\，｝$.

例如，要确定24957是否为素数，我们可以先观察它的平方根大约为157.977……，因此我们不需要尝试用大于157的素数除以它。这个数字是奇数，所以不需要尝试除以2。除以3可以看出24957=3×8319，所以8319不是素数。我们可以把8319再除以3，得到2773。但2773是质数吗？它的平方根大约是52.659……，所以现在我们不需要除以53到157之间的任何素数，也不需要尝试除以2或3。我们可以继续尝试除以5，除以7，再除以11，依此类推，2773=47×59；这个最小素因子非方半素数的最大素数小于平方根。

A059396号小于第n素数平方根的素数；即用较小的素数进行试探性划分的次数，以表明第n素数确实是素数。

{0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, ...}

A189172号使用试探除法分解n时尝试的最大质数。

{1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 5, 3, 3, 2, 5, 3, 5, 2, 3, 3, 5, 3, 5, 3, 3, 2, 5, 3, 5, 3, 3, 3, 5, 2, 7, 5, 3, 3, 7, 3, 5, 2, 3, 5, 7, 3, 7, 5, 3, 2, 5, 3, 7, 3, 3, 5, 7, 3, 7, 5, 5, 3, 7, 3, 7, 2, 3, 5, ...}

最坏情况

这表明了试验划分的一个主要缺点，即当要测试的数字是奇数非方时 半素数及其最小素因子接近其平方根。

A046388号形式为p*q的奇数，其中p和q是不同的素数。

{15, 21, 33, 35, 39, 51, 55, 57, 65, 69, 77, 85, 87, 91, 93, 95, 111, 115, 119, 123, 129, 133, 141, 143, 145, 155, 159, 161, 177, 183, 185, 187, 201, 203, 205, 209, 213, 215, 217, 219, 221, 235, 237, 247, 249, ...}

A198512号奇数无平方半素数因子之差的一半。

{1, 2, 4, 1, 5, 7, 3, 8, 4, 10, 2, 6, 13, 3, 14, 7, 17, 9, 5, 19, 20, 6, 22, 1, 12, 13, 25, 8, 28, 29, 16, 3, 32, 11, 18, 4, 34, 19, 12, 35, 2, 21, 38, 3, 40, 6, 15, 24, 43, 17, 47, 27, 5, 18, 28, 9, 1, 20, 31, 10, ...}

对于大多数数字来说，从小素数开始直到平方根是有意义的。例如，给定30个连续整数，其中22个将具有2、3和5中的至少一个质数因子，但其中8个将具有大于5的最小质数因子。

GCD方法

人们可以考虑全球气候变化大会属于${\显示样式\脚本样式n\，}$用一个连续素数的乘积，即基本数，以加快进程。例如

${\displaystyle\gcd（n，31\#）=\gcd（n，2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13\cdot 17\cdot 19\cdot 23\cdot 29\cdot 31）=\gcd（n，200560490130）}$

当且仅当${\显示样式\脚本样式n\，}$是质数，表示1<${\显示样式\脚本样式n\，}$< 1369 = 37^2. 然后你可以跟着

${\displaystyle\gcd（n，67\#/31\#）=\gcd（n，37\cdot 41\cdot 43\cdot 47\cdot 53\cdot 59\cdot 61\cdot 67）}$

等等。

A002110号素数（第一定义）：前n个素数的乘积。有时写素数（n）#。

{1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410, 32589158477190044730, ...}

专门规则

有专门的规则可以在审判分庭之前适用。一个众所周知的数字是（以10为基数），其数字和=0（mod 3）本身就是=0（mod 3）。另一个是以10为基数的数字，其终端数字5或0等于0（mod 5）。