三元数字系统

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这个三元数字系统(底座3)是一个位置值表示法对于使用3的权力而不是10的幂。它可以用来表示整数,有理数,无理数、和复数这里我们主要讨论整数的三元表示。

例如，1729三元系为2101001。（使用基本转换模板{{从基数10|1729 | 3｝｝我们得到2101001。）

对于数字${\显示样式\脚本样式n\，}$以基数3表示，即。${\显示样式\脚本样式（n）{3}\，}$，请参阅A007089号。对于${\显示样式3^{n}}$，请参阅A000244号.

不时有人建议计算机应使用三元（尤其是对称三进制)而不是二进制但是，尽管这些建议是明智和深思熟虑的，但它们的机会与通过双十进制数字系统供人类使用或将世界语确立为国际语言。

可分割性

如果以3为基数表示的数字之和是偶数，则整数可以被2整除（这类似于可分性检验以10为基数的9）。例如，2101是一个偶数，因为我们验证了2+1+0+1=11（或以10为基数的4）。事实上，2101意味着64，或者${\显示样式2^{6}}$; 自从${\显示样式2^{2n}\equiv 1\mod 3}$，2的所有均匀诱导幂以3为基数的1结束。

整数可以被整除$｛\displaystyle3^｛k｝｝$如果最后一次${\显示样式k}$数字是0（这类似于以10为基数的100、1000、10000等可除性测试）。例如，2101000可以被100整除（1728可以被27整除）。

序列

A000244号3的权力。

{1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049, 177147, 531441, 1594323, 4782969, 14348907, 43046721, 129140163, 387420489, 1162261467, 3486784401, 10460353203, ...}

A007089号以3为基数的非负整数。

{0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221, 222, 1000, 1001, 1002, 1010, 1011, 1012, 1020, 1021, 1022, ...}

A081604号n的三进制表示的字符串长度。

{1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, ...}

A？？？？？？n的三元表示的位数之和。

{, ...}

A094345号0，…，的三元展开式中所有数字的总和。。。，n.（名词）。

{0, 1, 3, 4, 6, 9, 11, 14, 18, 19, 21, 24, 26, 29, 33, 36, 40, 45, 47, 50, 54, 57, 61, 66, 70, 75, 81, 82, 84, 87, 89, 92, 96, 99, 103, 108, 110, 113, 117, 120, 124, 129, 133, ...}

A006287号n的三元表示的位数平方和。

{0, 1, 4, 1, 2, 5, 4, 5, 8, 1, 2, 5, 2, 3, 6, 5, 6, 9, 4, 5, 8, 5, 6, 9, 8, 9, 12, 1, 2, 5, 2, 3, 6, 5, 6, 9, 2, 3, 6, 3, 4, 7, 6, 7, 10, 5, 6, 9, 6, 7, 10, 9, 10, 13, 4, 5, 8, ...}

序列（三元数字0）

A？？？？？？n的三元（基数3）展开式中的0个数。

｛，…｝

A032924号三元展开不包含0的数字。

{1, 2, 4, 5, 7, 8, 13, 14, 16, 17, 22, 23, 25, 26, 40, 41, 43, 44, 49, 50, 52, 53, 67, 68, 70, 71, 76, 77, 79, 80, 121, 122, 124, 125, 130, 131, 133, 134, 148, 149, 151, 152, ...}

A081608型三元表示中不含0的<=n的数。

{0, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 16, 16, 17, 18, 18, 18, 18, ...}

A081605号三元表示中至少有一个0的数字。

{0, 3, 6, 9, 10, 11, 12, 15, 18, 19, 20, 21, 24, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 42, 45, 46, 47, 48, 51, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, ...}

A081607号三元表示中至少有一个0的<=n的数。

{1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 28, 29, 30, 31, ...}

序列（三元数字1）

A062756号n的三元（基数3）展开式中的1个数。

｛0，1，0，1，2，1，0，1，0，1，2，1，2，3，2，1，1，0，1，2，1，0，1，0，0，1，1，2，1，2，3，2，2，3，3，4，3，2，3，3，3，2，1，2，3，2，1，2，3，2，1，0，1，1，…｝

A005823号三元展开不包含1的数。

{0, 2, 6, 8, 18, 20, 24, 26, 54, 56, 60, 62, 72, 74, 78, 80, 162, 164, 168, 170, 180, 182, 186, 188, 216, 218, 222, 224, 234, 236, 240, 242, 486, 488, 492, 494, 504, 506, ...}

A023692号三元展开式中只有一个1的数字。

{1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 33, 35, 45, 47, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 87, 89, 99, 101, 105, 107, 135, 137, 141, ...}

A132141号三元表示以1开头的数字。

{1, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 81, 82, 83, 84, 85, ...}

A081606号在三进制表示中至少有一个1的数字。

{1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, ...}

A081609型三元表示中至少有一个1的数<=n。

{0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, ...}

序列（三元数字2）

A081603号n的三元表示中的2个数。

{0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 1, ...}

 ?????????? 相同的定义，不同的顺序？？？？？？？？？？A104406号三元表示中不含2的小于等于n的数。:{1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, ...}A081611号三元表示中不含2的<=n的数。:{1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, ...}

A157671号三元表示以2开头的数字。

{2, 6, 7, 8, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 162, 163, 164, 165, ...}

A074940号三元表示中至少有一个2的数字。

{2, 5, 6, 7, 8, 11, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 29, 32, 33, 34, 35, 38, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, ...}

A081610号三元表示中至少有一个2的数<=n。

{0, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 22, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, ...}

序列（三元数字1和2）

A125292号在三元表示中没有一或二的数。

{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 18, 20, 24, 26, 27, 28, 30, 31, 36, 37, 39, 40, 54, 56, 60, 62, 72, 74, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 90, 91, 93, 94, 108, 109, 111, 112, 117, 118, ...}

A125293号三元表示中至少有一个1和一个2的数字。

｛5、7、11、14、15、16、17、19、21、22、23、25、29、32、33、34、35、38、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、55、57、58、59、61、63、64、65、66、67、68、69、70…｝

其他序列

A037078号在n的三元展开式中，从右向左读取，数字按顺序出现。。。，0,1,2,0,1,2,...

{0, 1, 2, 3, 7, 11, 21, 34, 65, 102, 196, 308, 588, 925, 1766, 2775, 5299, 8327, 15897, 24982, 47693, 74946, 143080, 224840, 429240, 674521, 1287722, 2023563, 3863167, 6070691, ...}

A037079号在n的三元展开式中，从左到右读取，数字按顺序出现。。。，0,1,2,0,1,2,...

{0, 1, 2, 5, 6, 15, 19, 46, 59, 140, 177, 420, 532, 1261, 1598, 3785, 4794, 11355, 14383, 34066, 43151, 102200, 129453, 306600, 388360, 919801, 1165082, 2759405, 3495246, ...}

A037080型在n的三元展开中，从右到左读取，数字的连续运行按顺序发生。。。，0,1,2,0,1,2,...

{0, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 21, 22, 25, 26, 27, 29, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 63, 65, 66, 67, 75, 76, 79, 80, 81, 83, 88, 89, 102, 103, 106, 107, 108, 110, 115, 116, 117, ...}

A037081号在n的三元展开式中，从左到右读取，数字的连续运行顺序是。。。，0,1,2,0,1,2,...

{0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 24, 26, 40, 41, 42, 44, 45, 46, 51, 53, 54, 55, 58, 59, 72, 73, 78, 80, 121, 122, 123, 125, 126, 127, 132, 134, 135, 136, 139, 140, ...}

A064150型可被三元数字之和整除的数字。

{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 33, 35, 36, 39, 40, 45, 48, 54, 56, 57, 60, 63, 64, 65, 72, 75, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 87, 88, 90, 92, ...}

序列（素数和合成）

A001363号三元素数。

{2, 10, 12, 21, 102, 111, 122, 201, 212, 1002, 1011, 1101, 1112, 1121, 1202, 1222, 2012, 2021, 2111, 2122, 2201, 2221, 10002, 10022, 10121, 10202, 10211, 10222, 11001, 11012, ...}

A174976号在Base_3展开中具有相等数量0,1,2的素数。

{11, 19, 6719, 6791, 6793, 6857, 6883, 6911, 6947, 6959, 6983, 6991, 7001, 7013, 7027, 7039, 7151, 7187, 7193, 7243, 7247, 7369, 7433, 7477, 7487, 7499, 7517, 7559, 7607, ...}

A？？？？？？在Base_3展开式中具有相等数量0,1,2的素数（以基数3表示）。

{102, 201, 100012212, 100022112, 100022121, 100101222, 100102221, ...}

A？？？？？？三元复合材料。

{, ...}

A？？？？？？Base_3展开中具有相等数量0,1,2的复合材料。

{, ...}

另请参见

• 平衡三元数字系统