模板：~素因子（具有多重性）

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这个{{~素因子（具有多重性）}}（或{{~mpf（英里/英尺）}})是由{{素因子（具有多重性）}}（或{{最大功率因数}}或{{因式分解}})算术函数模板。

编写此核心函数模板是为了避免调用计算开销大的{{最大功率平方（n）}}四次算术函数模板！维基百科模板只允许对函数模板的参数[参数变量]赋值，因为模板（和解析器函数)纯粹是功能性的（尽管没有递归，即模板不能直接或间接调用自身！）。

用法

{{~素因子（具有多重性）|非零整数|mpf_le_sqrt（n）=（参见有效输入）|sep=映射项目分隔符（默认&#32；*&#32；）|key/val_sep=键/值分隔符（默认^）}}

或

{{~mpf（英里/英尺）|非零整数|mpf_le_sqrt（n）=（参见有效输入）|sep=地图项目分隔符（默认&#32；*&#32；）|key/val_sep=键/值分隔符（默认^）}}

有效输入

• 第一个参数必须是的第一个非零整数参数{{素因子（具有多重性）}}（或{{最大功率因数}}或{{因式分解}});
• mpf_le_sqrt（n）必须是的结果{{最大功率平方（n）|相同的非零整数|sep=*|key/val_sep=^}};
• 九月是地图项目分隔符（默认&#32;*&#32;);
• 键/val_sep是键/值分隔符（默认^);

其中九月违约&#32;*&#32;提供“*“（星号由空格包围）和键/val_sep默认值为^.

示例

要检查结果，可以使用

• https://oeis.org/A000040/A000040.txtN.J.A.Sloane，N的表，N=1..100000的素数（N）
• 安德鲁·霍奇斯，用于分解的Java Applet
• http://factordb.com/

输入有效的示例

注意整数的素因式分解单位−1和1表示空产品，因此空字符串返回。

代码	结果
{{~mpf|210^2|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|210^2 |sep=*|key/val_sep=^}}|sep=，&#32|键/val_sep=：&#32；}}	2: 2, 3: 2, 5: 2, 7: 2
{{~mpf|210^2|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|210^2 |sep=*|key/val_sep=^}|sep= |键/val_sep=&#32&rarr&#32；｝｝	2→ 2; 三→ 2; 5→ 2; 7→ 2
{{~mpf|210^2|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|210^2 |sep=*|key/val_sep=^}}|sep=&#32+ |键/val_sep=*}}	2*2 + 3*2 + 5*2 + 7*2
{{~mpf|210^2|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|210^2 |sep=*|key/val_sep=^}}}	2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^2
{{~mpf|-28|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|-28| sep=*|键/val_sep=^}}}	2^2 * 7^1
{{~mpf|-5|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|-5|sep=*key/val_sep=^}}}	5 ^1
{{~mpf|1|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|1|sep=*key/val_sep=^}}}
{{~mpf|7|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|7|sep=*key/val_sep=^}}}	7^1
{{~mpf|15|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|15|sep=*key/val_sep=^}}}	3^1 * 5^1
{{~mpf|27|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|27|sep=*key/val_sep=^}}}	3^3
{{~mpf|30|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|30|sep=*key/val_sep=^}}}	2^1 * 3^1 * 5^1
{{~mpf|97|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|97|sep=*key/val_sep=^}}}	97^1
{{~mpf|111|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|111|sep=*key/val_sep=^}}}	3^1 * 37^1
{{~mpf|199|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|199|sep=*|key/val_sep=^}}}	199^1
{{~mpf|211|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|211|sep=*key/val_sep=^}}}	211 ^1
{{~mpf|5^3*11^2|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|5^3*11^2 |sep=*|key/val_sep=^}}}	5^3 * 11^2
{{~mpf|2^5*3^3*5|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|2^5*3^5|sep=*|key/val_sep=^}}}	2^5 * 3^3 * 5^1
{{~mpf|2^9*3^3|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|2^9*3^3 |sep=*|key/val_sep=^}}}	2^9 * 3^3
{{~mpf|37^2+8*37^2|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|37^2+8*37|sep=*|key/val_sep=^}}}	3^2*37^2
{{~mpf|2^9*（26+1）|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|2^9*（26/1）|sep=*|key/val_sep=^}}}	2^9 * 3^3
{{~mpf|89*113|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|89*115|sep=*|key/val_sep=^}}}	89^1 * 113^1
{{~mpf|79*79|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|79*79 |sep=*|key/val_sep=^}}}	79^2
{{~mpf|210^2|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|210^2 |sep=*|key/val_sep=^}}}	2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^2
{{~mpf|233^2|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|233|sep=*|key/val_sep=^}}}	233^2
{{~mpf|10000|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|10000| sep=*|key/val_sep=^}}}	2^4 * 5^4
｛{~mpf|65535|mpf_le_sqrt（n）=｛{mpf-le-sqrt（n）|65535|sep=*|key/val_sep=^｝｝｝｝	3^1 * 5^1 * 17^1 * 257^1
{{~mpf|65536|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|65536 |sep=*|key/val_sep=^}}}	2^16
{{~mpf|65537|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|65537 |sep=*|key/val_sep=^}}}	65537^1
{{~mpf|65539|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|65538|sep=*|key/val_sep=^}}}	65539^1
{{~mpf|65541|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|65541 |sep=*|键/val_sep=^}}}	3^1 * 7^1 * 3121^1
{{~mpf|65543|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|65543 |sep=*|key/val_sep=^}}}	65543^1
{{~mpf|65547|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|65547 |sep=*|key/val_sep=^}}}	3^2 * 7283^1
{{~mpf|65549|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|65548|sep=*|key/val_sep=^}}}	11^1 * 59^1 * 101^1
{{~mpf|65551|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|65551 |sep=*|key/val_sep=^}}}	65551^1
{{~mpf|65553|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|65553 |sep=*|key/val_sep=^}}}	3^1 * 21851^1
{{~mpf|65557|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|65557 |sep=*|键/val_sep=^}}}	65557^1
{{~mpf|65559|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|65559 |sep=*|key/val_sep=^}}}	3^1 * 13^1 * 41^2
{{~mpf|865535|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|865535 |sep=*|key/val_sep=^}}}	5^1*11^1*15737^1
{{~mpf|865536|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|865536 |sep=*|key/val_sep=^}}}	2^8 * 3^1 * 7^2 * 23^1
{{~mpf|865537|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|865537 |sep=*|key/val_sep=^}}}	865537^1
{{~mpf|865539|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|865539 |sep=*|key/val_sep=^}}}	3^3 * 32057^1
{{~mpf|865541|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|865541 |sep=*|key/val_sep=^}}}	37^1 * 149^1 * 157^1
{{~mpf|865543|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|865543 |sep=*|key/val_sep=^}}}	7^1 * 53^1 * 2333^1
{{~mpf|865547|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|865547 |sep=*|key/val_sep=^}}}	43^1 * 20129^1
｛{~mpf|865549|mpf_le_sqrt（n）=｛{mpf-le-sqrt（n）|865549|sep=*|key/val_sep=^｝｝｝｝	359^1 * 2411^1
{{~mpf|865551|mpf_le_sqrt（n）={mpf-le-sqrt（n）|865551 |sep=*|key/val_sep=^}}}	3^1 * 31^1 * 41^1 * 227^1
{{~mpf|865553|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|865553 |sep=*|key/val_sep=^}}}	13^1 * 139^1 * 479^1
{{~mpf|865557|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|865557 |sep=*|key/val_sep=^}}}	3^2 * 7^1 * 11^1 * 1249^1
{{~mpf|865559|mpf_le_sqrt（n）={{mpf-le-sqrt（n）|865559 |sep=*|key/val_sep=^}}}	23^1 * 37633^1

输入无效的示例

输入验证必须由{{素因子（具有多重性）}}（或{{最大功率因数}}或{{因式分解}})算术函数模板。

代码

{{#替换：{{#替代：{{mpf_le_sqrt（n）|}}|*|{{sep|*}}}|^|{{key/val_sep|^}}}}<---->{{#如果：{{mpf_le_sqrt（n）}}|{{ifexpr:（（abs（{{1}}））/（{{mpf_le_sqrt（n）}}}|{{{sep|*}}{{#expr:（abs（{{1}}））/（{{mpf_le_sqrt（n）}}| <!-- 不需要添加大于sqrt（n）的素因子-->}}|{{#ifexpr:（abs（{{1}}））>1|{{#expr:abs（{{1}}）}}{{key/val_sep|^}}}1<！--质数！-->| <!-- 空列表：单位（+/-）1的素数乘积为空，0的素数分解未定义-->}}  }}