模板：素因子（具有多重性）最大平方（n）

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这个{{素因子（具有多重性）高达sqrt（n）}}（或{{最大功率平方（n）}})算术函数模板返回地图属于素因子（具有多重性）高达sqrt（n）非零整数，否则返回错误消息。

用法

{{素数因子（具有多重性）高达sqrt（n）|一个非零整数|sep=映射项分隔符（默认值，&#32；）|key/val_sep=键/值分隔符（缺省值：&32；）}}

或

{{素数因子（具有多重性）高达sqrt（n）|非零整数|映射项分隔符（默认值，&#32；）|键/值分隔符（缺省值：

或

{{mpf-le-sqrt（n）|非零整数|sep=映射项分隔符（默认值，&#32；）|key/val_sep=键/值分隔符（缺省值：&#32

或

｛｛mpf-le-sqrt（n）|非零整数|映射项分隔符（默认值：&#32；）|键/值分隔符（默认值：&#32；）｝｝

哪里

• 九月违约,&#32;给予,（逗号后跟空格），以及
• 键/val_sep违约:&#32;给予:（冒号后跟空格）。

有效输入

小于1031的非零整数 2= 1062961.

示例

要检查结果，可以使用

• https://oeis.org/A000040/A000040.txtN.J.A.Sloane，N的表，N=1..100000的素数（N）
• 安德鲁·霍奇斯，用于分解的Java Applet

输入有效的示例（非零非正数(单位和素数)有空的地图)

代码	结果
{{最大功率平方（n）|-28}}	2: 2
{{最大功率平方（n）|-5}}
{{最大功率平方（n）|1}}
{{最大功率平方（n）|7}}
{{最大功率平方（n）|15}}	3: 1
{{最大功率平方（n）|27}}	3: 3
{{最大功率平方（n）|30}}	2: 1, 3: 1, 5: 1
{{最大功率平方（n）|97}}
{{最大功率平方（n）|111}}	3: 1
{{最大功率平方（n）|199}}
{{最大功率平方（n）|211｝｝
{{最大功率平方（n）|5^3 * 11^2}}	5: 3, 11: 2
{{最大功率平方（n）|2^5 * 3^3 * 5}}	2: 5, 3: 3, 5: 1
{{最大功率平方（n）|2^5 * 3^3 * 5|; | &rarr }}	2→ 5; 三→ 三；5→ 1
{{最大功率平方（n）|2^5*3^3*5|sep=&#32* |键/val_sep=^}}	2^5*3^3*5^1
{{最大功率平方（n）|2^5*3^3*5|sep=&#32+ |键/val_sep=*}}	2*5 + 3*3 + 5*1
{{最大功率平方（n）|2^9 * 3^3}}	2: 9, 3: 3
{{最大功率平方（n）|37^2 + 8 * 37^2}}	3: 2, 37: 2
{{最大功率平方（n）|2^9 * (26 + 1)}}	2: 9, 3: 3
{{最大功率平方（n）|89 * 113}}	第89页：1
{{最大功率平方（n）|79 * 79}}	79: 2
{{最大功率平方（n）|210^2}}	2: 2, 3: 2, 5: 2, 7: 2
{{最大功率平方（n）|233^2}}	233: 2
{{最大功率平方（n）|10000}}	2: 4, 5: 4
{{最大功率平方（n）|65536}}	2: 16
{{最大功率平方（n）|65537}}
{{最大功率平方（n）|65539}}
{{最大功率平方（n）|65541｝｝	3: 1, 7: 1
{{最大功率平方（n）|65543}}
{{最大功率平方（n）|65547}}	3: 2
{{最大功率平方（n）|65549}}	11: 1, 59: 1, 101: 1
{{最大功率平方（n）|65551}}
{{最大功率平方（n）|65553}}	3: 1
{{最大功率平方（n）|65557}}
{{最大功率平方（n）|65559}}	3: 1, 13: 1, 41: 2
{{最大功率平方（n）|65561}｝	53: 1
{{最大功率平方（n）|65563}}
{{最大功率平方（n）|65567}}	173: 1
{{最大功率平方（n）|65569}}	7: 1, 17: 1, 19: 1, 29: 1
{{最大功率平方（n）|265536}}	2: 6, 3: 2, 461: 1
{{最大功率平方（n）|265537}}	131: 1
{{最大功率平方（n）|265539}}	3：1
{{最大功率平方（n）|265541}}
{{最大功率平方（n）|265543}}
{{最大功率平方（n）|265547}}
{{最大功率平方（n）|265549}}	37: 1
{{最大功率平方（n）|265551}}	3: 1, 11: 1, 13: 1
{{最大功率平方（n）|265553}}	29: 1
{{最大功率平方（n）|265557}}	3: 1, 17: 1, 41: 1, 127: 1
{{最大功率平方（n）|265559}}	7点1分，59点1分
{{最大功率平方（n）|265561}}
{{最大功率平方（n）|265563}}	3: 2, 19: 1
{{最大功率平方（n）|265567}}
{{最大功率平方（n）|265569}}	3: 1
{{最大功率平方（n）|97 * 211}}	97: 1
{{最大功率平方（n）|216 * 211}}	2: 3, 3: 3, 211: 1
{{最大功率平方（n）|1024 * 45}}	2: 10, 3: 2, 5: 1
{{最大功率平方（n）|97×257｝｝	97: 1
{{最大功率平方（n）|3^6 * 5^2}}	3: 6, 5: 2
{{最大功率平方（n）|3 * 5^5}}	3: 1, 5: 5
{{最大功率平方（n）|17^2 * 191}}	17: 2, 191: 1
{{最大功率平方（n）|5 * 7 * 13 * 29}}	5: 1, 7: 1, 13: 1, 29: 1
{{最大功率平方（n）|5*7*13*29 |九月= }}	5:1；7: 1; 13: 1; 29: 1
{{最大功率平方（n）|965536}}	2: 5, 11: 1, 13: 1, 211: 1
{{最大功率平方（n）|965537}}	67: 1
{{最大功率平方（n）|965539}}	83: 1
{{最大功率平方（n）|965541}}	3: 1
{{最大功率平方（n）|965543}}	383:1
{{最大功率平方（n）|965547}}	3: 3, 11: 1
{{最大功率平方（n）|965549}}	13: 1, 17: 2, 257: 1
{{最大功率平方（n）|965551}}
{{最大功率平方（n）|965553}}	3: 1
{{最大功率平方（n）|965557}}	31: 1
{{最大功率平方（n）|965559}}	3: 1, 7: 1
{{最大功率平方（n）|965561}}	19:1、89:1571:1
{{最大功率平方（n）|965563}}	23: 1
{{最大功率平方（n）|965567}}
{{最大功率平方（n）|965569}}	11: 1, 61: 1
{{最大功率平方（n）|997 * 1019}}	997: 1
{{最大功率平方（n）|1015943}}	997: 1

输入无效的示例

代码	结果
{{最大功率平方（n）|0}}
{{最大功率平方（n）|1031^2}}

格式化的数字

此模板需要无格式数字，它不会识别格式化的数字，例如逗号分隔的数字，这是设计上的，因为格式化的数字会破坏表达式解析器。要删除数字的格式，可以先将数字换行{{格式：数|R} }.

代码	结果
{{素因子（具有多重性）高达sqrt（n）|1,000}}
{{素因子（具有多重性）高达sqrt（n）|{{formatnum:1000|R}}}	2: 3, 5: 3

代码

<noinclude>{{documentation}}<--A000040美元素数。小于2^10=1024的172个素数是：n a（n）1 22 33 54 75 116 137 178 199 23(...)165 977166 983167 991168 997169 1009170 1013171 1019172 1021下一个素数是：173 1031--></noinclude><includenly>｛ifint |｛｛｛1|NAN｝｝｝|{{#ifexpr:（abs（{{1}}））<1031^2|{{#ifexpr:（abs（{{1}}））>1|{{trim|<--A000040美元素数。小于2^10=1024的172个素数是：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,983,991,997,1009,1013,1019,10211->{{#ifexpr:（（2*2）<=abs（{{1}}））和not（abs（}}}，mod 2）|2{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|2}}{sep|{{2|，}}}neneneep}}}<！--2-->{{#ifexpr:（（3*3）<=abs（{{1}}））和not（abs（}}}，）mod 3）|3{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|3}}{sep|{{2|，}}}neneneep}}}<--3-->{{#ifexpr:（（5*5）<=abs（{{1}}））和not（abs（}1}}）mod 5）|5{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|5}}{sep|{{2|，}}}}}}<--4-->{{#ifexpr:（（7*7）<=abs（{{1}}））和not（abs（}1}}）mod 7）|7{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|7}}{sep|{{2|，}}}}}}<--5-->｛｛#ifexpr:（（11*11）<=abs（｛｛1｝｝｝））而不是（abs（｛｛1｝｝）mod 11）|11｛｛｛key/val_sep|｛｛｛3｝：｛1｝｝mod 11｝｛多重性|｛1｝｝｝|11｝｝｝｛｛sep |｛｛｛2｝，｛1｝mod 11｝＜--6-->{{#ifexpr:（（13*13）<=abs（{{1}}））和not（abs（}}}，mod 13）|13{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|13}}{sep|{{2|，}}}neneneep}}}<--7-->{{#ifexpr:（（17*17）<=abs（{{1}}））和not（abs（}1}}）mod 17）|17{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|17}}{sep|{{2|，}}}}}}<--8-->{{#ifexpr:（（19*19）<=abs（{{1}}））和not（abs（}1}}）mod 19）|19{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|19}}{sep|{{2|，}}}}}}<--9-->{{#ifexpr:（（23*23）<=abs（{{1}}））和not（abs（}}}，mod 23）|23{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|23}}{sep|{{2|，}}}neneneep}}}<--10-->{#ifexpr:（（29*29）<=abs（{{1}}））和not（abs（}}}，mod 29）|29{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|29}}{sep|{{2|，}}}neneneep}}}<--11-->{#ifexpr:（（31*31）<=abs（{{1}}））和not（abs（}}}，mod 31）|31{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|31}}{sep|{{2|，}}}neneneep}}}<--12-->{{#ifexpr:（（37*37）<=abs（{{1}}））和not（abs（}1}}）mod 37）|37{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|37}}{sep|{{2|，}}}}}}<--13-->{#ifexpr:（（41*41）<=abs（{{1}}））和not（abs（}1}}）mod 41）|41{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|41}}{sep|{{2|，}}}}}}<--14-->{#ifexpr:（（43*43）<=abs（{{1}}））和not--15-->{{#ifexpr:（（47*47）<=abs（{{1}}））和not（abs（}}}，mod 47）|47{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|47}}{sep|{{2|，}}}neneneep}}}<--16-->{#ifexpr:（（53*53）<=abs（{{1}}））和not--17-->{{#ifexpr:（（59*59）<=abs（{{1}}））和not（abs（}}，mod 59）|59{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|59}}{sep|{{2|，}}}}}}<--18-->｛｛#ifexpr:（（61*61）<=abs（｛｛｛1｝｝））而不是（abs（｛｛1｝｝）mod 61）|61｛｛｛key/val_sep|｛｛｛3|：｝｛1｝｝｝｝｝｛多重性|｛｛1｝｝｝｝|61｝｝｝--19-->{#ifexpr:（（67*67）<=abs（{{1}}））和not（abs（}1}}）mod 67）|67{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|67}}{sep|{{2|，}}}}}}<--20-->{{#ifexpr:（（71*71）<=abs（{{1}}））和not（abs（}}}，mod 71）|71{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|71}}{sep|{{2|，}}}neneneep}}}<--21-->{#ifexpr:（（73*73）<=abs（{{1}}））和not--22-->{#ifexpr:（（79*79）<=abs（{{1}}））和not--23-->{#ifexpr:（（83*83）<=abs（{{1}}））和not--24-->{#ifexpr:（（89*89）<=abs（{{1}}））和not--25-->{#ifexpr:（（97*97）<=abs（{{1}}））和not26-->{{#ifexpr:（101*101）<=abs（{{1}}））和not（abs（}}}，mod 101）|101{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}}|101}}{sep|{{2|，}}}neneneep}}}<--27-->{#ifexpr:（（103*103）<=abs（{{1}}））和not（abs（}}}，mod 103）|103{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}}|103}}{sep|{{2|，}}}neneneep}}}<--28-->{#ifexpr:（（107*107）<=abs（{{1}}））和not（abs（}}}，mod 107）|107{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}}|107}}{sep|{{2|，}}}neneneep}}}<--29-->{#ifexpr:（（109*109）<=abs（{{1}}））和not--30-->{#ifexpr:（（113*113）<=abs（{{1}}））和not（abs（}}}，mod 113）|113{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|113}}{sep|{{2|，}}}neneneep}}}<--31-->｛｛#ifexpr:（（127*127）<=abs（｛｛｛1｝｝））而不是（abs（｛｛1｝｝）mod 127）|127｛｛｛key/val_sep|｛｛｛3|：｝｛1｝｝｝｝| 127｝｝｛多重性|｛｛1｝｝｝｝|127｝｝---->{{#ifexpr:（131*131）<=abs（{{1}}）|<--32-->{#ifexpr:（（131*131）<=abs（{{1}}））和not33-->{#ifexpr:（（137*137）<=abs（{{1}}））和not34-->{#ifexpr:（（139*139）<=abs（{{1}}））和not35-->{#ifexpr:（（149*149）<=abs（{{1}}））和not--36-->{{#ifexpr:（151*151）<=abs（{{1}}））和not（abs（}}}，mod 151）|151{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|151}}{sep|{{2|，}}}neneneep}}}<！--37-->{#ifexpr:（（157*157）<=abs（{{1}}））和not（abs（}1}}）mod 157）|157{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|157}}{sep|{{2|，}}}}}}<！--38-->{#ifexpr:（163*163）<=abs（{{1}}））和not39-->{#ifexpr:（167*167）<=abs（{{1}}））和not（abs（}}}，mod 167）|167{{key/val_sep|{{3|：}}}}{{多重性|{{1{}}|167}}{sep|{{2|，}}}neneneep}}}<--40-->{#ifexpr:（173*173）<=abs（{{1}}））和not41-->{#ifexpr:（（179*179）<=abs（{{1}}））和not42-->｛｛#ifexpr:（（181*181）<=abs（｛｛1｝｝））而非（abs（｛｛1｝｝）mod 181）| 181｛｛key/val_sep|｛｛｛3｝：｝｛1｝｝｝｝| 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另请参阅

• {{if质数}}或{{是质数}}

• {{直到sqrt（n）的不同素因子}}或{{dpf le平方英尺（n）}}
• {{不同的非平凡素因子}}或{{dpf灯号}}
• {{不同的素因子}}或{{数字功率因数}}
• {{不同素因子的个数}}或{{小欧米茄}}
• {{不同素因子之和}}或{{草皮}}
• {{不同素因子的乘积}}或{{平方方核}}或{{激进派}}或{{拉德}}

• {{多重性}}

• {{素因子（具有多重性）高达sqrt（n）}}或{{最大功率平方（n）}}
• {{非平凡素因子（具有多重性）}}或{{mpf ltn（最大功率）}}
• {{素因子（具有多重性）}}或{{最大功率因数}}或{{因式分解}}
• {{素因子数（具有多重性）}}或{{大欧米茄}}
• {{素因子之和（具有多重性）}}或{{sopfr公司}}或{{整数日志}}
• {{素因子的乘积（具有多重性）}}（必须归还{{腹肌|n} }，的绝对值属于

  n个

  )

• {{方弗雷}}
• {{穆比尤斯}}或{{亩}}

• {{欧拉φ}}或{{托蒂恩}}
• {{Dedekind磅/平方英寸}}

• {{除数}}或{{西格玛0}}或{{陶}}
• {{除数之和}}或{{西格玛1}}或{{西格玛}}（参见。{{除数函数}}或{{西格玛k}}，使用

  k个=1

  （默认值）
• {{除数函数}}或{{西格玛k}}（用于

  k个  ≠   0

  )

外部链接

• 安德鲁·霍奇斯，用于分解的Java Applet
• http://factordb.com/