模板：不超过sqrt（n）的不同素因子

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[⧼清除⧽模板：差异素因子达sqrt（n）]

这个{{直到sqrt（n）的不同素因子}}（或{{dpf le-sqrt（n）}})算术函数模板返回直到sqrt（n）的不同素因子非零整数，否则返回错误消息。

用法

{{直到sqrt（n）的不同素因子|非零整数|sep=列表项分隔符（默认为&#32；）}}

或

{{直到sqrt（n）的不同素因子|非零整数|列表项分隔符（默认值，&#32；）}}

或

{{dpf le-sqrt（n）|非零整数|sep=列表项分隔符（默认为&#32；）}}

或

{{dpf le平方英尺（n）|非零整数|列表项分隔符（默认值，&#32；）}}

其中默认值为,&#32;给予,（逗号后跟空格。）

有效输入

非零整数绝对值小于1031 2= 1062961.

示例

输入有效的示例（检查素数具有https://oeis.org/A000040/A000040.txtN.J.A.Sloane，N的表，N=1..100000的素数（N）

非零非假设数(单位和素数)给出一个空列表。

代码	结果
{{dpf le-sqrt（n）|-28}}	2
{{dpf le-sqrt（n）|-5}}
{{dpf le-sqrt（n）|1}}
{{dpf le平方英尺（n）|7}}
{{dpf le-sqrt（n）|15}}	三
{{dpf le-sqrt（n）|27}}	三
{{dpf le-sqrt（n）|30}}	2, 3, 5
{{dpf le-sqrt（n）|111}}	三
{{dpf le-sqrt（n）|10000}}	2、5
{{dpf le-sqrt（n）|2^14 * 3}}	2, 3
{{dpf le-sqrt（n）|65535}}	3, 5, 17
{{dpf le-sqrt（n）|65536}}	2
{{dpf le-sqrt（n）|65537}}
{{dpf le-sqrt（n）|65539｝｝
{{dpf le平方英尺（n）|65541}}	3, 7
{{dpf le-sqrt（n）|65543}}
{{dpf le-sqrt（n）|65547}}	三
{{dpf le-sqrt（n）|65549}}	11, 59, 101
{{dpf le-sqrt（n）|65551}}
{{dpf le平方英尺（n）|65553}}	三
{{dpf le-sqrt（n）|65557}}
{{dpf le-sqrt（n）|65559}}	3, 13, 41
{{dpf le-sqrt（n）|89 * 113}}	89
{{dpf le-sqrt（n）|13 * 17^3}}	13, 17
{{dpf le-sqrt（n）|89*211}｝	89
{{dpf le-sqrt（n）|5 * 7 * 13 * 29}}	5, 7, 13, 29
{{dpf le-sqrt（n）|5 * 29 * 13 * 7}}	5, 7, 13, 29
{{dpf le-sqrt（n）|13195}}	5, 7, 13, 29
{{dpf le-sqrt（n）|13189 + 6}}	5、7、13、29
{{dpf le-sqrt（n）|5*7*13*29|；&#32；}}	5; 7; 13; 29
{{dpf-le-sqrt（n）|5*7*13*29|sep{=}} }}	5; 7; 13; 29
{{dpf le-sqrt（n）|5*7*13*29|&#32；*&#32；}}	5 * 7 * 13 * 29
{{dpf le-sqrt（n）|5*7*13*29|&#32；+&#32；}}	5 + 7 + 13 + 29
{{dpf le-sqrt（n）|265536}｝	2, 3, 461
{{dpf le-sqrt（n）|265537}}	131
{{dpf le-sqrt（n）|265539}}	三
{{dpf le-sqrt（n）|265541}}
{{dpf le-sqrt（n）|265543}}
{{dpf le-sqrt（n）|265547}}
{{dpf le-sqrt（n）|265549｝	37
{{dpf le-sqrt（n）|265551}}	3, 11, 13
{{dpf le-sqrt（n）|265553}}	29
{{dpf le-sqrt（n）|265557}}	3, 17, 41, 127
{{dpf le-sqrt（n）|265559}}	7, 59
{{dpf le平方英尺（n）|265551｝	3, 11, 13
{{dpf le-sqrt（n）|265553}}	29
{{dpf le-sqrt（n）|265557}}	3, 17, 41, 127
{{dpf le-sqrt（n）|265559}}	7, 59
{{dpf le-sqrt（n）|265561}}
{{dpf le平方英尺（n）|265563}}	3, 19
{{dpf le-sqrt（n）|265567}}
{{dpf le-sqrt（n）|265569}}	三
{{dpf le-sqrt（n）|865536}}	2, 3, 7, 23
{{dpf le-sqrt（n）|865537}}
{{dpf le-sqrt（n）|865539｝	三
{{dpf le-sqrt（n）|865541}}	37, 149, 157
{{dpf le-sqrt（n）|865543}}	7, 53
{{dpf le-sqrt（n）|865547}}	43
{{dpf le-sqrt（n）|865549}}	359
{{dpf le-sqrt（n）|865551｝	3、31、41、227
{{dpf le-sqrt（n）|865553}}	13, 139, 479
{{dpf le-sqrt（n）|865557}}	3, 7, 11
{{dpf le-sqrt（n）|865559}}	23
{{dpf le-sqrt（n）|865551}}	3, 31, 41, 227
{{dpf le平方英尺（n）|865553}}	13, 139, 479
{{dpf le-sqrt（n）|865557}}	3, 7, 11
{{dpf le-sqrt（n）|865559}}	23
{{dpf le-sqrt（n）|865561}}	71, 73, 167
{{dpf le-sqrt（n）|865563}}	第3页，第29页
{{dpf le-sqrt（n）|865567}}	433
{{dpf le-sqrt（n）|865569}}	3, 109
{{dpf le-sqrt（n）|865571}}	7
{{dpf le-sqrt（n）|865573}}	67
{{dpf le-sqrt（n）|865577}}
{{dpf le平方英尺（n）|865579｝	11, 13
{{dpf le-sqrt（n）|865581}}	三
{{dpf le-sqrt（n）|865583}}	19
{{dpf le-sqrt（n）|865587}}	三
{{dpf le-sqrt（n）|865589}}	17, 59, 863
{{dpf le-sqrt（n）|865591｝
{{dpf le-sqrt（n）|865593}}	三
{{dpf le-sqrt（n）|865597}}
{{dpf le-sqrt（n）|865599}}	3, 7, 47, 877

输入无效的示例

代码	结果
{{dpf le-sqrt（n）|0}}
{{dpf le-sqrt（n）|1031^2｝｝

格式化的数字

此模板需要无格式数字，它不会识别格式化的数字，例如逗号分隔的数字，这是设计上的，因为格式化的数字会破坏表达式解析器。要删除数字的格式，可以先将数字换行{{格式：数|R} }.

代码	结果
{{直到sqrt（n）的不同素因子|1000｝｝
{{直到sqrt（n）的不同素因子|{{formatnum:1000|R}}}	2, 5

代码

<noinclude>{{documentation}}<--A000040型素数。小于2^10=1024的172个素数是：n个（n）1 22 33 54 75月11日6 137 178 199 23(...)165 977166 983167 991168 997年169 1009170 1013171 1019172 1021下一个素数是：173 1031--></noinclude><includeonly>{{ifent|{{1|NAN}}}|{{#ifexpr:（abs（{{1}}））<1031^2|{{#ifexpr:（abs（{{1}}））>1|{{trim|<--A000040型素数。小于2^10=1024的172个素数是：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,983,991,997,1009,1013,1019,10211-->{{#ifexpr:（（2*2）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 2）|2{{sep|{{2|，}}}}{}}}<！--2-->｛｛#ifexpr:（（3*3）<=abs（｛｛｛1｝｝））而不是（abs（｛｛1｝｝）mod 3）|3｛｛｛｛sep |｛｛｛2｝，｛1｝｝｝｝｝＜--3-->{{#ifexpr:（（5*5）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 5）|5{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--4-->{{#ifexpr:（（7*7）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 7）|7{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--5-->{{#ifexpr:（（11*11）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 11）|11{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--6-->{{#ifexpr:（（13*13）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 13）|13{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--7-->{{#ifexpr:（（17*17）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 17）|17{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--8-->{{#ifexpr:（（19*19）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 19）|19{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--9-->{{#ifexpr:（（23*23）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 23）|23{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--10-->{{#ifexpr:（（29*29）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 29）|29{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--11-->{#ifexpr:（（31*31）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 31）|31{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--12-->{{#ifexpr:（（37*37）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 37）|37{{sep|{{2|，}}}}{}}}--13-->{#ifexpr:（（41*41）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 41）|41{{sep|{{2|，}}}}{}}}--14-->{#ifexpr:（（43*43）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 43）|43{{sep|{{2|，}}}}{}}}--15-->｛｛#ifexpr:（（47*47）<=abs（｛｛｛1｝｝））而不是（abs（｛｛1｝｝）mod 47）|47｛｛｛｛sep|｛｛｛｛2|，｝｛2|｝｝｝｝＜--16-->{#ifexpr:（（53*53）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 53）|53{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--17-->{{#ifexpr:（（59*59）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 59）|59{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--18-->{#ifexpr:（（61*61）<=abs（{{1}}））和not--19-->{#ifexpr:（（67*67）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 67）|67{{sep|{{2|，}}}}{}}}--20-->{{#ifexpr:（（71*71）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 71）|71{{sep|{{2|，}}}}{}}}--21-->{#ifexpr:（（73*73）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 73）|73{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--22-->{#ifexpr:（（79*79）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 79）|79{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--23-->{#ifexpr:（（83*83）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 83）|83{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--24-->{#ifexpr:（（89*89）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 89）|89{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--25-->{#ifexpr:（（97*97）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 97）|97{{sep|{{2|，}}}}{}}}26-->{#ifexpr:（101*101）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 101）|101{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--27-->{#ifexpr:（（103*103）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 103）|103{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--28-->｛｛#ifexpr:（（107*107）<=abs（｛｛｛1｝｝））而不是（abs（｛｛1｝｝）mod 107）|107｛｛｛｛sep|｛｛｛｛2|，｝｛1｝｝｝｝｝＜--29-->{#ifexpr:（（109*109）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 109）|109{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--30-->{{#ifexpr:（（113*113）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 113）|113{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--31-->{#ifexpr:（（127*127）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 127）|127{{sep|{{2|，}}}}{}}}<---->{{#ifexpr:（131*131）<=abs（{{1}}）|<--32-->{{#ifexpr:（（131*131）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 131）|131{{sep|{{2|，}}}}{}}}33-->{{#ifexpr:（（137*137）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 137）|137{{sep|{{2|，}}}}{}}}34-->{{#ifexpr:（（139*139）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 139）|139{{sep|{{2|，}}}}{}}}35-->{#ifexpr:（（149*149）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 149）|149{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--36-->{{#ifexpr:（151*151）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 151）|151{{sep|{{2|，}}}}{}}}37-->{#ifexpr:（157*157）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 157）|157{{sep|{{2|，}}}}{}}}38-->{#ifexpr:（163*163）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 163）|163{{sep|{{2|，}}}}{}}}39-->｛｛#ifexpr:（（167*167）<=abs（｛｛｛1｝｝））而不是（abs（｛｛1｝｝）mod 167）|167｛｛｛｛sep|｛｛｛｛2|，｝--40-->{{#ifexpr:（173*173）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 173）|173{{sep|{{2|，}}}}{}}}<！--41-->{{#ifexpr:（（179*179）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 179）|179{{sep|{{2|，}}}}{}}}42-->{{#ifexpr:（（181*181）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 181）|181{{sep|{{2|，}}}}{}}}43-->{{#ifexpr:（（191*191）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 191）|191{{sep|{{2|，}}}}{}}}44-->{{#ifexpr:（（193*193）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 193）|193{{sep|{{2|，}}}}{}}}45-->{{#ifexpr:（（197*197）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 197）|197{{sep|{{2|，}}}}{}}}46-->{{#ifexpr:（（199*199）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 199）|199{{sep|{{2|，}}}}}}}<--47-->{{#ifexpr:（211*211）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 211）|211{{sep|{{2|，}}}}{}}}48-->{{#ifexpr:（（223*223）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 223）|223{{sep|{{2|，}}}}{}}}49-->{{#ifexpr:（227*227）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 227）|227{{sep|{{2|，}}}}{}}}50-->{#ifexpr:（（229*229）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 229）|229{{sep|{{2|，}}}}{}}}--51-->{{#ifexpr:（233*233）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 233）|233{{sep|{{2|，}}}}{}}}52-->｛｛#ifexpr:（（239*239）<=abs（｛｛｛1｝｝））而不是（abs（｛｛1｝｝）mod 239）|239｛｛｛｛sep|｛｛｛｛2|，｝--53-->{{#ifexpr:（241*241）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 241）|241{{sep|{{2|，}}}}{}}}<--54-->{{#ifexpr:（251*251）<=abs（{{1}}））和not（abs（}{1}{）mod 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另请参见

• {{if质数}}或{{是主要的}}

• {{直到sqrt（n）的不同素因子}}或{{dpf le-sqrt（n）}}
• {{不同的非平凡素因子}}或{{dpf灯号}}
• {{不同的素因子}}或{{数字功率因数}}
• {{不同素数}}或{{小欧米茄}}
• {{不同素因子之和}}或{{草皮}}
• {{不同素因子的乘积}}或{{无平方核}}或{{激进派}}或{{拉德}}

• {{多重性}}

• {{素因子（具有多重性）高达sqrt（n）}}或{{最大功率平方（n）}}
• {{非平凡素因子（具有多重性）}}或{{mpf ltn（最大功率）}}
• {{素因子（具有多重性）}}或{{最大功率因数}}或{{因式分解}}
• {{素因子数（具有多重性）}}或{{大欧米茄}}
• {{素因子之和（具有多重性）}}或{{sopfr公司}}或{{整数对数}}
• {{素因子的乘积（具有多重性）}}（必须归还{{腹肌|n} }，的绝对值属于

  n个

  )

• {{方弗雷}}
• {{穆比尤斯}}或{{亩}}

• {{欧拉φ}}或{{托蒂恩}}
• {{Dedekind磅/平方英寸}}

• {{除数}}或{{西格玛0}}或{{陶}}
• {{除数之和}}或{{西格玛1}}或{{西格玛}}（参见。{{除数函数}}或{{西格玛k}}，使用

  k个= 1

  （默认值）
• {{除数函数}}或{{西格玛k}}（用于

  k个≠0

  )

外部链接

• 安德鲁·霍奇斯，用于分解的Java Applet
• http://factordb.com/