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用法
- {{经证实的声明|类别=班|ID编号=身份证件|姓名=名称|作者=作者|年=年|声明=陈述|证明=证明}}
哪里
- 班是（已证明语句的）类，即。提议（默认），引理,定理和推论；
- 身份证件是可选ID（例如。第1页)也可以通过在其前面加上类（例如。#提案P1);
- 名称是命题/引理/定理/推论的可选名称（例如。勾股定理);
- 作者（或作者)是证明命题/引理/定理/推论（例如。毕达哥拉斯);
- 年是命题/引理/定理/推论证明的可选出版年份（例如。1763);
- 陈述是命题/引理/定理/推论的陈述；
- 证明是命题/引理/定理/推论的证明（哈尔莫斯，即。□，自动附加到证明中）。
示例
“欧拉{{}}定理”属于（…）{{证明语句|class=定理|ID=T1|name=Euler{{'}}定理|author=[[Leonhard Euler|Euler]]|年份=1763|语句=给定一个整数{{math|'n''''{rel|ge}2|tex=n\ge2|&}}和一个到{math|'n'''|tex=n|&}{[[coprime]]的整数{数学|'n''|tex}，[[congrence]]{math|1'b''{{Gr|varphi}}}“{sp|1}}（'n'）}{rel|equiv}}1{{pmod|'n''}}|tex=b^{\varphi（n）}\equiv 1\pmod{n}|&}}，其中{{math|'{Gr|varphi}}'{sp|1}}（'n'）|tex=\varphi（n）|&}}是[[Euler的totiten函数|Euler{{'}}的totitent函数]]，保持不变。|证明=考虑{{math|''{Gr|varphi}}''{sp|1}}（'n''）|tex=\varphi（n）|&}}数字{{math |{set |'b''，'a''{sub|2}}{sp|2}{}''''，''a''a“{{sub|”{{Gr|varphi}}“{sp|1}}（''n'）}}{sp|2}''b'}}|tex=\{b，a_2b，a_3b，\ldots，a{varphi（n）}b\}|&}}，其中{math|{set |1，'a'，{sub|2}}a“{{sub|'{Gr|varphi}}'”{{sp|1}}（'n'）}}}|tex=\{1，a_2，a_3，\ldots，a{\varphi（n）}\}|&}}是{math|'n''''|tex=n|&}的整数互质（即{math|'n''的[totaces]]）。这些都是不同的且非零的{{math|{{pmod|'n''''}}|tex=\pmod{n}|&}}，因为{{math |'b''|tex=b|&}{是{math|'n'''|tex=n|&}的互质。事实上，如果｛｛math|''u''｛｛sp|1｝｝''b''｛｛rel|equiv｝｝''v''｛｛sp|1｝｝''b''｛｛pmod|''n''｝｝|tex＝u b\equiv v b\pmod｛n｝|&｝｝｝，那么｛math|''u''｛rel|equiv｝｝''v''｛｛pmod|''n''｝|tex＝u\equiv v\pmod｛n｝|&｝｝｝，因为我们可以“取消｛math|''b''|tex＝b|&｝｝”（｛｛math|''b''|tex＝b|&｝｝与｛｛math|''n''|tex＝n|&｝｝互质）。因此，我们有{{math|''{Gr|varphi}}''{{sp|1}}（'n''）|tex=\varphi（n）|&}}数字，所有数字都不同，并且它们都不是{math|0{pmod|'n''}}|tex=0.\pmod{n}|&}}。因此，它们必须与{{math|1、'a'、{{sub|2}}、''a''、{sub|1}}…、''同余按一定顺序排列为“{{sub|'”{{Gr|varphi}}“{{sp|1}}（'n'）}}，|tex=1，a_2，a_3，\ldots，a{varphi（n）}，|&}}。将它们相乘，我们得到{{math|'P''{{=}}{{Gr|Pi}}{sub|''{Gr|varphi}}''}}（'n''）'''b''{{^|''{Gr|varphi{}}''{sp|1}}|{{Gr|Pi}}{sub|''{Gr|varphi}}''}}（'n''）|tex=\Pi_{\varphi}（n）|&}}是{math|'n''|tex=n|&}的[[共矩阵]]。因此，它们的乘积与{｛math|{｛Gr|Pi｝}{sub|'''{Gr|varphi｝'｝'｝'｝（“n”）{｛pmod |“n”｝|tex=\Pi_｛\varphi｝（n）\pmod｛n｝|&｝｝一致。现在这个产品有两个表达式，所以我们可以将它们等同起来：{{math|{{Gr|Pi}}{{sub|''{Gr|varphi}}'}}（'n''）'b''{Gr|varphi}}''{sp|1}}（'n''）{{pmod|'n''''}}|tex=\Pi_{\varphi}（n）\，b^{\varfi（n。现在{{math|{{Gr|Pi}}{sub|''{Gr|varphi}}''}}（''n''）|tex=\Pi_{\varphi}（n）|&}}是{math|'n''|tex=n|&}{的互质，所以我们可以再次取消，给出{math|1'b''{rel|equiv}}1{{pmod|'n'''}}|tex=b^{\varphi（n）}\equiv1\pmod{n}|&}}。}}[[Fermat的小定理|Fermat{{'}的小定理]]是[[#定理T1|Euler{{'{}的定理]]的特例，因此（…）
欧拉定理属于（…）
定理T1（欧拉定理，1763）。 (欧拉)
给定一个整数和一个整数 互质到，的同余 ，其中是欧拉方向函数，保持不变。
证明。考虑一下数字| {b条,一2 b条,一三 b条, ...,一φ (n个) b条} |
，其中这些整数是互质的吗（即总计属于). 这些都不同而且不为零，自是互质的的确，如果，然后，因为我们可以“取消” (与…互质). 所以我们有数字都不一样，但没有一个是.因此它们必须与按一定顺序。将它们相乘，我们得到，其中是共同犯罪的属于因此，他们的产品与.现在，我们有两个用于此产品的表达式，因此可以将它们等同起来：| Πφ(n个)b条 φ (n个) ≡ Πφ(n个) （修订版n个) |
.现在是互质的，因此我们可以再次取消. □
费马小定理是的特例欧拉定理因此（…）{{定理|authors=[[Euclid]]–[[Ethan D.Bolker|Bolker]]|statement=有无穷多个[[Prime numbers | primes]]。|证明=用{{math|{{mathbb|P}}|tex=\mathbb{P}|&}}指定所有质数的集合。由于{{mathfont|2}}是质数，{{math |{mathbb|P}}|tex=\mathbb{P}|&}}不是[[空集]]。我们现在将证明，{{math|{mathbb|P}}|tex=\mathbb{P}|&}}的有限子集{{math |''Q''|tex=Q|&}不存在，它穷尽{math|{mathbb |P}}|tex=\mathbb{P}|&}{。让{{'}s将非空子集{{math|'Q''|tex=Q|&}}的元素指定为{{math |'Q''{sub|1}}，…，''q“{{sub|{card|'q'}}|tex=q_1，\ldots，q_{card| q|tex}}|&}}，然后计算{{math|'m'{{=}}1+{prod|''''{{={}}1|{card |'q'}}}'q'{{sub |'''}}}{sp|1}}|stex=m=1+\prod_'{i=1}^{{卡片|q|tex}}}q_i|&}}。{{“|[[算术基本定理]]|”}}意味着有一个素数{{math|'p''|tex=p|&}}，它将{{math2|'m''|stex=m|&}分开。由于没有{math|''q''{sub|''''}}|tex=q_i|&}}除法{math|'m''|tex=m|&}{，因此可以得出{math''p''{sym|notin}'q''|tex=p\notinQ|&}和{math''q'{rel|neq}}{mathbb|p}}|stex=q\neq\mathbb{p}|&}neneneep第页。因此，{{math|{{mathbb|P}}|tex=\mathbb{P}|&}}是无限的<ref>Ethan D.Bolker，“初等数论：代数方法”。米诺拉，纽约：多佛出版社（1969年，2007年再版）：第6页，定理5.1}}
定理。 (欧几里得–博克尔)
有无限多素数.
证明。指定人所有素数的集合。自2是质数，不是空集合。我们现在将证明不存在有限子集属于排气管。让我们指定非空子集的元素作为，然后计算.“算术基本定理“意味着有一个质数哪一个分开了.因为没有划分，因此和因此，是无限的。[1] □
默认类示例
{{证明语句|类=|ID=P1|name=一些已证明的语句名称|author=某个作者|年=|语句=|证明=}}
命题P1（一些已证明的语句名）。 （一些作者）
需要声明！ （添加语句） [2]
证明。这里有证据。 □ （提供证据：特此证明。□) [3]
命题示例
{{命题|ID=P1|name=某个命题名称|author=某个作者|语句=主张声明。|证明=命题证明。}}
命题P1（某些命题名称）。 （一些作者）
主张声明。
证明。命题证明。 □
引理示例
{{引理|内径=L1|name=一些引理名|author=某个作者|语句=引理语句。|证明=引理证明。}}
引理L1（一些引理名称）。 （一些作者）
引理语句。
证明。引理证明。 □
定理示例
{{定理|ID=T1|name=一些定理名称|author=某些作者|语句=定理陈述。|证明=定理证明。}}
定理T1（某个定理的名称）。 （一些作者）
定理陈述。
证明。定理证明。 □
推论示例
｛｛推论|ID=C1|name=某些必然名称|author=某个作者|语句=推论性声明。|证明=推论证明。}}
推论C1（一些推论名称）。 （一些作者）
推论性声明。
证明。推论证明。 □
代码
要做的其他模板 （其他模板要做） [4]（这些不涉及证明）：算法、原理、定律、公设、公理、定义、符号。
<noinclude>{{Documentation}}</noinclude><includeonly><--使用此模板的模板：命题、引理、定理、推论要做的其他模板（这些模板不涉及证明）：算法、猜想、假设、论文、原理、定律、定义、符号--><blockquote class=“{{#if:{{class|}}|{lc:{{cols}}}}|proposition}}”<---->id=“{{#if:{{id|}}|{#if:{{class|}}|{ucfirst:{lc:{{classis}}}}{}}}|Proposition}}{{id}}}”><---->“”{{#if:{{{class|}}|{{ucfirst:{{lc:{{classe}}}}|Proposition}}<---->{{#if:{{ID|}}|{{ID}}}}{{#if:{{name|}}|（{{name}}{#if:{{year|}}|，{{year}}}）}}.''---->{{#if:{{author|}}|''（{{auth|}}）'}}<！---->{{#if:{{作者|}}|''（{{作家|}}）'}}<！---->{{nl|2}}{{#if:{{statement|}}|{{statiment}}|需要声明！{{Todo|add语句}}}<---->{{nl|2}}“证明”{{#if:{{proof}}{{proof}}}□|这里有证据。 □{{待办|证明}}}}</blockquote><！---->{{开关：{{if：{{class}}}{lc:{{classe}}}}命题}}|推论=[[类别：包含推论的文章]]|引理=[[类别：包含引理的文章]]|命题=[[类别：包含命题的文章]]|定理=[[类别：包含定理的文章]]}}</仅包括>
另请参见
笔记
- ↑ Ethan D.Bolker，初等数论：代数方法米内奥拉，纽约：多佛出版物（1969年，2007年再版）：第6页，定理5.1
- ↑ 要做的：添加语句。
- ↑ 需要证据。
- ↑ 待办事项：其他模板待办事项。
