介绍
该序列有并可能有几个替代的“定义”或名称：
- 长度1、2、3…的排列。。。按字典顺序排列。
- 对于某些i>=1，其十进制表示为（1,2,3,4，…，i）的置换的数字。
- 长度为1，2，3，…的排列的十进制表示。。。按字典顺序排列。
- 数字N（s）=sum_{i=1..m}s（i）*10^（m-i），其中s遍历（1，…，m）和m=1,2,3，…的置换，。。。。
（您可以在上面添加其他定义，而不必对已经给出的定义进行任何更改。）
所有人都同意第一个409113=A007489号（9） 条款是
- 1, 12, 21, 123, 132, ..., 321, 1234, ..., 987654321,
但是有一个大的？对于987654321之后的期限=A030299型(409113).
我的建议
我赞成上面的第四个定义。如果在N>9的情况下，“十进制表示”没有“预先定义的”含义，则它实际上可以被视为对上述第三个名称的解释（作为此函数N）。
我知道这与评论相矛盾
- 一旦长度超过9，这是非常笨拙的。例如，在987654321之后(=A030299型（409113），其中409113=A007489号（9） ）我们得到12345678910、12345678109，。。。（这澄清了“按字典顺序排列”的确切含义，即：连接之前）。在A030298型通过将排列元素作为单独的项列出，避免了这个问题。
源于我自己修改过的原作者NJAS，它在一段时间前变得精确并完成了引用，但现在更愿意建议改写为“可能的变体是……”
第四个定义的优点是
- 对于任何任意大的索引，它都是完全明确的，
- 它具有（IMO）尽可能最好的“数学”特性，可用于公式中对术语进行算术（差、除……）
- 它保留了第一个差异的分数模式A220664型除以9，相同的子序列无限期地以相同的周期间隔重复（参见。A219664型和A217626型).
开放性问题
开放式问题包括：
- 有几个序列有这么多初始项相等有用吗？
（IMO：不确定，也许对备选版本的评论就足够了）
- 我们确定它总是按照最初的定义使用吗？
（在这里，我确信答案是否定的！）
- 哪个定义最有用？
- 如果我们决定在OEIS中单独使用不同的版本，是否最好保留序列的现有A编号定义（如果它曾经被精确地引用过），或者是被有效地引用的习惯于最经常？（甚至可能：永远？）
在其他情况下，我会赞成保留原始定义，并为可能更“有用”的变体创建新序列。但我确信，在这里，由于数列现在经常被用于定义4的意义上，包括在数学公式和关于第一个差异的可分性的陈述中，而且可能在任何公式中都没有被用于定义A030299型（409114）=12345678910，我赞成对（实际上：当前）定义（即3）作出可能的精确解释。
次要问题：按词典顺序排列
我认为这需要更加精确（除了我在NJAS评论中所做的之外）才能得到很好的定义。从词典编纂的角度来看，不仅10123456789排在12435678910之前，而且“123”排在“21”之前，等等。我认为建议的定义4明确了排序的“主要”标准是m=1,2,3，。。。，其次是置换s={（1,2，…，m），…，（m，…，2,1）}的（隐式）lex顺序，这也是项的严格递增顺序，因为从纯粹的算术定义来看，“较高”置换也会导致较大的数目。
-M.F.哈斯勒2013年1月28日13:31（UTC）
