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给定一个算术函数哪里G公司是任何加性组部分和属于(f),或求和函数属于(f),是函数

模拟定义保持不变,带有索引k=0替换为k=1(在以下所有内容中)如果函数(f)相当于定义在正整数上N个*.

人们可以表示地图符号∑,即。,然后是逆映射是的第一个差异(对于指数>0),

,

其中,当我们同意时,k=0的最后等式也成立此处代表零(即。,).

(在其他情况下,公约可能更可取,但关系再也撑不住了。另一个约定是这样的话,,,但不是,(很容易看出对于任何(f),可能有f(0)≠0.)

示例

这个Mertens函数是总结莫比乌斯函数.

正整数N*上的单位映射是常数函数 为所有人n>0.

平方金字塔数(A000330号)是平方的部分和。