平方超金字塔数

简单多面体数字是三角（超）金字塔数字，以三角形开始表示维数d日=2，然后对每个额外维度进行金字塔叠加。

正方形（超）金字塔数字以尺寸的正方形开始d日=2，然后对每个额外维度进行金字塔叠加。

当单纯形多面体数字对应于规则多面体（规则单纯形多面体）时，方形（超）金字塔数字d日≥3，对应于非规则多边形（方形（超）金字塔）尽管如此，它们还是特别有趣，因为它们是正多边形数，它们是规则的多聚体（规则的otoplex多聚体）

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（2,1）-Pascal三角形或（1,2）-Pascal三角形和方形（超）金字塔数

（2,1）-Pascal（矩形）三角形柱和方形（超）金字塔数

（1,2）-Pascal（矩形）三角形下降对角线和方形（超）金字塔数

公式

${\显示样式Y^{（d）}（d+2，n）=？\，}$

递归方程

${\显示样式Y^{（d）}（d+2，n）=？，\，}$

$显示样式Y^{（d$

正在生成函数

${\显示样式G_{Y^{（d）}}（d+2，x）=？\，}$

差异

$｛\displaystyle Y^｛（d）｝（d+2，n）-Y^｛（d）｝（d+2，n-1）=？\，｝$

部分金额

${\显示样式\sum_{n=1}^{m} Y（Y）^{（d）}（d+2，n）=？\，}{m} Y（Y）^{（d）}（d+2，n）=？\，}$

部分倒数和

${\displaystyle\sum_{n=1}^{m}{\frac{1}{Y^{（d）}（d+2，n）}}=？\，}$

倒数总和

${\显示样式\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{Y^{（d）}（d+2，n）}}=？\，}$

公式和数值表

N个₀,N个₁,N个₂,N个_三, ... 是顶点（0维）、边（1维）、面（2维）、单元（3维）。。。分别，其中(n个-1） -维“顶点”是实际的面。平方超金字塔数按递增数列出N个₀个顶点。

平方超金字塔数公式和值

d日	(N个0,N个1,N个2, ...) Schläfli符号	公式 $显示样式Y_{d+2}^{（d）}（n）=\，}$ $显示样式{\binom{n+d-2}{d-1}}{\frac{（2n+d-2）}{d}}\，}$	n个= 0	1	2	三	4	5	6	7	8	9	10	11	12	组织环境信息系统 数
1	方形gnomon (2) {}	$显示样式{\binom{n-1}{0}{\frac{（2n-1）}{1}}\，}$ ${\显示样式2n-1+0^{n}\，}$	0	1	三	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	A004273号(n个)
2	方形 (3, 3) {3}	${\显示样式{\binom{n}{1}}{\frac{（2n）}{2}}\，}$ ${\显示样式n^{2}\，}$	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144	A000290型(n个)
三	方形金字塔 (, ) {, }	${\显示样式{\binom{n+1}{2}}{\frac{（2n+1）}{3}}\，}$ ${\显示样式{\frac{1}{4}}{\binom{2n+2}{3}}\，}$ ${\显示样式{\ frac{（2n）^{（3）}}{4！}}\，}$ ${\显示样式{n（n+1）（2n+1）}\超过6\，}$ $显示样式T_{n}\{frac{（2n+1）}{3}}\，}$	0	1	5	14	30	55	91	140	204	285	385	506	650	A000330号(n个)
4	(, , ) {, }	$显示样式{\binom{n+2}{3}{\frac{（2n+2）}{4}}\，}$	0	1	6	20	50	105	196	336	540	825	1210	1716	2366	A002415号(n个+1)
5	(, , ) ｛，，｝	$显示样式{\binom{n+3}{4}}{\frac{（2n+3）}{5}}\，}$	0	1	7	27	77	182	378	714	1254	2079	3289	5005	7371	A005585号(n个)
6	(, , , ) {, , }	$显示样式{\binom{n+4}{5}}{\frac{（2n+4）}{6}}\，}$	0	1	8	35	112	294	672	1386	2640	4719	8008	13013	20384	A040977美元(n个-1)
7	(, , , ) {, , , }	$显示样式{\binom{n+5}{6}}{\frac{（2n+5）}{7}}\，}$	0	1	9	44	156	450	1122	2508	5148	9867	17875	30888	51272	A050486美元(n个-1)
8	(, , , , ) {, , , }	$显示样式{\binom{n+6}{7}}{\frac{（2n+6）}{8}}\，}$	0	1	10	54	210	660	1782	4290	9438	19305	37180	68068	119340	A053347号(n个-1)
9	(, , , , ) ｛，，，｝	$显示样式{\binom{n+7}{8}{\frac{（2n+7）}{9}}\，}$	0	1	11	65	275	935	2717	7007	16445	35750	72930	140998	260338	A054333号(n个-1)
10	(, , , , , ) {, , , , }	${\显示样式{\binom{n+8}{9}}{\frac{（2n+8）}{10}}\，}$	0	1	12	77	352	1287	4004	11011	27456	63206	136136	277134	537472	A054334号(n个-1)
11	（，，，，） {, , , , , }	${\显示样式{\binom{n+9}{10}{\frac{（2n+9）}{11}}\，}$	0	1	13	90	442	1729	5733	16744	44200	107406	243542	520676	1058148	A057788号(n个-1)
12	(, , , , , , ) {, , , , , }	$｛\displaystyle｛\binom｛n+10｝｛11｝｝｛\frac｛（2n+10）｝｛12｝｝\，｝$	0	1	14	104	546	2275	8008	24752	68952	176358	419900	940576	1998724	Axxxxx公司

相关公式和数值表

N个₀,N个₁,N个₂,N个_三, ... 是顶点（0维）、边（1维）、面（2维）、单元（3维）。。。分别，其中(n个-1） -维“顶点”是实际的面。平方超金字塔数按递增数列出N个₀个顶点。

平方超金字塔数相关公式和值

d日	正在生成 功能 $显示样式G_{Y^{（d）}（d+2）}$ ${\显示样式{\ frac{x（1+x）}{（1-x）^{d+1}}}\，}$	订单 的基础	差异 $显示样式Y^{（d）}（d+2，n）-\，}$ $显示样式Y^{（d）}（d+2，n-1）=\，}$ $显示样式Y^{（d-1）}（d+1，n）\，}$	部分金额 ${\显示样式\sum_{n=1}^{m}{Y^{（d）}（d+2，n）}=}$ ${\显示样式Y^{（d+1）}（d+3，m）\，}$	部分倒数和 ${\displaystyle\sum_{n=1}^{m}{1\over{Y^{（d）}（d+2，n）}}=}$	倒数总和 ${\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{1\over{Y^{（d）}（d+2，n）}}=}$
1	${\显示样式{\frac{x（1+x）}{（1-x）^{2}}\，}$	${\显示样式2\，}$	${\显示样式2-0^{n-1}\，}$	${\显示样式Y^{（2）}（4，m）\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
2	${\显示样式{\frac{x（1+x）}{（1-x）^{3}}\，}$	$｛\displaystyle4\，｝$	${\显示样式2n-1\，}$	$显示样式Y^{（3）}（5，m）\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
三	${\显示样式{\ frac{x（1+x）}{（1-x）^{4}}}\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式{\frac{2n^{2}}{2！}}\，}$ ${\显示样式n^{2}\，}$	$显示样式Y^{（4）}（6，m）\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
4	${\显示样式{\frac{x（1+x）}{（1-x）^{5}}\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式{\ frac{n（1+2n）（1+n）}{3！}}\，}$	${\显示样式Y^{（5）}（7，m）\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
5	${\显示样式{\frac{x（1+x）}{（1-x）^{6}}\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式{\ frac{2n（1+n）^{2}（2+n）}{4！}}\，}$	$显示样式Y^{（6）}（8，m）\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
6	${\显示样式{\frac{x（1+x）}{（1-x）^{7}}\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式{\ frac{n（18+45n+40n^{2}+15n^{3}+2n^{4}）}{5！}}\，}$	${\显示样式Y^{（7）}（9，m）\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
7	${\显示样式{\frac{x（1+x）}{（1-x）^{8}}\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式Y^{（8）}（10，m）\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
8	${\显示样式{\frac{x（1+x）}{（1-x）^{9}}\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	$｛\displaystyle Y^｛（9）｝（11，m）\，｝$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
9	${\显示样式{\ frac{x（1+x）}{（1-x）^{10}}}\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	$显示样式Y^{（10）}（12，m）\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
10	${\显示样式{\ frac{x（1+x）}{（1-x）^{11}}}\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式Y^{（11）}（13，m）\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
11	${\显示样式{\压裂{x（1+x）}{（1-x）^{12}}}\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	$显示样式Y^{（12）}（14，m）\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$
12	${\显示样式{\ frac{x（1+x）}{（1-x）^{13}}}\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$	$显示样式Y^{（13）}（15，m）\，}$	${\显示样式\，}$	${\显示样式\，}$

序列表

平方超金字塔数列

d日	顺序
1	{0, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105, 107, ...}
2	{0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, ...}
三	{0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109, 2470, 2870, 3311, 3795, 4324, 4900, 5525, 6201, 6930, 7714, 8555, 9455, 10416, 11440, 12529, 13685, 14910, ...}
4	{0, 1, 6, 20, 50, 105, 196, 336, 540, 825, 1210, 1716, 2366, 3185, 4200, 5440, 6936, 8721, 10830, 13300, 16170, 19481, 23276, 27600, 32500, 38025, 44226, 51156, 58870, 67425, 76880, 87296, 98736, ...}
5	｛0，1，7，27，77，182，378，714，1254，2079，3289，5005，7371，10556，14756，20196，27132，35853，46683，59983，76153，95634，118910，146510，179010，217035，261261，312417，371287，438712，…｝
6	{0, 1, 8, 35, 112, 294, 672, 1386, 2640, 4719, 8008, 13013, 20384, 30940, 45696, 65892, 93024, 128877, 175560, 235543, 311696, 407330, 526240, 672750, 851760, 1068795, 1330056, 1642473, ... }
7	{0, 1, 9, 44, 156, 450, 1122, 2508, 5148, 9867, 17875, 30888, 51272, 82212, 127908, 193800, 286824, 415701, 591261, 826804, 1138500, 1545830, 2072070, 2744820, 3596580, 4665375, 5995431, ...}
8	{0, 1, 10, 54, 210, 660, 1782, 4290, 9438, 19305, 37180, 68068, 119340, 201552, 329460, 523260, 810084, 1225785, 1817046, 2643850, 3782350, 5328180, 7400250, 10145070, 13741650, 18407025, ...}
9	{0, 1, 11, 65, 275, 935, 2717, 7007, 16445, 35750, 72930, 140998, 260338, 461890, 791350, 1314610, 2124694, 3350479, 5167525, 7811375, 11593725, 16921905, 24322155, 34467225, 48208875, ...}
10	{0, 1, 12, 77, 352, 1287, 4004, 11011, 27456, 63206, 136136, 277134, 537472, 999362, 1790712, 3105322, 5230016, 8580495, 13748020, 21559395, 33153120, 50075025, 74397180, 108864405, ...}
11	{0, 1, 13, 90, 442, 1729, 5733, 16744, 44200, 107406, 243542, 520676, 1058148, 2057510, 3848222, 6953544, 12183560, 20764055, 34512075, 56071470, 89224590, 139299615, 213696795, ...}
12	{0, 1, 14, 104, 546, 2275, 8008, 24752, 68952, 176358, 419900, 940576, 1998724, 4056234, 7904456, 14858000, 27041560, 47805615, 82317690, 138389160, 227613750, 366913365, 580610160, ...}

另请参见

中心平方超金字塔数，即。（中心正方形）超金字塔数.

外部链接

• S.Plouffe，Séries Génératrices et Quelques猜想的近似《魁北克大学博士论文》，1992年。
• S.Plouffe，1031生成函数和猜想1992年，魁北克大学蒙特利尔分校。
• 赫伯特·S·威尔夫，生成功能学, 2^第1994年编辑。