S表达式

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S-表达式（或性经验，对于“符号表达式”）是一个数据结构由John McCarthy在编程语言Lisp中介绍，也用于Scheme 和某些其他编程语言。

S表达式

基本上有两种不同的语法用于表示S表达式：内部的所谓的“点对符号”反映了S表达式在计算机内存中的存储方式，以及外部的表示法，基于嵌套列表，通常在S表达式从文件系统或程序员控制台输入或输出时使用。下面，无上下文文法是为这两种语法的略微受限版本.

首先，对于内部“点对”-语法：

${\displaystyle{\begin{array}{rll}{\textit{S-expression}}和\rightarrow&{\mathit{ATOM}}~~\vert~~{\matchit{PAIR}}\\{\mathat{PAIR}}&\rightarrow&（{\textit{S-expression}{}~.~{\mathit{PAIR}}}）~\vert ~~（{\textit{S-express}}}~.~ mathbf{（~）}））\\end{arrary}}}}{$

对于外部“嵌套列表”-语法：

${\displaystyle{\begin{array}{rll}{\textit{S-expression}}&\rightarrow&{\mathit{ATOM}}~~\vert~~（{\textit{S-expression}{}^{*}）\\end{arrary}}}}$

在这里${\displaystyle\scriptstyle{\mathit{ATOM}}\，}$可以代表任何原子的项目，例如用于数字和符号，还包括空列表${\displaystyle\scriptstyle\mathbf{（~）}\，}$（称为无用Lisp语来说）。

上述定义产生同构结构。这个同构两个变量之间的语法由函数实现${\显示样式\脚本样式f\，}$哪个映射自虚线对到列表语法如下：

${\显示样式f={\开始{案例}s，&{\mbox{if}}s~{\mbax{is}}{\mathit{ATOM}}~{\mbox{（包括}}\mathbf{~（~）}{\mbos{）}\\（f（{\textit{S-expression}}）），&{\mbox{if}}S{\mbax{的形式为}}（{\text{S-expension}}~.~\mathbf{（~）}）\\{\mbox{通过将}}f（{\textit{S-expression}}）\\{\mbax{插入到用}}f获得的列表的前面（{\mathit{PAIR}}，&{\mbox{if}}S~{\mbos{的形式为}}（{\textit{S-expression}{}~.~{\mathat{PAIR}}\\\结束{cases}}}{案例}s，&{\mbox{if}}s~{\mbax{is}}{\mathit{ATOM}}~{\mbox{（包括}}\mathbf{~（~）}{\mbos{）}\\（f（{\textit{S-expression}}）），&{\mbox{if}}S{\mbax{的形式为}}（{\text{S-expension}}~.~\mathbf{（~）}）\\{\mbox{通过将}}f（{\textit{S-expression}}）\\{\mbax{插入到用}}f获得的列表的前面（{\mathit{PAIR}}，&{\mbox{if}}S~{\mbos{的形式为}}（{\textit{S-expression}{}~.~{\mathat{PAIR}}\\\结束{cases}}}$

例如，函数${\显示样式\脚本样式f\，}$映射内部虚线S表达式${\显示样式\脚本样式（\mathbf{（~）}~~（{\rm{{1}~.~（{\rm{{1}~.~$到一个外部的无点列表${\displaystyle\scriptstyle（\mathbf{（~）}~{\rm{{1}~{+rm{x}~{\nrm{{2}）\，}}}}$和内部的虚线S表达式${\显示样式\脚本样式（{\rm{{a}~.~（（{\rm{{b}~.~\mathbf{（~）}）~~\mathbf｛（~）｝）\，例如\mathbf｛（~）｝）\，例如$到一个外部的无点列表${\显示样式\脚本样式（{\rm{{a}~（{\rm{{b}））\，}}}}$包含两个元素。

只有（）作为其终端出现的S表达式

如果我们将注意力局限于S表达式的子集，其中只允许原子（即终端节点）${\displaystyle\scriptstyle\mathbf{（~）}\，}$’s，则上述语法被简化为：

${\displaystyle{\begin{array}{rll}{\textit{NS-expression}}&\rightarrow&\mathbf{（~）}~~\vert~~（{\textit{NS-empression}{}~.~{\textite{NS-eExpression}）\end{array-}}}}$

用于内部语法，以及

${\displaystyle{\begin{array}{rll}{\textit{NS-expression}}&\rightarrow&（{\textit{NS-expression{}}^{*}）\\end{array-}}}$

用于外部语法。

因此，第一个语法生成平面二叉树而第二种语法生成平衡括号，这是两个不同的加泰罗尼亚数的组合解释.

将域为S表达式的函数表示为整数序列

要将一个函数表示为整数序列，该函数的域（可能还包括其范围）是一组所有S-表达式，其行为不依赖于S-表达式原子元素的特定身份，只需记录它如何作用于上面定义的子集，该子集由仅具有${\displaystyle\scriptstyle\mathbf{（~）}\，}$的作为其终端节点。为此，应该修复所有此类S-表达式的总排序（即，平面二叉树或括号），以便每个都可以用范围内唯一的整数引用$｛\displaystyle\scriptstyle[0，\，\infty）\，｝$.顺序A014486号为我们提供了一种非常自然的订购方式，这种结构按大小订购词典编纂顺序.

因此，要从一个函数中创建一个整数序列，该函数的域是所有S-表达式的集合，其范围是一组整数或自然数，可以将该函数应用于从A014486号${\显示样式\脚本样式（n）\，}$，并将函数返回的整数记录为${\显示样式\脚本样式n\，}$^第个序列的项。参见示例。A057514号,A057515号,A126306号,A126307号和A127284号.

还有几个函数，其范围也是S表达式的子集，在这种情况下相应的整数序列将结果的位置记录在A014486号在相同的映射之后。