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有理数

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有理数是可以表示为2的比率的数字整数.如果
b,b  ≠   0,
是两个整数,然后是它们的比率,表示为
  ⁄  b
b
,是一个有理数。例如,分数
 −  
125
37
整数呢
74
都是有理数。
π
另一方面不是有理数。

有理数,存在代数数是一个系数为整数的非恒定线性方程的根

哪里
1,0∈ ℤ,1  ≥   1
有理数,由
,是可以用简化形式,作为比率两个的互质整数,或者更具体地说是分开一个整数称为分子正整数称为分母.给出一个分数,作为
分子
分母
比率,我们可以使用欧几里德算法获得GCD公司找出这两个数是否是互质的,否则使它们互质。

有理整数

有理整数(代数整数度1)是一元论整系数线性多项式

哪里
0∈ ℤ
他们是普通人整数(即
 ).

基地b有理数的展开式

基地
b
例如,有理数的展开最终是周期性的(参见
π
近似值)

在我们使用几何级数求和公式

长除法给出了上述十进制展开式,尽管没有明确强调十进制展开式中涉及的几何级数。

相反,任何数字
n=a.bcccccc
最终是周期性的,其中
a、 b
是前周期前缀和
c
是周期性的,是理性的。例如,在基数10(相同的原则适用于任何固定基地)
b
):
因此
n
是下面的有理数

对偶表示与标准形式

任何有理数分母与固定基不是互质的
b
用于表示法有两种表示法,因为
1=1.00000000=0.999999999
以10为基数(或任何基数的等效值
b
). 考虑到
n=0.9999999
暗示

因此

这个标准格式基础
b
有理数的展开只需要保留重复的0表示(并丢弃重复的9表示)。

基地b无理数的展开式

无理数的展开在任何基上都不是周期性的。
π
,大约
3.1415926535897932384626433832795
,不是有理数,因此是不合理的但是有太多的有理[[pi近似值|
π
近似值]],并且是唯一最优的
π
近似值,[[pi收敛|
π
收敛]](部分[[π的连分式|连分式
π
]]).

有理数的连分式

所有的有理数的连分式是有限的(参见范畴:有理数的连分式).

有理数的分次序

有理数(in简化形式)
b
,∈ ℤ ,b∈ ℤ+ ,
可以用分级排序,我们首先通过增加和来排序
| |
+
|b |
属于绝对值属于分子分母对于所有的约化形式有理数,即
gcd(分子,分母)=1
(首先对排序进行分级),然后通过增加分子
| |
与该等级相对应。这是有理数的康托序,给出一个一对一和到映射自然数从而证明有理数是可数无限.

辛泽尔猜想

数字类.png

假设辛泽尔-谢尔宾斯基猜想,每一个正有理数可以用无限多的方式表示为

具有
p
首要的.

代数数中的有理数

  1. 有理数:一阶代数数(有理数整数:一次代数整数)
  2. 二次数:二次代数数(二次整数:二次代数整数)
  3. 立方数:三次代数数(立方整数:三次代数整数)
  4. 四次数:四次代数数(四次整数:四次代数整数)
  5. 五次数:五次代数数(五次整数:五次代数整数)
  6. ...

另请参见


笔记