塑性常数

这篇文章需要做更多的工作。

请帮助扩展它！

这个塑性常数或塑料编号 

P（P）

，也称为银常数或银牌号码,是三次方程

${\显示样式x^{3} -x-1=0.\,}{3} -x-1=0.\,}$

${\显示样式P:={\sqrt[{3}]{{\frac{1}{2}}-{\frac{1}{4}}-}\frac}1}{27}}}}+{\squrt[{3}]{{\frac:1}{2}+{{9-{\sqrt{69}}}+{\sqart[{3}]{9+{\scrt{69}{}}{\sqrt[{3{]{18}}.\，}$

我们在哪里使用立方公式解决 ${\显示样式ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0，\quad a\neq 0，\，}$ 具有 ${\显示样式a=1，\，}$ ${\显示样式b=0，\，}$ ${\显示样式c=-1，\，}$ ${\显示样式d=-1，\，}$ 给根 ${\显示样式x=p+{\sqrt[{3}]{q-q}}+{\scrt[{3{]{q+q}}，\，}$ 哪里 ${\显示样式p=-{\frac{b}{3a}}\quad\left（=0\ right），\，}$ ${\显示样式q=p^{3}-{\frac{pc+d}{2a}}\quad\left（={\frac{1}{2}}\right），\，}{3}-{\frac{pc+d}{2a}}\quad\left（={\frac{1}{2}}\right），\，}$ ${\显示样式r={\frac{c}{3a}}\quad\left（=-{\frac{1}{3}}\right），\，}$ ${\显示样式Q={\sqrt{Q^{2}+（r-p^{2{）^{3}}\quad\left（={\scrt{{1}{4}}-{\frac{1}}{27}}}}\right）。\，}$

塑性常数的十进制展开

${\显示样式P=1.3247179572447460259609088547809734\ldots\，}$

A060006型的实根的十进制展开式 

x个 三 − x个 −  1

（有时称为银常数或塑性常数）。

 

{1, 3, 2, 4, 7, 1, 7, 9, 5, 7, 2, 4, 4, 7, 4, 6, 0, 2, 5, 9, 6, 0, 9, 0, 8, 8, 5, 4, 4, 7, 8, 0, 9, 7, 3, 4, 0, 7, 3, 4, 4, 0, 4, 0, 5, 6, 9, 0, 1, 7, 3, 3, 3, 6, 4, 5, 3, 4, ...}

Padovan序列和Perrin序列

这个常系数线性递推订单的 

三

$｛\displaystyle a（0）=a_｛0｝，\，｝$

$｛\displaystyle a（1）=a_｛1｝，\，｝$

$显示样式a（2）=a{2}，\，}$

${显示样式a（n）=a（n-2）+a（n-3），四元n\geq3，\，}$

有不同的选择初始条件提供了帕多万序列( 

一0=一1=一2= 1

)或者佩林序列( 

一0= 3,一1= 0,一2= 2

).

递归的极限比给出了塑性常数

$显示样式{lim_{n\to\infty}{frac{a（n+1）}{a（n）}}=P.，}$

连分式和嵌套根展开

这个单连分式塑性常数的膨胀为

$P=1+{\cfrac{1}{3+{\cfras{1}}{12+{\fcrac{1{1+{\crac{1}{1+}\cfrac}}}}\，$

A072117号持续分数膨胀最小Pisot-Vijayaraghavan数（的正根 

x个 三=x个+ 1

).

 

{1, 3, 12, 1, 1, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 141, 80, 2, 5, 1, 2, 8, 2, 1, 1, 3, 1, 8, 2, 1, 1, 14, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 10, 4, 40, 1, 1, 2, 4, 9, 1, 1, 3, 3, 3, 2, 1, 17, 7, 5, 1, 1, ...}

塑性常数有最简单的嵌套立方根扩展（所有人的序列）

${\显示样式P={\sqrt[{3}]{1+{\sqrt[{3{]{1++$

自从

${\显示样式P^{3}=1+P.\，}$

如果我们考虑最简单的嵌套平方根扩展，我们得到黄金比例而不是。

另请参见

• 黄金比例

外部链接

• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,塑性常数，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。
• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,帕多万序列，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。
• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,佩林序列，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。