这个phi数字系统(黄金比率基数,黄金分割底座,中位数基数,ϕ -基础,基础ϕ,飞燕,小腿的)使用黄金比率(以希腊字母 ϕ)作为基础非整数基位置数字系统。虽然它是不合理的基础,它不仅代数的,但是二次的,它是最简单的数字连分数扩展(用所有1表示)和嵌套根扩展(同样,用所有1表示)。
任何非负实数都可以表示为基数仅使用数字的数字0和1,并避免数字序列“11“-这称为标准格式,由此获得的表示是唯一的。A底座包含数字序列的数字“11“总是可以重写标准格式,使用基的代数属性 —最值得注意的是例如,.尽管使用了无理数基础,全部整数具有作为终止(有限)基的唯一表示扩展,但是只有如果在标准格式。非整数在基中也有标准表示,带有有理数具有重复的表示。这些表示形式是唯一的,除了具有终止扩展的数字也具有非终止扩展,就像在基础10; 例如,0.99999….
的权力ϕ依据ϕ和斐波那契数
下表显示了黄金比例 依据自身和斐波那契数,其中是-
的权力
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A005248美元 (n个),n个 ≥ 0
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6
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5 + 8 ϕ
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18 |
5
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3 + 5 ϕ
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4
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2 + 3 ϕ
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7 |
三
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1+2 ϕ
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2
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1 + 1 ϕ
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三 |
1
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0 + 1 ϕ
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0
|
1 + 0 ϕ
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2 |
−1
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( −1) + 1 ϕ
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−2
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2个以上( −1) ϕ
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三 |
−三
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( −3) + 2 ϕ
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负极4
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5 + ( −3) ϕ
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7 |
负极5
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( −8) + 5 ϕ
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负极6
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13 + ( −8) ϕ
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18 |
A005248美元卢卡斯数的二分:一 (n个) =L(左) (2 n个) =A000032元 (2 n个).
-
{2, 3, 7, 18, 47, 123, 322, 843, 2207, 5778, 15127, 39603, 103682, 271443, 710647, 1860498, 4870847, 12752043, 33385282, 87403803, 228826127, 599074578, 1568397607, ...}
整数的非连续幂和的唯一表示ϕ
底座10
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非连续总和 的权力
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底座
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1
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ϕ 0
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1
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2
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ϕ 1+ϕ −2
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10.01
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三
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ϕ 2+ϕ −2
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100.01
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4
|
ϕ 2+ϕ 0+ϕ −2
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101.01
|
5
|
ϕ 三+ϕ −1+ϕ负极4
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1000.1001
|
6
|
ϕ 三+ϕ 1+ϕ负极4
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1010.0001
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7
|
ϕ 4+ϕ负极4
|
10000.0001
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8
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ϕ 4+ϕ 0+ϕ负极4
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10001.0001
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9
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ϕ 4+ϕ 1+ϕ负极2+ϕ负极4
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10010.0101
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10
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ϕ 4+ϕ 2+ϕ −2+ϕ负极4
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10100.0101
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一些有趣数字的数字表示
- π= 100.0100101010010001010101000001010...ϕ (A102243号)
- e(电子)= 100.0000100001001000000001000...ϕ (2015年5月15日)
另请参见
外部链接