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回文素数

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A回文素数
p
基地
b
)是一个回文数(在给定的基数)即首要的,并且回文(向后读的数字)也是质数。回文中的素数基础10是(A002385号)
{2,3,5,7,11,101,131,151,181,191,313,353,373,383,727,757,787,797,919,929,…}
在任何基地
b
,所有素数
p<b
因为只有一个数字,所以是微不足道的回文。如果
b+1
是质数(就像情况一样11在底部10),则它是唯一一个具有偶数位数的回文素数;所有其他回文数都具有偶数位数(显然repdigit编号)可被除
b+1
(一个自然地从可除性检验对于
b+1
)2004年,William Banks、Derrick Hart和Mayumi Sakata证明了几乎所有回文数字都是复合的,[1]在任何基地
→ ∞
,
#{nP () |n 最重要的是} =O#P ()
日志日志
日志日志
,
[2]
哪里
P ()
是一套回文数高达
.

回文基的素数
b
)

b
A-编号 序列
2 A016041号
{3、5、7、17、31、73、107、127、257、313、443、1193、1453、1571、1619、1787、1831、1879、4889、5113、5189、5557、5869、5981、6211、6827、7607、7759、7919、8191、17377、18097,…}
299A071型
{2,13,23,151,173,233,757,937,1093,1249,1429,1487,1667,1733,1823,1913,1979,2069,8389,9103,10111,12301,14951,16673,16871,18593,60103,60913,61507,…]
4 A029972号
{2,3,5,17,29,59,257,373,409,461,509,787,839,887,907,991,4289,4561,5189,5669,5861,6133,6217,6553,6761,7309,7517,7789,7853,12899,13171,13591,14327,…]
5 A029973号
{2,3,31,41,67,83,109,701,911,1091,1171,1277,1327,1667,1847,2083,2213,2293,2423,2473,2579,2659,2789,2969,3049,16001,16651,19531,20431,21481,…]
6 A029974号
{2,3,5,7,37,43,61,67,191,197,1297,1627,1663,1699,1741,1777,1999,2143,2221,2293,2551,6521,6779,7001,7109,7151,7187,7331,7481,7517,7703,47521,…}
7 A029975号
{2,3,5,71,107,157,257,271,307,2549,2647,2801,3347,3697,3851,4201,4397,4649,4951,5399,5651,5749,5903,6449,6701,7451,7703,8053,8501,8753,9103,…}
8 A029976号
{2,3,5,7,73,89,97,113,211,227,251,349,373,463,479,487,503,4289,4481,4937,5393,5521,5657,5849,6761,7537,7993,12547,12611,12739,13003,13259,…]
9 A029977号
{2,3,5,7,109,127,173,191,227,337,373,419,601,619,683,701,719,6967,7129,7867,8443,9181,9343,10333,10657,11071,11971,12547,13033,13367,13691,14843,…]
10 A002385号
{2、3、5、7、11、101、131、151、181、191、313、353、373、383、727、757、787、797、919、929、10301、10501、10601、11311、11411、12421、12721、12821、13331、13831、13931、14341,…}

另请参见

笔记

  1. 埃里克,埃里克。,回文数,来自Wolfram网络资源MathWorld。
  2. W、 班克斯,哈特,坂田先生几乎所有回文都是复合的奥地利维也纳:厄文施罗德国际数学物理研究所,第16页,定理5.1。[死链路]