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ω(n),n的素因子数(多重)

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函数计算数量n(多重)的素因子在哪里是一个正整数,每一个n的素数因子被计算为其分裂的积极力量的数量的许多倍.

规范素数分解属于

在哪里?n的素数因子数每一个在哪里-阶我们有

在哪里?p进制属于,即最高指数素数这样划分.

A00 1222.PNG

例如,对于我们有,作为八个主要因素(重复)分别是2, 2, 3、3, 5, 5、7和7。

明显地因为1是NO的产物素数为了我们拥有的黄金因为素数只有一个素因子(本身)。

公式

代数上,我们可以定义复合材料作为

或者更有效地使用短路求值避免计算不必要地

在哪里?素数计数函数艾弗森括号 首要的. 当然,计算它的效率要高得多。素因子分解属于然后从中确定价值.

性能

是一个完全添加剂 算术函数,即

如果是一个无平方数然后,否则(因此)的大写字母素数因子(重复)函数和小写字母素素数的个数函数)。〔1〕

相关算术函数

刘维尔函数

刘维尔函数表示奇偶性的

是1时是偶数和-1时很奇怪。

N过剩

N过剩=n(多重)的素因子数-n(不具有多重性)的素因子数. (见A0466060

{ 0, 0, 0,1, 0, 0,0, 2, 1,0, 0, 1,0, 0, 0,3, 0, 1,0, 1, 0,0, 0, 2,1, 0, 2,1, 0, 0,0, 4, 0,0, 0, 2,0, 0, 2,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

非平方自由数的特征函数

补语四元函数 非平方自由数的特征函数作为符号函数.

无平方数的特征函数

这个四元函数 无平方数的特征函数作为符号函数.

序列

Ω(n)n(多重)的素因子数. (见A000 1222

{ 0, 1, 1,2, 1, 2,1, 3, 2,2, 1, 3,1, 2, 2,4, 1, 3,1, 3, 2,2, 1, 4,2, 2, 3,3, 1, 3,1, 5, 2,2, 2, 4,2, 2, 4,γ,y,y,y,y,y,…,}

消减ω函数n的素因子数(多重). (见A022559

{ 0, 1, 2,4, 5, 7,8, 11, 13,15, 16, 19,20, 22, 24,28, 29, 32,33, 36, 38,40, 41, 45,47, 49, 52,55, 56, 59,60, 65, 67,69, 71, 75,69, 71, 75,γ,γ,…}

刘维尔函数 . (见A000 88 36

{ 1,- 1,-1,-1, 1, 1,-1,-1,-1, 1, 1,1,-1,-1,--,--,--,--,--,--,--,-,-,-,-,-,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,-,,…,…}

部分和 吸积Liouville函数. (见A000 819

{ 1, 0,- 1, 0,-2,-3,-2,-1, 0,-1,--,--,--,--,--,--,--,--,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,……}

n(不具有多重性)的素因子数n的素数因子数. (见A000 1221

{ 0, 1, 1,1, 1, 2,1, 1, 1,2, 1, 2,1, 2, 2,1, 1, 2,1, 2, 2,2, 1, 2,1, 2, 1,2, 1, 3,1, 1, 2,2, 2, 2,2, 2, 2,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

(0,或1,如果n有非酉素数因子,)非四元函数非平方自由数的特征函数. (见A107078

{ 0, 0, 0,1, 0, 0,0, 1, 1,0, 0, 1,0, 0, 0,1, 0, 1,0, 1, 0,0, 0, 1,1, 0, 1,1, 0, 0,0, 1, 0,0, 0, 1,0, 0, 1,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

(0,或1,如果n有酉素数因子只,)四元函数无平方数的特征函数. (见AA898966

{ 1, 1, 1,0, 1, 1,1, 0, 0,1, 1, 0,1, 1, 1,0, 1, 0,1, 0, 1,1, 1, 0,0, 1, 0,0, 1, 1,1, 0, 1,1, 1, 0,1, 1, 0,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

也见


笔记

  1. γ Mathematica的使用对于后者。只有在文件编制普里米努我见过这种用法吗?当然在该程序中实现为原始ω[ n].

外部链接