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偏移量

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这个抵消在一个OEIS序列条目给出序列第一项的索引(换句话说,它告诉我们序列从哪里开始)。

给定函数序列偏移量3告诉我们列出对应于. 假设定义良好但对任何人来说都不是. 然后是顺序必须开始于.

偏移示例

OEI中最常见的偏移量是0和1。偏移量1特别用于列出具有给定属性的数字的序列,“这样的数字…”。(这些序列通常表示集合,有时是多集合,在这种情况下,定义应该是“以多重性列出”。)其基本原理是a(1)是第一个这样的数字,而更一般地说,a(n)是第n个这样的数字。

有几种情况可能需要1以外的偏移:

  • 最小可能参数与1不同的函数序列。在这种情况下,偏移量等于函数的最小可能参数(如果存在这样一个最小参数)。这通常是0,而不是1;请参见下面的“偏移0”部分。如果您考虑提交一个函数,请仔细考虑将它定义为n≥0而不仅仅是n≥1是否有意义,如果是这样,请使用偏移量0。
  • 给出常数的十进制展开式的序列。在这种情况下,偏移量等于小数点前的位数。

续集中给出了一些特殊情况。

偏移量−1

在OEI中的少量负偏移中,大多数为偏移量−1。

  • A002206对数数的分子(也指格雷戈里系数).

偏移量0(为所有非负整数定义的函数)

  • 为所有对象定义的函数非负整数,更确切地说,是从整数到整数的映射。例如,. 理论上,我们可以从−3或−7开始我们的列表,但这些都是相当武断的选择没有给出一个有序的(即没有首项)序列。因此,逻辑偏移量为0(实际上,这是A000290型). 无论如何,在这个例子中,因为,这不会导致信息丢失(否则,可能有两个独立的序列,一个用于另一个呢).
  • 为所有人定义的其他函数非负整数. 例如,(参见A000196号).[1]

偏移量1(列表)(为所有正整数定义的函数)

oEI中的大多数序列具有偏移量1。特别是,列表应该是1索引(而不是0索引)。例如,在Leporelo著名的“目录咏叹调”中,他唱了五个数字,“Secento e quaranta”,“duecento e Trenthana”,“cento”,“novantuna”,“mille e e tre”[2]所以,640是他唱的第一个数字,因此,偏移量A027885号是1。

偏移量2

有些序列需要有素数因子的参数。这样的序列可能必须从2开始,以避免1的非素性问题。(但是,在某些情况下,约定为一个例子是最小素因子函数,A020639号,根据惯例,因此该序列具有偏移量1。)

  • A112823号最大质数在任何分解过程中两个素数之和。如果选择较小的值,则不会定义所有值。

偏移量3

  • A002374号最大质数在任何分解过程中变成两个奇数素数的和。如果选择较小的值,则不会定义所有值。

大偏移量

  • 偏移量12978189:邮编:A193864已知最大素数的十进制展开(截至2011年):
  • 偏移量369693100:A241298号9^(9^9)=9^^3的十进制展开。
  • 偏移量3638334640025:邮编:A2412923^(3^(3^3))=3^^4的十进制展开式。
  • 偏移量6662452970848504:A202955号十进制展开

有些序列具有非常大的自然偏移量,对于偏移量场来说太大了。这些序列的偏移量为1,并添加了解释性注释。示例包括A241293号,A241291号,A241294号,A241295,A241296号,和A241297号.

负偏移量

负偏移几乎只出现在“keyword:cons”序列中,囊性纤维变性这个常量十进制表示的OEIS格式:

  • 偏移量−14827:邮编:A143531黎曼素数计数函数R(x)最大零点的十进制展开式。
  • 偏移量−44:A078302号普朗克时间的十进制展开式。

次级偏移量

序列条目(通常)在偏移量字段中显示两个数字。当贡献一个新的序列或者修改一个旧序列的初始项时,你只需要关注第一个数字。

第二个数字是自动分配的,并给出第一个项,以便. 例如,使用斐波纳契数,0,1,1,2,3,5,8,13,…,序列以第四项是第一个大于1的项。因此,序列的原始贡献者为偏移量记下0,计算机加上一个4,因此偏移量字段A000045型阅读0,4. 如果没有绝对值大于1的项,则第二个数字有时会被省略(参见,例如。,A038219)否则输入为1。

绝对值大于1的第一项不在术语可见性,可以手动添加第二个偏移量(例如。,A193095年). 注意,它计算序列中的项,而不是第一项的偏移量!

另请参见

OEIS序列输入字段
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笔记

  1. 当然,对于负整数,我们只需要将这个序列的值乘以虚单位,假设我们理解存在的定义,还有那个返回floor函数可以正常处理的实际值。
  2. 亚伦·格林,从莫扎特歌剧《唐·乔凡尼》看勒波雷洛的“目录咏叹调”:歌词与英语翻译关于.com