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希尔伯特数

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这个希尔伯特数
S
-数字
数字的形式是
n+1
.
A016813号
n+1个,n≥0
.
{1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,105,109,113,117,121,125,129,133,137,141,145,149,153,157,161,165,169,173,177,181,185,}

虽然这套是关闭在下面乘法(Hilbert数的乘积是另一个Hilbert数),它不构成a唯一因子分解域[1](在任何情况下都不会形成戒指因为它缺少).[2]

希尔伯特素数

这个希尔伯特素数
S
-素数
希尔伯特数不能被除1以外的任何较小的希尔伯特数整除。
A057948号
S
-质数:让S={1,5,9,13,…,4 n+1,…};然后
S
-总理来了
S
但不能被
S
除了它自己和1。
{5、9、13、17、21、29、33、37、41、49、53、57、61、69、73、77、89、93、97、101、109、113、121、129、133、137、141、149、157、161、173、177、181、193、197、201、209、213、217、229,}

希尔伯特复合材料

这个希尔伯特复合材料
S
-复合材料
然后是25,45,65,81,85,105,117,125。。。(A054520型列出
S
-无党派
因此从1、25、45等开始)
A054520型S={1,5,9,13,…,4 n+1,…}然后打电话
p
在里面
S
S
-质数if
p>1
唯一的除数
p
在里面
S
是1和
p
;序列给出了
S
那不是
S
-素数。
{1,25,45,65,81,85,105,117,125,145,153,165,169,185,189,205,221,225,245,261,265,273,285,289,297,305,325,333,345,357,365,369,377,385,405,425,429,…]
是Hilbert素数但在
是两个的乘积形式的素数n+三(我们可以核实
(四)+3) (4)n+3)=16 n+十二+十二n+9=4 s+1
因此,两个素数都不是Hilbert数,它们的乘积不能被任何更小的Hilbert数整除。这些Hilbert素数列在A107978电话.

记住9,21和49是Hilbert素数,我们看到441没有Hilbert素数的唯一因式分解,因为×21̴ 2=441. 看到了吗A057949号更多例子。

笔记

  1. P、 吉布林,素数与程序设计:数论与计算导论,剑桥大学出版社(1993)第30页。
  2. 韦斯坦,埃里克W。,戒指,来自Wolfram网络资源MathWorld。(条件3和4标识为“始终需要”,且都涉及0。)