整数组成

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A类作文的整数 ${\显示样式\脚本样式n\，}$ ，是一个元组（有序列表），共正整数其元素总和为 ${\显示样式\脚本样式n\，}$ （有时也称为整数合成、有序分区或有序整数分区）。这是一个加性表示属于 ${\显示样式\脚本样式n\，}$ 。作文中的一个部分有时也称为萨曼德. The一组成分属于 ${\显示样式\脚本样式n\，}$ 表示为 ${\显示样式\脚本样式C（n）\，}$ .合成函数 ${\显示样式\脚本样式c（n）\，}$ 提供了成分的数量属于 ${\显示样式\脚本样式n\，}$ ，这是 ${\显示样式\脚本样式c（n）\，}$ 是基数属于 ${\显示样式\脚本样式C（n）\，}$ .

0的组合集是一个包含空集（空集合作为空总和，定义为加性恒等式，即0）

{\显示样式C（0）=\{\emptyset\}=\{\\}\}，\，C（0）=1.\，}

没有概念空总和，我们必须惯例那个 ${\显示样式\脚本样式p（0）\，}$ 设置为1。

The set of compositions of a负整数是空集合，因为负整数不是正整数

{\显示样式C（n）=\空集=\{\}，\，C（n）=0，\，n<0，\

其中合成函数负整数的复合函数的递推公式（例如中间成分函数公式.)

定义

一种普通的或线条组成的 ${\显示样式\脚本样式n\，}$ 是一个一维排列正整数


${\显示样式n{0}\，}$	${\显示样式n{1}\，}$	${\显示样式n{2}\，}$	${\显示样式n{3}\，}$	$｛\displaystyle\cdots｝$

构成元组属于

{\显示样式n{i}\geq 1\，}

总计为 ${\显示样式\脚本样式n\，}$

{\显示样式n=\sum_{i} n个_{i} .\，}

相关概念是隔板属于 ${\显示样式\脚本样式n\，}$ .

成分的数量

这个成分的数量^[1][成正整数部分]由（Cf。A011782号 ${\显示样式\脚本样式（n）\，}$ 对于 ${\显示样式\脚本样式n\，\geq\，0\，}$ )

{\显示样式c（n）={\开始{案例}1&{\text{if}}n=0，\\2^{n-1}&{\text}if}}n\geq1，\end{cases}}}}

在哪里 ${\显示样式\脚本样式n\，=\，0\，}$ 我们有空作文空总和即0。（显然，对于负整数，我们有0个组合[成正整数部分]。）

这很容易看到，因为如果我们 ${\显示样式\脚本样式n\，}$ 我们有一排石头 ${\显示样式\脚本样式n-1\，}$ 石头之间的空隙，我们可以放一个分离器。现在，如果我们使用二进制数字0或1来表示分隔符的存在或不存在，则有 ${\显示样式\脚本样式2^{n-1}\，}$ 数字（一些带有前导0），最多为 ${\显示样式\脚本样式n-1\，}$ 二进制数字。

**5的16个整数组成**
二进制表示（英寸词典编纂顺序)	组成（英寸反向词典顺序)
0000	5
0001	4+1
0010	3+2
0011	3+1+1
0100	2+3
0101	2+2+1
0110	2+1+2
0111	2+1+1+1
1000	1+4
1001	1+3+1
1010	1+2+2
1011	1+2+1+1
1100	1+1+3
1101	1+1+2+1
1110	1+1+1+2
1111	1+1+1+1+1.

对以下整数组合进行编码的另一种方法 ${\显示样式\脚本样式n\，}$ 在二进制表示中是基于整数合成的游程编码，这将导致不同的顺序从上面介绍的那一个。

A011782号 $｛\displaystyle\scriptstyle a（0）\，=\，1；\；a（n）\，=\，2^｛n-1｝，\，n\，\geq\，1.\，｝$

{1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824, 2147483648, 4294967296, ...}