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错乱数

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(完整)的个数错乱不含置换的排列数〔1〕属于
N
不同的对象(即数量)排列属于
N
由无定点的不同对象)由亚阶乘的
N
属于
N
. 这个紊乱数是由阶乘数.

公式

Nγ=γN1、
1!
+
2!
-
三!
+馅饼+(1)γN
N
(=)N
γ
N
西米
γ
Kα=0
γ
(1)γK
K啊!
.

阶乘数

A000 0166 亚阶乘的雷诺数〔2〕错乱排列数
N
没有固定点的元素。
{ 1, 0, 1、2, 9, 44、265, 1854, 14833、133496, 1334961, 14684570、176214841, 2290792932, 32071101049、481066515734, 7697064251745, 130850092279664、2355301661033953、…}
最后一个数字(基数)的)
NNα~(0),
似乎遵循的模式(长度)
{ 1, 0, 1、2, 9, 4、5, 4, 3、6 }

例子

你有球在不同的颜色,对于每一个球你有一个相同颜色的盒子。多少错乱如果没有一个颜色相同的盒子,你有没有?

6=6!阿尔法1、
1!
+
2!
-
三!
+
4!
-
5!
+
6!
= 265。

错乱、排列和排列数的比较

错乱、排列和排列数的比较


N
错乱数
DN=N
γ
N
西米
γ
Kα=0
γ
(第1)γK
K啊!


DN第二章
N
e


DN=
N
e
=
N
e
+
Nα~(1)
排列数

N



N第二章
γγDNγN
排列数
N=N
γ
N
西米
γ
Kα=0
γ
K啊!


N第二章eγN




N=
eγN
Nα~(1)
A000 0166 A000 0142 A000 0522
十六
二十四 六十五
四十四 一百二十 三百二十六
二百六十五 七百二十 一千九百五十七
一千八百五十四 五千零四十 一万三千七百
一万四千八百三十三 四万零三百二十 十万九千六百零一
十三万三千四百九十六 三十六万二千八百八十 九十八万六千四百一十
一百三十三万四千九百六十一 三百六十二万八千八百 九百八十六万四千一百零一
十一 一千四百六十八万四千五百七十 三千九百九十一万六千八百 一亿零八百五十万五千一百一十二
十二 一亿七千六百二十一万四千八百四十一 四亿七千九百万一千六百 十三亿零二百零六万一千三百四十五
十三 二十二亿九千零七十九万二千九百三十二 六十二亿二千七百零二万零八百 一百六十九亿二千六百七十九万七千四百八十六
十四 三百二十亿七千一百一十万一千零四十九 八百七十一亿七千八百二十九万一千二百 二千三百六十九亿七千五百一十六万四千八百零五
十五 四千八百一十亿六千六百五十一万五千七百三十四 一兆三千零七十六亿七千四百三十六万八千 三兆五千五百四十六亿二千七百四十七万二千零七十六
十六 七兆六千九百七十亿六千四百二十五万一千七百四十五 二十兆九千二百二十七亿八千九百八十八万八千 五十六兆八千七百四十亿三千九百五十五万三千二百一十七
十七 一百三十兆八千五百亿九千二百二十七万九千六百六十四 三百五十五兆六千八百七十四亿二千八百零九万六千 九百六十六兆八千五百八十六亿七千二百四十万四千六百九十
十八 二千三百五十五兆三千零一十六亿六千一百零三万三千九百五十三 六千四百零二兆三千七百三十七亿零五百七十二万八千 一万七千四百零三兆四千五百六十一亿零三百二十八万四千四百二十一
十九 四万四千七百五十兆七千三百一十五亿五千九百六十四万五千一百零六 十二万一千六百四十五兆一千零四亿零八百八十三万二千 三十三万零六百六十五兆六千六百五十九亿六千二百四十万四千
二十 八十九万五千零一十四兆六千三百一十一亿九千二百九十万二千一百二十一 二十四万三千二百九十兆二千零八亿一千七百六十六万四千 六十六万一千三百三十一兆三千三百一十九亿二千四百八十万八千


N


N()2



N()2第二章DNγN


DNγN


N()2γ-εDNγN
A000 1044 A??????(添加到OEIS?)γ〔3〕 A??????(添加到OEIS?)γ〔4〕
γ1
三十六 三十二
五百七十六 五百八十五 γ9
一万四千四百 一万四千三百四十四 五十六
五十一万八千四百 五十一万八千六百零五 γ205
二千五百四十万一千六百 二千五百三十九万九千八百 一千八百
十六亿二千五百七十万二千四百
一千三百一十六亿八千一百八十九万四千四百
十三兆一千六百八十一亿八千九百四十四万
十一 一千五百九十三兆三千五百零九亿二千二百二十四万
十二 二十二万九千四百四十二兆五千三百二十八亿零二百五十六万
十三 777078804363264000
十四 7000 054、45、655、1995、4、4万
十五 1710012252424442400万
十六 437 7631366 97 39 5052544亿
十七 1265 1354 65055 47 17018521600万
十八 4099089067.798314140098400万
十九 147975 3045 34 781921354 360422400
二十 59401218138992665617174168960.00亿

复发

N(=)!N1)N+(1)γN, N1以上。
N(=)N1)N“1”++!N(2)];N2以上。

请注意阶乘有类似的复发

N(=)N〔1〕N1)!+(N2)!]N2以上。
所以,为了
Nα~(2),
N
N“1”++!N(2)
(=)N~(1)=
N
N1)!+(N2)!
.

其他公式

N(=)
伽玛()N+1,1)
e
在哪里?
e
(Cf.A111113欧拉数
伽玛()Z
不完全伽马函数.

一个非常好的近似是由

N阿尔法
N
e
.
如果四舍五入,你会得到一个完美的公式。
Nα~(1)
N(=)
N
e
(=)
N
e
+
, N1以上。
如果在阶乘之前加上阶乘1,则可以截断而不是舍入以获得完美的公式。
Nα~(1)
N(=)
N+ 1
e
, N1以上,
近似与比较
N
N
N
e
N
e
N+ 1
e
N+ 1
e
零点三六七九 零点七三五八
零点三六七九 零点七三五八
零点七三五八 一点一零三六
二点二零七三 二点五七五二
八点八二九一 九点一九七零
四十四 四十四点一四五五 四十四 四十四点五一三四 四十四
二百六十五 二百六十四点八七三二 二百六十五 二百六十五点二四一一 二百六十五
一千八百五十四 一千八百五十四点一一二四 一千八百五十四 一千八百五十四点四八零三 一千八百五十四
一万四千八百三十三 一万四千八百三十二点八九九一 一万四千八百三十三 一万四千八百三十三点二六六九 一万四千八百三十三
十三万三千四百九十六 十三万三千四百九十六点零九一六 十三万三千四百九十六 十三万三千四百九十六点四五九五 十三万三千四百九十六
在哪里?
[N]
圆形功能与
阿尔法Nγ
地板函数。有序列(参见)。A000 0255
N=!N+ 1)+ +!N=
N+ 2)
N+ 1
与会员
0=1,=1,
递归规则:
N(=)N阿尔法Nα-ε1+(N1)Nα-ε2

用这个序列,你可以计算子因子。

N(=)N1)Nα-ε2
N
四十四 二百六十五 一千八百五十四 一万四千八百三十三 十三万三千四百九十六 一百三十三万四千九百六十一
N
N
十一 五十三 三百零九 二千一百一十九 一万六千六百八十七 十四万八千三百二十九 一百四十六万八千四百五十七 一千六百零一万九千五百三十一

生成函数

一般生成函数

G{!N}X
γ
无穷大
西米
γ
Nα=0
γ
啊!N XγN(=)
X
阿尔法
Ei(1+1μ/μ)X
eε(1)+1μ/μX
在哪里?
埃伊X
指数积分.

指数母函数

e{!N}X
γ
无穷大
西米
γ
Nα=0
γ
啊!N
XγN
N
(=)
eγ射线X
1、X
.

渐近性态

商的极限
N
阶乘和
N
子阶乘收敛到
e
(Cf.A111113欧拉数
γ
N
N
(=)e

证明:

eγX(=)
γ
无穷大
西米
γ
Kα=0
γ
XγK
K啊!
, e(=)e1(=)
γ
无穷大
西米
γ
Kα=0
γ
K啊!
, 
e
(=)eα-ε1(=)
γ
无穷大
西米
γ
Kα=0
γ
(1)γK
K啊!
γ
N
N
(=)γ
N
N
西米
N

Kα=0
(1)γK
K啊!
(=)
γNγδ无穷大γ
西米
N

Kα=0
(1)γK
K啊!
商的极限排列数
N
任何子集的
N
跨越对象的不同对象错乱数
DN
属于
N
不同的对象收敛到
e2
(Cf.A0723 34
γ
N
DN
(=)e2.

这个几何平均数排列数以及错乱数是渐近的排列数

γ
γγNγDN
(=)N

具有至少一个不动点的排列

排列数
fN
具有至少一个不动点,因此不存在(完全)错位。
fN(=)N哎呀!N(=)N-N
γ
N
西米
γ
Kα=0
γ
(1)γK
K啊!
(=)N
γ
N
西米
γ
Kα=1
γ
(1)γK
K啊!
其中第二求和给出空和(定义为加性恒等式,即
N= 0
.

序列

A000 0166 阶乘数(或)雷诺数错乱排列数
N
无固定元素
NNα~(0)。
{ 1, 0, 1、2, 9, 44、265, 1854, 14833、133496, 1334961, 14684570、176214841, 2290792932, 32071101049、481066515734, 7697064251745, 130850092279664、2355301661033953、…}
A000 0255
()N(=)!N+ 1)+ +!N=
N+ 2)
N+ 1
=N ()Nα~(1)+N(1)()N(2)(0)=1,(1)=1。
{ 1, 1, 3、11, 53, 309、2119, 16687, 148329、1468457, 16019531, 190899411、2467007773, 34361893981, 513137616783、8178130767479, 138547156531409, 2486151753313617、…}
A000 2467
N我爱你!N
排列的
NNα~(0),
有固定点的
{ 0, 1, 1、4, 15, 76、455, 3186, 25487、229384, 2293839, 25232230、302786759, 3936227868, 55107190151、826607852266, 13225725636255, 224837335816336、4047072044694047、…}

也见



笔记

  1. γ “ReNeNECT”是法语词汇意义上的相遇。
  2. γ 应该称为“Reunrut-Fuffy”[置换]数,这是法语的“无接触”[置换]数。排列数ReNeNeTe(相遇),即排列数不动点。
  3. γ 向OEIS添加序列?
  4. γ 向OEIS添加序列?

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