自然对数函数

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这个自然对数函数是以底为底的对数

电子

，即。欧拉数。它是[自然]的反函数指数函数，也带底座

电子

，因此

${\显示样式\log e^{x}:=\log_{e} e（电子）^{x} ：=x.\，}{e} e（电子）^{x} ：=x.\，}$

底座

电子

被认为是“天然”基础，因为

${\显示样式{\frac{d\，a^{x}}{dx}}={\frac{d\，（e^{\log a}）^{x{dx{}={\ frac{1\，{e^{xneneneep}^{\og a}}{d\log dx}{}}=（\log a）{\frac:d\$

哪里

电子  x个

是导数的本征函数，即。

${\显示样式{\ frac{d\，e^{x}}{dx}}=e^{x}.\，}$

在某些科学或工程背景下，符号

日志x个

可能表示普通对数

日志10 x个

，在这种情况下，表示自然对数

自然对数x个

。

应用程序

自然对数与许多应用有关，其中只有少数应用包括统计学（泊松分布）、数论(素数定理)和热力学（熵）。