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整数序列的较多变换

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整数序列的进一步变换

这个页面是由克里斯蒂安·鲍尔是一个子页的整数序列在线百科全书斯隆.

文件:蓝鳍金枪鱼 关键词:AFJ,AFK,AGJ,AGJ,BFJ,BGK,BGK,BHJ,BHJ,BIJ,BIK,CFJ,CFK,CGJ,CGK,CHJ,CHK,CIK,CIK,DFJ,DFK,DGJ,DGK,DHK,DHK,DIJ,DIK,EFJ,EFK,EGJ。

目录

  1. 定义
  2. 算法。
  3. 序列目录
  4. 返回整数序列。

第1部分:定义

这是对对象可以被分割的方式进行计数的变换的泛化。

假设我们有不同颜色和大小的盒子。

序列{aNn>=1 }表示保存n个球的盒子的颜色数。变换序列{ BNn>=1 }表示我们可以拥有一个盒子集合的方式,使得球的总数是n,服从下面的规则。

盒子按以下方式之一排序:

A. Linear(命令)
盒子从头到尾都排成一行。

B.线性与翻转(可逆)
盒子在一条线上,可以在任何一个方向上阅读。

C.圆形(项链)
盒子是圆形的。

D.圆形翻转(手镯)
这些盒子是一个圆圈,可以在任何一个方向上阅读。

没有(无序的)
盒子的顺序并不重要。

下列显著性规则之一适用于:

F大小
没有两个盒子大小一样。

G.元素
没有两个盒子大小和颜色一样。

H.同一性
任何两个盒子都可以根据大小、颜色和位置来区分。

一(无)
没有限制。

区别H(身份)有不同的含义取决于所选择的顺序。

  • 如果选择A,则区别H与区别I相同。
  • 如果选择了B,则盒子不能形成长度大于1的回文。
    红色1 蓝色2 红色1是不允许的。
  • 如果选择C顺序,则框的序列是非周期的。它不能代替更短的子序列。
    红色1 蓝色2 红色1 蓝色2是不允许的。
  • 如果选择D,则盒是非周期的,不能是长度大于2的回文。
  • 如果选择E,则区别H与区别G相同。
下列标签规则之一适用于:

J标记的
盒子里的球被贴上标签。

K.未标记
盒子里的球没有贴上标签。

每个变换由3个字母代码标识,例如GJ代表具有翻转的线性阶数 每一个物体不同, 标记.
X是一张通俗的卡片CXK未标记的 项链变换。

AIK是转换使转化.
EGK是变革称重.
EIJ是转变EXP.
EIK是转换欧拉.

这些变换有5×4×2=40。

然而,AHX和EHX变换是冗余的,留下36。其中四个被命名。据我所知,其他32个不是。新的和旧的序列列出了32个新的变换。

术语:

  • XXXK表示具有完全k个框的变换xxx。
    这些都是用XXX[K]整数序列在线百科全书.
    艾克是变换卷积和多项式相乘.
  • 手镯意味着可以翻转的项链。更多关于项链的信息.
  • 复合风车是根平面树,其中从节点延伸的次根树可以独立于树的其余部分旋转。非常像一些儿童玩具或狂欢节游乐设施。复合风车可以诵读困难的.
  • 难读平面树是一个平面树,其中从节点延伸的每个子根树可以从左向右或从右向左读取。它可以被认为是一个观察者谁不知道左边的权利或子根树,可以扭转独立于其余的树。
  • 本征序列指在给定变换下稳定的序列,或以一些简单的方式修改。伯恩斯坦和N.J.A.斯隆详细描述了本征序列。整数的正则序列线性代数及应用226-228(1995),55-72。A000 000根树,1,1,2,4,9,20,48 115…是变换的特征序列欧拉. 因为转化序列,1,2,4,9,20,48,1528,6,…,是原来的序列左移一个地方。
  • 身份手镯意指手镯,每个珠子的位置和颜色都有区别,即由变换DHK产生的手镯。

第2部分:算法

N是输入序列。

N是输出序列。

(x)是A的生成函数。N.

(x)是B的生成函数N.

XXXa)N=和{k=1至n}(XXXKa)N

米奥比乌斯·XXX指的是由变换的序列的M—BiUS变换。XXX. 同样地米奥比乌斯- 1·XXX. 然而,(M·拜比斯·XXX)K(M)- 1·XXX)K定义如下:

(M·拜比斯·XXX)KN=和{d k和d}n}((d)×XXXK/DN/D

(M)- 1·XXX)KN=和{d k k和d}n}XXXK/DN/D

艾克=使转化
(X)=(x)/(1)(x)

艾克K
(X)=(X)K

LPALK(线性回文)
如果n,k偶数:bN=(艾克K/2a)N/2
如果n奇数,k偶数:bN= 0
如果n偶数,k奇数:bN=和{i>0和i<n/2 }(a)2I×(艾克(K-1)/ 2a)N/2-I
如果n,k奇数:bN=和{i>0和i<n/2 }(a)2I-1×(艾克(K-1)/ 2a)(n+1)/2-i

比克K
N=(()艾克Ka)N+(LPALKa)N)/ 2

BHKK
K=1:N= AN
K>1:N=(()艾克Ka)N-(LPALKa)N)/ 2

CHKK
N=(M·比亚斯·艾克)KNN

CIK
CIK=米奥比乌斯- 1·切克

CPALK(循环回文)
CPAL=身份
CPAL=CIK
K>2:
如果n,k偶数:bN=(i+j)/2 +k+L+m,其中:
(没有盒子加入)
I=艾克K/2a)N/2
(2盒连接相同)
j=和{i=1至n/2 }(艾克K/2-1a)(N-2I)/ 2
(2个盒子连在一起,大小不同)
k=和{i,j偶,j>i,i+jI×AJ×(艾克K/2-1a)(Ni-J)/ 2
(2个盒子是奇数不同大小的)
L=和{i,j奇,j> i,i+jI×AJ×(艾克K/2-1a)(Ni-J)/ 2
(2盒大小相同,颜色不同)
m=和{i>0和i<n/2 }((a)IAI)/ 2×(艾克K/2-1a)(N-2I)/ 2
如果n奇数,k偶数:
N=和{i奇,j偶,i+jI×AJ×()艾克K/2-1a)(Ni-J)/ 2
如果n偶数,k奇数:
N=和{i>0和i<n/2 }(a)2I×(艾克(K-1)/ 2a)N/2-I
如果n,k奇数:
N=和{i>0和i<n/2 }(a)2I-1×(艾克(K-1)/ 2a)(n+1)/2-i

迪克K
N=(()CIKKa)N+(CPALKa)N)/ 2

DHKK
DHK=身份
DHK=CHK
K>2:
DHKK=(M·BIUS·(CIK-CPAL)/ 2)K

如果埃克斯是其中之一:{EFJEFKEGJ银杏叶提取物电子工程师学会然后:
AXXK= K!×埃克斯K
BXXK= max(1,k)!2)×埃克斯K
CXXK=(K-1)!×埃克斯K
DXXK= max(1,(k-1))!2)×埃克斯K

计算(EFXKa)N,将n的不同分区枚举为k个部分,作为以下形式的术语:
+P+…+PK
计算如下的术语:
EFJKPRD {i=1到k}aI×n!/pod {i=1至k}pI
EFKKPRD {i=1到k}aI

EFK也可以计算为:
(x)=pod {k=1至无穷大}(1±a)KXK

计算(艾杰Ka)NBHJKa)NCHJKa)N或(或)EGXKa)N将N的分区枚举为k个部分,作为以下形式的术语:
Q+PQ+…+PJQJ哪里都是PI是与众不同的。
计算如下的术语:
艾杰KPRD {i=1至j} aIQI×n!×K!/((d=1至j}p)IQI×(PRD {i=1至j}q)I!)
BHJK
学期= PRD{i=1至j} aIQI×K!/(PRD {i=1至j}q)I!)
学期= PRD{i=1至j} aI[QI2×[ K/2 ]!/(PRD {i=1到j}[q)I2)!
如果大于1 QI奇怪:术语=项
否则:术语=项术语
项=项×n!/i=1到j}pIQI2
CHJK
学期=和{d q对于所有M}((d)×Pod {i=1到j} AI[QI/D]×[k/d]!/(PRD {i=1到j}[q)I
项=项×n!/i=1到j}pIQIK
EGJKPRD {i=1到j} C(a)IqI×n!/i=1到j}pIQI
银杏叶提取物KPRD {i=1到j} C(a)IqI

DHJ
工作正在进行中。


第3部分:序列目录

此表为每个序列标识公式,通常基于转换之一。这将提供一种方便的方式来浏览序列,并了解变换如何应用于广泛的数学类。

碱基序列:

这些变换已经应用于其中之一。碱基序列下表或序列中定义的整数序列在线百科全书由数字识别。

S的S的S SK= K,SKN=0,n>1
全部,所有,所有,… 全部KN=所有n的k
科德(奇数特征) 科德N=1,如果n为奇数,则为0。
诺尼 诺尼=0,NON=1,n>1
两个 两个= 2,两个N=1,n>1
伊登 伊登N= n
奇数 奇数N=2N-1
即使 即使N=2N

如果T是一种变换:

左(n;k),K,…,KNT 本征序列这种转变在下面的地方T并且有I= KI1 <
m2(n)T 本征序列将指数大于1的项加倍。T.

AFJ序列

A032000

AFJ全部

A032001

AFJ两个

A032002

AFJ伊登

A032003

AFJ奇数

A032004

左(1;1)AFJ

AFK序列

A032005

AFK全部

A032006

AFK两个

A032007

AFK伊登

A032008

AFK奇数

A032009

左(1;1)AFK

A032010

CFK A032009N-1

AGJ序列

A032011

AGJ全部

A032012

AGJ科德

A032013

AGJ诺尼

A032014

AGJ全部

A032015

AGJ两个

A032016

AGJ伊登

A032017

AGJ奇数

A032018

左(1;1)AGJ

A0319

M2(2)AGJ

AGK序列

A032020

阿克全部

A0321

阿克科德

A0322

阿克诺尼

A0323

阿克全部

A0324

阿克两个

A0325

阿克伊登

A0326

阿克奇数

A0327

左(1;1)阿克

A0328

CGK A0327N-1

A0329

左(2;1,1)阿克

A0330

M2(2)阿克

AIJ序列

A000 0142

艾杰S

A000 0165

艾杰S

A0331

艾杰S

A000 0670

艾杰全部

A000 0918

艾杰全部

A111117

艾杰全部

A000 0919

艾杰全部

A111118

艾杰全部

A000 0920

艾杰全部

A000 6154

艾杰科德

A0332

艾杰诺尼

A000 4123

艾杰全部

A000 6155

艾杰两个

A0333

艾杰全部

A000 6153

艾杰伊登

A000 0354

艾杰奇数

A000 1147

左(1;1)艾杰

A0334

左(1;2)艾杰

A0335

左(2;1,1)艾杰

A0336

左(3;1,1,1)艾杰

A0337

M2(1)艾杰

BFJ序列

A0338

BFJ全部

A033039

BFJ两个

A034040

BFJ伊登

A031-41

BFJ奇数

A032442

左(1;1)BFJ

BFK序列

A0332

BFK全部

A032444

BFK两个

A0345

BFK伊登

A034046

BFK奇数

A034047

左(1;1)BFK

A034048

CFK A034047N-1

BGJ序列

A03649

BGJ全部

A035050

BGJ科德

A0351

BGJ诺尼

A0352

BGJ全部

A0353

BGJ两个

A03554

BGJ伊登

A032555

BGJ奇数

A03656

左(1;1)BGJ

A03557

M2(2)BGJ

BGK序列

A03558

BGK全部

A03559

BGK科德

A036060

BGK诺尼

A0361

BGK全部

A03662

BGK两个

A033-63

BGK伊登

A0364

BGK奇数

A036065

左(1;1)BGK

A036066

CGK A036065N-1

A036067

左(2;1,1)BGK

A03668

M2(2)BGK

BHJ序列

A033-696900

BHJS

A0370

BHJS

A0370

BHJS

A0372

BHJS

A0337

BHJ全部

A03074

BHJ科德

A0375

BHJ诺尼

A033076

BHJ全部

A032077

BHJ两个

A03078

BHJ全部

A03079

BHJ伊登

A038080

BHJ奇数

A01381A

左(1;1)BHJ

A0320

左(1;2)BHJ

A0332

左(2;1,1)BHJ

A032084A

M2(2)BHJ

BHK序列

A033585

BHKS

A0336

BHKS

A0337

BHKS

A033088

BHKS

A033099

BHK科德

A039090

BHK诺尼

A000 2620

BHK全部N+ 2

A000 685

BHK全部N+ 2

A03991

BHK全部

A03992

BHK全部

A0332

BHK全部

A0397

BHK全部

A03995

BHKN全部2N-1

A033096

BHK全部

A0397

BHK两个

A03998

BHK全部

A033099

BHK伊登

A032 100

BHK奇数

A032 101

左(1;1)BHK

A032 102

DHK A032 101N-1

A032 103

左(1;2)BHK

A032 104

左(1;1,1)BHK

A032 105

M2(2)BHK

A032 106

BHKN全部2N

BiJ序列

A000 1710

比杰S

A032 107

比杰S

A032 108

比杰S

A032 109

比杰全部

A000 9568

(- 1)N+ 1×比杰科德

A032110

比杰诺尼

A032111

比杰全部

A032112

比杰两个

A032113

比杰全部

A032114

比杰伊登

A032115

比杰奇数

A032116

左(1;1)比杰

A032117

左(1;2)比杰

A032118

左(2;1,1)比杰

A032119

M2(1)比杰

BIK序列

A000 518

比克SN-1

A000 518

比克全部

A032120

比克S

A032 121

比克S

A032 122

比克S

A000 1224

比克科德)N+ 1

A000 1224

比克没有人)N+ 2

A000 2620

比克全部N+ 1

A000 599

比克全部N+ 4

A000 599

比克全部N+ 5

A000 599

比克全部N+ 6

A018210

比克全部N+ 7

A018211

比克全部N+ 8

A018212

比克全部N+ 9

A018213

比克全部N+ 10

A018214

比克十一全部N+ 11

A032 123

比克N全部2N-1

A000 5654

比克N全部2N

A565656

比克N-3全部2N-3

A032 124

比克全部

A032 125

比克全部

A000 5207

比克两个

A032 126

比克伊登

A032 127

比克奇数

A032 128

左(1;1)比克

A032 129

迪克 A032 128N-1

A032130

左(1;2)比克

A032 131

左(2;1,1)比克

A032 132

M2(1)比克

A032 133

M2(2)比克

CFJ序列

A032 134

CFJ全部

A032 135

CFJ两个

A032 136

CFJ伊登

A032 137

CFJ奇数

A032 138

左(1;1)CFJ

CFK序列

A032 139

CFK全部

A032 140

CFK两个

A032 141

CFK伊登

A032 142

CFK奇数

A032 143

左(1;1)CFK

CGJ序列

A032 144

CGJ全部

A032 145

CGJ科德

A032 146

CGJ诺尼

A032 147

CGJ全部

A032 148

CGJ两个

A032 149

CGJ伊登

A032150

CGJ奇数

A032 151

左(1;1)CGJ

A032 152

M2(2)CGJ

CGK序列

A032 153

CGK全部

A032 154

CGK科德

A032 155

CGK诺尼

A032 156

CGK全部

A032 157

CGK两个

A032 158

CGK伊登

A032 159

CGK奇数

A032 160

左(1;1)CGK

A032 161

左(1;2)CGK

A032 162

左(2;1,1)CGK

A032 163

M2(2)CGK

CHJ序列

A0323

CHJS

A032422

CHJS

A0323 23

CHJS

A032 264

CHJS

A0323

CHJ全部

A032626

CHJ科德

A0323 27

CHJ诺尼

A032628

CHJ全部

A032429

CHJ两个

A032430

CHJ全部

A0323

CHJ伊登

A032432

CHJ奇数

A0323 33

左(1;1)CHJ

A0323 34

左(1;2)CHJ

A032635

左(2;1,1)CHJ

A032636

M2(2)CHJ

CHK序列

A000 1037

CHKS

A000 1037

CHK全部+S

A027

CHKS

A027

CHK全部+S

A027

CHK奇)+S

A027

CHKS

A027

CHK全部+S

A000 1692

CHKS

A027

CHKS

A032 164

CHKS

A000 1696

CHKS

A027 79

CHKS

A026380

CHKS

A027

CHKS

A032 165

CHKS

A032 166

CHKS十一

A032 167

CHKS十二

A000 6206

CHKCODD)烧焦({ 2 })

A000 6206

CHKNONE)+S

A000 1840

CHK全部N+ 4

A000 6918

CHK全部N+ 4

A011795

CHK全部N+ 1

A011796

CHK全部N+ 6

A011797

CHK全部N+ 1

A031 164

CHK全部N+ 9

A011845

CHK全部

A032 168

CHK全部

A032 169

CHK十一全部

A000 0108

CHKN+ 1全部2N+ 1

A022553

CHKN+ 1全部2N+ 2

A022553

CHK A000 0108N-1

A032 170

CHK伊登

A032 170

CHK两个+S

A032 171

左(1;1)CHK

A032 172

左(1;2)CHK

A032 173

左(2;1,1)CHK

A032 174

M2(2)CHK

A032 175

CHK A000 4111

A032 176

称重 A032 175

A032 177

A032 176-A000 4111

A032 178

称重 A032 177

CIJ序列

A000 0142

CIJSN+ 1

A000 0165

CIJSN+ 1×2

A032 179

CIJS

A000 0629

CIJ全部

A000 0225

CIJ全部N+ 1

A024243

CIJ全部

A024244

CIJ全部

A024245

CIJ全部

A032 180

CIJ全部

A000 3704

(- 1)N+ 1×(CIJ科德)

A032 181

CIJ诺尼

A027

CIJ全部

A032 182

CIJ两个

A032 183

CIJ全部

A000 944

(- 1)N+ 1×(CIJ伊登)

A032 184

CIJ奇数

A029 768

左(1;1)CIJ

A032 185

左(1;2)CIJ

A032 186

左(2;1,1)CIJ

A032 187

左(3;1,1,1)CIJ

A032 188

M2(1)CIJ

CIK序列

A000 0 31

CIKS

A000 0 31

CIK全部+所有

A000 8965

CIK全部

A000 8965

CIKS-所有

A00 1867

CIKS

A00 1867

CIK全部+所有

A000 1868

CIKS

A000 1868

CIK全部+所有

A000 1896

CIKS

A000 1896

CIK全部+所有

A032 189

CIK科德

A032 190

CIK诺尼

A000 0358

CIKNONO+)

A000 7997

CIK全部N+ 3

A000 8610

CIK全部N+ 4

A000 864

CIK全部N+ 5

A032 191

CIK全部

A032 192

CIK全部

A032 193

CIK全部

A032 194

CIK全部

A032 195

CIK全部

A032 196

CIK十一全部

A032 197

CIK十二全部

A000 0108

CHKN+ 1全部2N+ 1

A000 323

CIKN-1全部2N-2

A000 323

CIK A000 0108 N-1N-1

A000 55

CIK两个

A032 198

CIK伊登

A032 199

CIK奇数

A032 200

左(1;1)CIK

A032 201

左(1;2)CIK

A032 202

左(2;1,1)CIK

A032 203

M2(1)CIK

A032 204

M2(2)CIK

A000 861

CIK A000 000

A027 852

CIK A000 000

A029 852

CIK A000 000

A029 853

CIK A000 000

A029 868

CIK A000 000

A029 868

CIK A000 000

A029 870

CIK A000 000

A029081

CIK A000 000

A032 205

CIK A000 000

A032 206

CIK A000 000

A032 207

CIK十一 A000 000

A032 208

CIK十二 A000 000

DFJ序列

A032 209

DFJ全部

A032210

DFJ两个

A032211

DFJ伊登

A032212

DFJ奇数

A032213

左(1;1)DFJ

DFK序列

A032214

东风全部

A032215

东风两个

A032216

东风伊登

A032217

东风奇数

A032218

左(1;1)东风

DGJ序列

A032219

DGJ全部

A032220

DGJ科德

A032221

DGJ诺尼

A032222

DGJ全部

A032223

DGJ两个

A032224

DGJ伊登

A032225

DGJ奇数

A032226

左(1;1)DGJ

A032227

M2(2)DGJ

DGK序列

A032228

DGK全部

A032229

DGK科德

A032230

DGK诺尼

A032

DGK全部

A032

DGK两个

A032

DGK伊登

A032

DGK奇数

A032

左(1;1)DGK

A032

左(1;2)DGK

A032

左(2;1,1)DGK

A032

M2(2)DGK

DHJ序列

A032637

DHJS

A0323 38

DHJS

A032439

DHJS

A032440

DHJS

DHK序列

A032

DHKS

A032240

DHKS

A032 241

DHKS

A032 242

DHKS

A032 243

DHK科德

A032 244

DHK诺尼

A032 245

DHK全部

A00 1399

DHK全部N+ 6

A018845

DHK全部N+ 6

A026809

DHK全部N+ 3

A000 8804

DHK全部N+ 7

A032 246

DHK全部

A032 247

DHK全部

A032 248

DHK全部

A032 249

DHK全部

A032250

DHKN全部2N

A032 251

DHK全部

A032 252

DHK两个

A032 253

DHK全部

A032 254

DHK伊登

A032 255

DHK奇数

A032 256

左(1;1)DHK

A032 257

左(1;2)DHK

A032 258

左(2;1,1)DHK

A032 259

M2(2)DHK

A032260

DHKN全部2N-1

DIJ序列

A000 1710

迪吉SN+ 1

A000 0165

迪吉SN+ 1-S

A032 261

迪吉S

A032 262

迪吉全部

A000 0225

迪吉全部N+ 1

A000 039

迪吉全部

A032 263

迪吉全部

A032 264

迪吉科德

A032 265

迪吉诺尼

A032 266

迪吉全部

A032 267

迪吉两个

A032 268

迪吉全部

A032 269

迪吉伊登

A032270

迪吉奇数

A032

左(1;1)迪吉

A032

左(1;2)迪吉

A032

左(2;1,1)迪吉

A032

M2(1)迪吉

DIK序列

A000 00 29

迪克S

A000 00 29

迪克全部+所有

A027

迪克S

A032

迪克S

A032

迪克S

A032 727

迪克科德

A032

迪克诺尼

A00 1399

迪克全部N+ 3

A018845

迪克全部N+ 3

A026809

迪克全部

A000 523

迪克全部

A032 79

迪克全部

A000 55

迪克全部

A032280

迪克全部

A000 55

迪克全部

A032 228

迪克全部

A000 55

迪克全部

A032 228

迪克十一全部

A000 55 16

迪克十二全部

A000 564

迪克N全部2N

A000 7123

迪克N全部2N-1

A032 228

迪克全部

A032

迪克全部

A032 228

迪克全部

A032

迪克全部

A000 55 95

迪克两个

A032 228

迪克伊登

A032 828

迪克奇数

A032 89

左(1;1)迪克

A032290

左(1;2)迪克

A032

左(2;1,1)迪克

A032

M2(1)迪克

A032 93

M2(2)迪克

A131361

米奥比乌斯 A000 00 29

A032

米奥比乌斯 A027

A032

米奥比乌斯 A032

A032

米奥比乌斯 A032

EFJ序列

A032

EFJ全部

A032

EFJ两个

A032 99

EFJ伊登

A032600

EFJ奇数

A032 301

左(1;1)EFJ

EFK序列

A032 302

EFK全部

A032 303

EFK两个

A022629

EFK伊登

A032 304

EFK奇数

A032 305

左(1;1)EFK

A032 306

左(1;2)EFK

A032 307

左(2;1,1)EFK

A032 308

EFK全部

A032 309

EFK即使

EGJ序列

A000 7837

EGJ全部

A032410

EGJ科德

A0323

EGJ诺尼

A0323

EGJ全部

A0323

EGJ双头

A0323

EGJ全部

A0323

EGJ伊登

A0323

EGJ奇数

A032617

左(1;1)EGJ

A032618

左(1;2)EGJ

A032619

左(2;1,1)EGJ

A032420

M2(2)EGJ