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莫比乌斯变换

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不要和莫比乌斯变换比乌斯倒转)。


莫比乌斯变换是为了纪念奥古斯特·费迪南德莫比乌斯. 它们也被称为单形变换,线性分式变换,分数线性变换双线性变换. 平面的Möbius变换是有理函数形式的

可以用矩阵符号为

一个的复杂的变量,其中系数复数令人满意吗

所以矩阵是可逆的.

莫比乌斯的转变是保角的,即保形,从而将圆映射为圆,将线映射为线。

逆Möbius变换

可以用矩阵表示法表示为

当且仅当(验证:似乎det≠0是不够的,我们需要det=1。)[1]

整数序列

如果迭代给定的Möbius变换得到整数序列,它是周期性的,顺序为1、2、3、4或6。[2]

笔记

  1. 需要验证(似乎det≠0是不够的,我们需要det=1)。
  2. 唐纳德M.阿德尔曼,关于双线性变换算法的注记,程序。阿默尔。数学。Soc。 1(1950年),第443-448页。

外部链接