填充n-by-k网格的Meanders（因对称性而缩小）

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曼德斯填写

n个 × k个

网格，减少对称性：

访问每个单元格的闭合路径

n个 × k个

至少有一次矩形格子，在相邻正方形之间的任何边上都不会超过一次，并且是自空的。由正方形晶格的旋转和/或反射相关的路径不被视为是不同的。

弯腰填写n个 × k个网格，减少对称性

这个1 × 1网格具有独特的零ID弯曲。

蜿蜒而行1 × 1网格
身份证件	图像
0

这个

n个 × k个

网格，

n个 ≥ 2、2≤k个≤n个,

具有从具有非零ID的曲流段构建的曲流。

转弯路段
缩写	缩写 (贝诺·朱宾)	身份证件	有效ID（左）	有效ID（以上）	有效ID（右）	有效ID（如下）
环球开发商	A类	−4	−4, −2, −1, +2, +4	−4, −2, +1, +3, +4	−4, −3, −1, +3, +4	−4、−3、+1、+2、+4
LT（WN）或TL（NW）	N个	−3	−4, −2, −1, +2, +4	−4, −2, +1, +3, +4	−2, +1, +2	−2, −1, +3
BR（SE）或RB（ES）	S公司	−2	−3, +1, +3	−3, −1, +2	−4, −3, −1, +3, +4	−4, −3, +1, +2, +4
LR（WE）或RL（EW）	H（H）	−1	−4, −2, −1, +2, +4	−3、−1、+2	−4, −3, −1, +3, +4	−2, −1, +3
BT（SN）或TB（NS）	V（V）	+1个	−3, +1, +3	−4, −2, +1, +3, +4	−2, +1, +2	−4, −3, +1, +2, +4
TR（NE）或RT（EN）	E类	+2	−3, +1, +3	−4, −2, +1, +3, +4	−4, −3, −1, +3, +4	−2, −1, +3
LB（WS）或BL（SW）	W公司	+3个	−4, −2, −1, +2, +4	−3, −1, +2	−2, +1, +2	−4, −3, +1, +2, +4
尽职调查	B类	+4	−4, −2, −1, +2, +4	−4, −2, +1, +3, +4	−4, −3, −1, +3, +4	−4, −3, +1, +2, +4

对于水平和垂直对称的曲流，曲流段ID的总和为0。四个角的弯曲截面ID之和为0(−2、+3、+2、−3).

对于

n个 × k个

网格，我们需要解决

n个 k个 − 4,n个 ≥ 2、2≤k个≤n个,

细胞。对于每个单元格，有多达8个瓷砖可供选择

8 n个 k个 − 4,n个 ≥ 2、2≤k个≤n个,

可能的（有效或无效）配置。

漫不经心地填写4 × 三网格，减少对称性

蜿蜒而行4 × 三网格

代码

图像

{{曲径|4|3|-2, -1, +3,,+1, -2, -3,,+1、+2、+3、，，+2, -1, -3,,}}

（2个方向）

填写的曲流数n个 × k个网格，减少对称性

填写的曲流数
n个 × k个
网格，减少对称性

n个

1

2

0

1

三

0

1

0

4

0

1

4

5

0

1

14

42

6

0

1

三

63

843

9050

7

0

1

三

224

7506

342743

6965359

8

0

1

8

1022

71542

6971973

？

9

0

1

12

4314

668042

？

10

0

1

？

k个 = 1

2

三

4

5

6

7

8

9

10

关于的猜想S公司 (n个, 3)

S公司 (n个, 3),n个 ≥ 三，

可能匹配A090597号（如果是这样，怎么能证明这一点？）。

来自的评论乔恩·怀尔德：我已经将S（n，3）的序列扩展到当前出现的条目之外，并且它继续匹配A090597号就我所能测试的而言。我不知道如何证明它。

因此，这是一个推测-丹尼尔·福格斯2011年11月28日05:32（UTC）

A090597号

一 (n个) = − 一 (n个 − 1） +5 [一 (n个 − 2) +一 (n个 − 3)] − 2 [一 (n个 − 4) +一 (n个 − 5)] − 8 [一 (n个 − 6) +一 (n个 − 7)],n个 ≥ 三。

（因此

S公司 (n个, 3) =一 (n个),n个 ≥ 三。

)

{0, 1, 1, 3, 3, 8, 12, 27, 45, 96, 176, 363, 693, 1408, 2752, 5547, 10965, 22016, 43776, 87723, 174933, 350208, 699392, 1399467, 2796885, 5595136, 11186176, 22375083, 44741973, 89489408, ...}

关于S公司 (n个, 3)

提案。 (大卫·斯卡布勒2011年12月19日03:45（UTC））

S公司 (n个, 3) =一 (n个), n个≥ 3.

封闭式解决方案：

S公司 (n个, 3) =
J型 (n个− 3) +J型 (
n个− 3
2
)
2
,n个古怪的； S公司 (n个, 3) =
J型 (n个− 3) +J型 (
n个
2
)
2
,n个即使； n个≥3时，

哪里
J型 (n个) =
2 n个 − ( − 1) n个
三
是一个雅各布斯塔尔数（请参见A001045号).

证明。 ^{（验证：关于S公司 (n个, 3).)} ^[1]
首先，通过代数运算可以证明闭合形式满足给定的递推。
的几何形状
n个
-长，三-曲径较大时，轨道较低(1)和上轨道(三)轮流进出中间(2)行。考虑到中间行仅位于连接相邻单元格的边界处，因此必须跟踪(1)，曲目(三)或者两者都不是(2)越过边界。在极端情况下，第一排和最后一排中间的边界都没有被跨越，可能暂时被忽略。因此
n个 − 三
要考虑的边界。曲流可以由字母表中的字母列表完全指定{1, 2, 3}每个过境点一个。要消除上下对称性，请假定它是轨迹1首先从左边进入中间一行。很明显，不可能有重复的相同字母，因为这会导致单元格被跳过。因此，我们得出了以1，以结尾1或三并且没有重复。这样的字长
k个
以雅各布斯塔尔数计算
J型 (k个 )
.

仍然需要评估左右对称性和旋转对称性。如果左右单词是相同的，那么它们是对称的。如果交换时反向读取相同，则它们是旋转对称的1s和三s.有必要分别考虑偶数和奇数长度的单词。

奇数字长：

奇数长度的单词
2 k个+ 3
（例如。1231321,
k个= 2
)当左半部与右半部相反时，左右对称。1[23]1[32]1。有
2 k个
这样的半句话。对于旋转对称，中间的字母必须是2在转换下保持固定，例如。1[23]2[12]3。左侧不能以结尾2否则会产生重复的字母。左侧现在有长度
k个
和以前一样，但必须以1或三。这些单词按
J型 (k个 )
一个奇怪长度的单词可能具有左右对称或旋转对称，但不能同时具有这两种对称。

偶数字长：

偶数长度的单词
2 k个+2个
（例如。123123,
k个= 2
))不能左右对称，因为中间的两个字母需要相同。对于旋转对称，左侧为长度
k个
如上所述，必须以1或三，例如。1[23][12]3。这些单词也按
J型 (k个 ).

为了获得结果，我们首先假设每个曲流的旋转或翻转映射到冗余伙伴。然后，我们调整对称曲流，这些曲流映射到自身。因此，我们将弯曲的数量减半，再将对称弯曲的数量加回来一半。忆及
n个 × 三
曲流有
n个 − 1
其中的边界2忽略不计，这样去除了上下对称的曲流通过以下公式计算
J型 (n个 − 3)
.

应用这些结果，我们得到：

n个古怪的:S公司 (n个,秒) =
1
2
J型 (n个− 3) +
1
2
J型 (
n个− 3
2
), n个≥ 3,

n个即使:S公司 (n个,秒) =
1
2
J型 (n个− 3) +
1
2
J型 (
n个− 4
2
)+
1
2
2
n个 − 4
2
, n个≥ 4.
简化后者会产生
S公司 (n个, 3) =
J型 (n个 − 3）+J型 (
n个 − 三
2
)
2
,n个古怪的；S公司 (n个, 3) =
J型 (n个 − 3) +J型 (
n个
2
)
2
,n个即使；n个 ≥ 三，
哪里
J型 (n个) =
2 n个 − ( − 1) n个
三
，完成证明。 □

弯腰填写n个 × n个网格（减少对称性）

弯腰填写

n个 × n个

网格，减少对称性：

访问每个单元格的闭合路径

n个 × n个

至少有一次正方形格子，它不会在相邻正方形之间的任何边上超过一次，也不会自我相交。由正方形晶格的旋转和/或反射相关的路径不被视为是不同的。

对于

n个 × n个

网格，我们需要解决

n个 2 − 4 = (n个 − 2) (n个+ 2),n个 ≥ 2,

细胞。对于每个单元格，有多达8个瓷砖可供选择

8 n个 2 − 4,n个 ≥ 2,

可能的（有效或无效）配置。

漫不经心地填写1 × 1网格（减少对称性）

这个1 × 1网格具有独特的弯曲

蜿蜒而行1 × 1网格

代码

图像

{{漫步|1|1|0,,}}

漫不经心地填写2 × 2网格（减少对称性）

微不足道的案例。

蜿蜒而行2 × 2网格

代码

图像

{{蜿蜒|2|2|-2, +3,,+2, -3,,}}

漫不经心地填写三 × 三网格（减少对称性）

对于三 × 三网格，因为边缘必须连接角落，而中心未被访问。

无效（不是单一路径）曲流三 × 三网格

代码

图像

{{曲径|3|3|-2, -1, +3,,+1，0，+1，，+2, -1, -3,,}}

漫不经心地填写4 × 4网格（减少对称性）

有4条无定向曲流。

蜿蜒而行4 × 4网格

代码

图像

代码

图像

{{曲径|4|4|-2, +3, -2, +3,,+2, +4, -3, +1,,-2, -4, +3, +1,,+2, -3, +2, -3,,}}

（4个方向）

{{曲径|4|4|-2，+3，-2，+3，，+2, +4, -4, -3,,-2, -4, +4, +3,,+2, -3, +2, -3,, }}

（1个方向）

{{曲径|4|4|-2, +3, -2, +3,,+1, +2, -3, +1,,+1, -2, +3, +1,,+2, -3, +2, -3,,}}

（2个方向）

{{曲径|4|4|-2, +3, -2, +3,,+1, +1, +1, +1,,+1、+2、-3、+1、，，+2, -1, -1, -3,,}}

（4个方向）

漫不经心地填写5 × 5网格（减少对称性）

有42条无定向曲流。

蜿蜒而行5 × 5网格

代码

图像

{{漫步|5|5|-2, +3, -2, -1, +3,,+2, +4, -3, -2, -3,,-2, -3, -2, -4, +3,,+1, -2, +4, -3, +1,,+2、-3、+2、-1、-3、，，}}

...

漫不经心地填写6 × 6网格（减少对称性）

有9050条无定向曲流。

蜿蜒而行6 × 6网格

代码

图像

{{漫步|6|6|-2, +3, -2, +3, -2, +3,,+2, +4, -3, +2, -3, +1,, -2, -3, -2, +3, -2, -3,, +2, +3, +2, +4, -4, +3,, -2, -3, -2, +4, -3, +1,,+2, -1, -3, +2, -1, -3,,}}

...

自交叉曲流填写n个 × k个网格（因对称性而缩小）

(...)

自交叉曲流填写n个 × n个网格（减少对称性）

(...)

自交叉曲流填写4 × 4网格（减少对称性）

填写4 × 4网格（减少对称性）

代码

结果

{{曲径|4|4|-2, +3, -2, +3,,+2, -4, +4, -3,,-2, -5, +5, +3,,+2, -3, +2, -3,,}}

代码

结果

{{曲径|4|4|BR，磅，BR，磅，，TR、UD、DD、LT、，，BR、XH、XV、LB、，，TR、LT、TR、LP、，，}}

代码

结果

{{曲径|4|4|S、 西、南、西、，，E、 A、B、N、，，S、 C、D、W、，，E、 N、E、N、，，}}

序列

200000兰特填写的曲流数

n个 × n个

，网格，减少对称性，

n个 ≥ 1

.

{1, 1, 0, 4, 42, 9050, 6965359, ...}

2007年2月49日填写的曲流数

n个 × n个

网格，未减少对称性，

n个 ≥ 1

.

{1, 1, 0, 11, 320, 71648, 55717584, ...}

A200893号按行读取三角形：填充

n个 × k个

网格，减少对称性，

n个 ≥ 1, 1≤k个≤n个

.

{1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 4, 0, 1, 1, 14, 42, 0, 1, 3, 63, 843, 9050, 0, 1, 3, 224, 7506, 342743, 6965359, 0, 1, 8, 1022, 71542, 6971973, ...}

A201145型按行读取三角形：填充

n个 × k个

网格，未减少对称性，

n个 ≥ 1, 1≤k个≤n个

.

{1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 11, 0, 1, 2, 42, 320, 0, 1, 6, 199, 3278, 71648, 0, 1, 10, 858, 29904, 1369736, 55717584, 0, 1, 22, 3881, 285124, ...}

另请参阅

{{蜿蜒而行}}图形模板

笔记

↑ 需要验证（关于S公司 (n个, 3)).

[1] 需要验证（关于S公司 (n个, 3)).

[1]

填充n-by-k网格的Meanders（因对称性而缩小）

目录

弯腰填写n个 × k个网格，减少对称性

漫不经心地填写4 × 三网格，减少对称性

填写的曲流数n个 × k个网格，减少对称性

关于的猜想S公司 (n个, 3)

关于S公司 (n个, 3)

弯腰填写n个 × n个网格（减少对称性）

漫不经心地填写1 × 1网格（减少对称性）

漫不经心地填写2 × 2网格（减少对称性）

漫不经心地填写三 × 三网格（减少对称性）

漫不经心地填写4 × 4网格（减少对称性）

漫不经心地填写5 × 5网格（减少对称性）

漫不经心地填写6 × 6网格（减少对称性）

自交叉曲流填写n个 × k个网格（因对称性而缩小）

自交叉曲流填写n个 × n个网格（减少对称性）

自交叉曲流填写4 × 4网格（减少对称性）

序列

另请参阅

笔记

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