迂回地填写n-by-k网格（不减少对称性）

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曼德斯填写 ${\显示样式\脚本样式n\，}$ -由- ${\显示样式\脚本样式k\，}$ 网格，未减少对称性：

访问每个单元格的闭合路径

{\显示样式\脚本样式n\，}

-由-

{\显示样式\脚本样式k\，}

至少有一次矩形格子，在相邻正方形之间的任何边上都不会超过一次，并且是自空的。由正方形晶格的旋转和/或反射相关的路径被认为是不同的。

迂回地填写n-by-k网格，不减少对称性

1×1网格具有独特的零ID曲流。

**1×1网格弯曲**
身份证件	图像
0

这个 ${\显示样式\脚本样式n\，}$ -由- $｛\displaystyle\scriptstyle k\，｝$ 网格， ${\显示样式\脚本样式n\，\geq\，2，\，2\，\leq\，\，k\，\leq \，n，\，}$ 具有从具有非零ID的曲流段构建的曲流。

**蜿蜒路段**
缩写	缩写 (贝诺·朱宾)	身份证件	有效ID（左）	有效ID（以上）	有效ID（右）	有效ID（如下）
环球开发商	A类	-4	-4, -2, -1, +2, +4	-4, -2, +1, +3, +4	-4, -3, -1, +3, +4	-4, -3, +1, +2, +4
LT或TL	N个	-3个	-4, -2, -1, +2, +4	-4, -2, +1, +3, +4	-2, +1, +2	-2，-1，+3
BR或RB	S公司	-2	-3, +1, +3	-3, -1, +2	-4, -3, -1, +3, +4	-4, -3, +1, +2, +4
LR或RL	H（H）	-1	-4, -2, -1, +2, +4	-3, -1, +2	-4, -3, -1, +3, +4	-2, -1, +3
BT或TB	V（V）	+1个	-3、+1、+3	-4, -2, +1, +3, +4	-2, +1, +2	-4, -3, +1, +2, +4
TR或RT	E类	+2	-3, +1, +3	-4, -2, +1, +3, +4	-4, -3, -1, +3, +4	-2, -1, +3
LB或BL	W公司	+3	-4, -2, -1, +2, +4	-3, -1, +2	-2, +1, +2	-4, -3, +1, +2, +4
日	B类	+4	-4, -2, -1, +2, +4	-4, -2, +1, +3, +4	-4, -3, -1, +3, +4	-4, -3, +1, +2, +4

对于水平和垂直对称的曲流，曲流段ID的总和为0。四个角（-2、+3、+2、-3）的曲折段ID之和为0

对于 ${\显示样式\脚本样式n\，}$ -由- ${\显示样式\脚本样式k\，}$ 网格，我们需要解决 ${\显示样式\脚本样式nk-4，\，n\，\geq\，2，\，2\，\leq\，k\，\leq，n，\，}$ 细胞。对于每个单元格，有多达8个瓷砖可供选择 ${\显示样式\脚本样式8^{nk-4}，\，n\，\geq\，2，\，2\，\leq\，k\，\leq，n，\，}$ 可能的（有效或无效）配置。

填充n-by-k网格的弯曲数，不因对称性而减少

**曲流次数T（n，k）填写 ${\显示样式\脚本样式n\，}$ -由- ${\显示样式\脚本样式k\，}$ 网格，未减少对称性**
${\显示样式\脚本样式n\，}$ = 1	1
2	0	1
三	0	1	0
4	0	1	2	11
5	0	1	2	42	320
6	0	1	6	199	3278	71648
7	0	1	10	858	29904	1369736	55717584
8	0	1	22	3881	285124	?	?	?
9	0	1	42	17156	2671052	?	?	?	?
10	0	1	?	?	?	?	?	?	?	?
11	0	1	?	?	?	?	?	?	?	?	?
12	0	1	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
13	0	1	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
	${\显示样式\脚本样式k\，}$ = 1	2	三	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

填充n-x3网格的弯曲数，不因对称性而减少

4×3网格弯曲

代码

图像

{{曲径|4|3|-2，-1，+3，，+2, +3, +1,,-2, -3, +1,,+2, -1, -3,,}}

（2个方向）

5×3网格弯曲

代码

图像

{{曲径|5|3|-2, -1, +3,,+2, +3, +1,,-2, -4, -3,,+1, +2, +3,,+2, -1, -3,,}}

（2个方向）

6×3网格弯曲

代码

图像

代码

图像

代码

图像

{{漫步|6|3|-2, -1, +3,,+2, +3, +1,,-2, -3, +1,,+1, -2, -3,,+1, +2, +3,,+2, -1, -3,,}}

（2个方向）

{{漫步|6|3|-2, -1, +3,,+2, +3, +1,,-2, -3, +1,,+2, +3, +1,,-2, -3, +1,,+2, -1, -3,,}}

（2个方向）

{{漫步|6|3|-2, -1, +3,,+2, +3, +1,,-2, -4, -3,,+2, +4, +3,,-2, -3, +1,,+2, -1, -3,,}}

（2个方向）

关于T（n，3）的证明

${\显示样式\脚本样式T（n，3），\，n\，\geq\，3，\，}$ 可能与其中之一匹配（如果是，如何证明？）：

A078008号（1-x）/（1-x-2*x^2）的展开式，n>=0。（因此T（n，3）=a（n-2），n>=3）

{1, 0, 2, 2, 6, 10, 22, 42, 86, 170, 342, 682, 1366, 2730, 5462, 10922, 21846, 43690, 87382, ...}

A014113号a（n）=2^n-a（n-1），或a（n。（因此T（n，3）=a（n-3），n>=3）

{0, 2, 2, 6, 10, 22, 42, 86, 170, 342, 682, 1366, 2730, 5462, 10922, 21846, 43690, 87382, ...}

来自的评论乔恩·怀尔德：序列中的其他条目表示它继续匹配A078008号我不知道如何证明这一点，但贝诺·朱宾在seqfan电子邮件列表（2011年11月22日）上写道，这并不难证明。

请让贝诺·朱宾为这个维基页面添加证据，好吗-丹尼尔·福格斯2011年11月28日05:15（UTC）

来自的证据贝诺·朱宾（法语）T（n，3）=A078008号（n-2），n≥3:

(...)Voici ma preuve pour a（n）=T（3，n）（无符号）。Vous pourrez sórement la rendre和jolie en utiliant les images des méandres。Pour les abréviations des pièces du puzzle，je préfère qu'elles soient toues donnes Pour une seule lettre majuscule：voci le dictionnaire entre vos et mes abrèviations:LR=H（水平浇筑）BT=V（垂直浇注）LT=N（倾注北部）BR=S（向南）TR=E（向东倾倒）LB=W（向西）LT和BR=A磅和TR=B法国南部格栅（3，n）：S…………WV..（n-2）。。V（V）E…………Nole（n-2）表示qu’il y a（n-2”）冒号。主租户，tos ces méandres sont dans exactement un des cas de figures suivants ou son symétrique haut-bas：SHH。。VSW。。（n-4）ENE。。欧点SHWS公司VSBN。。（n-5）ENEH。。欧点SHWSH。。VSBAW。。（n-6）ENENE。。欧点SHWSWS。。VSBABN..（n-7）埃涅。。欧点……等jusqu'á（n-n）。En prenant En compte la symétrie haut-bas，塞西·多恩a（n）=2*（a（n-2）+a（n-3）+…+a（2））avec-bien-entendu a（2）=1。事实上，不同的医疗机构的数据是不同的，但医疗机构的数据是不同的。Le fait qu’ils represent tos les cas de figures sur deux rains:《公平的数字》代表着双份理由：*《探访环境案例》，《成功案例》（水平线；quelque选择；水平线）。*siune ligne verticale（de séparation entre cases）est traversée e aux niveaux haut et bas（et pas milieu），alors on peut couper le méandre en deux sous-me andres：c’est pourquoi dans les débuts de méndres ci-dessus，aucune ligne verticale n’est traverse ainsi，mais au contire est traversesée（haut，milieu，ou）ou（bas，milieuo）。C'est beaucoup加上简单的生活体验voix devant un tableau，mais je pense que C'est compéhensible commeça。(...)贝诺？t

迂回地填写n-by-n网格（不减少对称性）

迂回地填写n-by-n网格，不因对称而减少：

至少访问一次n×n正方形晶格中每个单元的闭合路径，从未多次穿过相邻正方形之间的任何边缘，并且不会自我相交。由正方形晶格的旋转和/或反射相关的路径被认为是不同的。

对于n-by-n网格，我们需要求解 $｛\displaystyle\scriptstyle n^{2}-4\，=\，（n-2）（n+2），\，n\，\geq\，2，\，}$ 细胞。对于每个单元格，有多达8个瓷砖可供选择 ${\显示样式\脚本样式8^{n^{2}-4}，\，n\，\geq\，2，\，}$ 可能的（有效或无效）配置。

迂回地填写一个1乘1的网格（不减少对称性）

囊性纤维变性。填写1乘1网格的弯曲线（为对称性而缩小）.

迂回地填写一个2×2的网格（不减少对称性）

囊性纤维变性。迂回地填写一个2×2的网格（为了对称而减少）.

迂回地填写一个3乘3的网格（不减少对称性）

对于3×3网格，没有单一的闭合路径弯曲，因为边缘必须连接角落，而中心未被访问。

囊性纤维变性。迂回地填写一个3乘3的网格（为了对称而减少）.

迂回地填写一个4×4的网格（不减少对称性）

有11条定向曲流。

囊性纤维变性。填充4乘4网格的弯折（为对称性而缩小）.

迂回地填写一个5乘5的网格（不减少对称性）

有320条定向曲流。

囊性纤维变性。迂回地填写一个5乘5的网格（为了对称而减少）.

弯弯曲曲地填写6×6的网格（不减少对称性）

有71648条定向曲流。

囊性纤维变性。弯弯曲曲地填写6×6的网格（为了对称而减少）.

自交叉曲流填充n-by-k网格（不减少对称性）

(...)

自交叉曲流填充n×n网格（不减少对称性）

(...)

序列

20万澳元填充n×n网格的弯曲次数，因对称性而减少，n≥1。

{1, 1, 0, 4, 42, 9050, 6965359, ...}

A200749号填充n×n网格的曲流数，不因对称性而减少，n≥1。

{1, 1, 0, 11, 320, 71648, 55717584, ...}

A200893号按行读取三角形：填充n x k网格的弯曲数，对称性减少，n≥1，1≤k≤n。

{1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 4, 0, 1, 1, 14, 42, 0, 1, 3, 63, 843, 9050, 0, 1, 3, 224, 7506, 342743, 6965359, 0, 1, 8, 1022, 71542, 6971973, ...}

A201145型按行读取三角形：填充n x k网格的弯曲数，对称性不减少，n≥1，1≤k≤n。

{1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 11, 0, 1, 2, 42, 320, 0, 1, 6, 199, 3278, 71648, 0, 1, 10, 858, 29904, 1369736, 55717584, 0, 1, 22, 3881, 285124, ...}

另请参见

曼德斯

{{蜿蜒而行}}图形模板

迂回地填写n-by-k网格（不减少对称性）

目录

迂回地填写n-by-k网格，不减少对称性

填充n-by-k网格的弯曲数，不因对称性而减少

填充n-x3网格的弯曲数，不因对称性而减少

关于T（n，3）的证明

迂回地填写n-by-n网格（不减少对称性）

迂回地填写一个1乘1的网格（不减少对称性）

迂回地填写一个2×2的网格（不减少对称性）

迂回地填写一个3乘3的网格（不减少对称性）

迂回地填写一个4×4的网格（不减少对称性）

迂回地填写一个5乘5的网格（不减少对称性）

弯弯曲曲地填写6×6的网格（不减少对称性）

自交叉曲流填充n-by-k网格（不减少对称性）

自交叉曲流填充n×n网格（不减少对称性）

序列

另请参见

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