这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

M比比斯变换

从奥伊斯维基
(重定向)M比比斯反演
跳转到:导航搜索


这篇文章是一个存根,请帮助扩展它。


不要混淆M毕比斯变换(线性分式变换)。


这个M比比斯变换(或)M比比斯反演是一个双射从一套正整数序列到正整数序列的集合。它是正整数序列的置换(不是正整数的置换,而是正整数序列)作为数学对象,其集合具有正整数序列。连续体基数,即正整数的幂集的基数。此外,序列的M—BIUS变换给出了具有相同数量的项的序列,因此对于每个我们对“正整数序列”进行了置换。术语。”

正整数序列的M—Biu变换是唯一正整数序列定义的(通过所谓的)M比比斯反演公式作为

在哪里?方法 划分 M比比斯函数.

逆M—BUS变换

逆M—BiUS变换,有时称为除数变换的和,给出

在哪里?方法 划分 .

实例

例如,M的Biu变换斐波那契数

= { 1, 1, 2,3, 5, 8,13, 21, 34,55, 89, 144,…}

= { 1, 0, 1,2, 4, 6,12, 18, 32,50, 88, 134,…}(A000 736

既然我们有

= 1:=(1/1)*=1×1=1;
= 2:=(2/1)*+(2/2)*=(1)* 1+1×1=0;
= 3:=(3/1)*+(3/3)*=(1)* 1+1×2=1;
= 4:=(4/1)*+(4/2)*+(4/4)*=0×1+(1)×1+1×3=2;
= 5:=(5/1)*+(5/5)*=(1)* 1+1×5=4;
= 6:=(6/1)*+(6/2)*+(6/3)*+(6/6)*=1×1+(1)×1+(1)×2+1×8=6;
= 7:=(7/1)*+(7/7)*=(1)* 1+1×13=12;

相反,Fibonacci数的M—BiUS变换的逆M—Biu变换给出了斐波那契数,例如

= 1:==1;
= 2:=+=1+0=1;
= 3:=+=1+1=2;
= 4:=++=1+0+2=3;
= 5:=+=1+4=5;
= 6:=+++=1+0+1+6=8;
= 7:=+=1+12=13;

M—BIUS变换的矩阵表示

正整数有限序列的M—Biu变换一类有限整数的正整数可由A表示 矩阵 (这里显示为右侧运算符,以便我们可以方便地将序列表示为行向量如果序列表示为列向量我们使用转置 作为左操作符代替)

在哪里?. (这个矩阵有追踪 行列式1)

对于逆MωBIUS变换,因此我们有

在哪里?逆矩阵属于. (这个矩阵也有追踪 行列式1)

从开始我们必须知道约数,每个整数从1到),然后可以生成作为(上面的行现在告诉我们从1到无平方的以及它们是否有奇数或偶数显著素因子!).

对于正整数有限序列的M—Biu变换,例如Fibonacci序列的前8个项,我们有8个8矩阵

对于逆M—BiUS变换,我们有

对于正整数无穷序列的M—Biu变换,例如Fibonacci序列,我们有无限方矩阵。

对于正整数无穷序列的逆M—BiUS变换,显然我们不应该试图反演上面的无限矩阵。

M—BIUS变换的特征序列

M—BiUS变换的特征序列是…

序列

序列(莫比乌斯变换)

A??????莫比乌斯变换一次应用于序列1,0,0,0,…
A000 727莫比乌斯变换应用于序列1,0,0,0,…
A000 728莫比乌斯变换应用三次序列来序列1,0,0,0,…


A??????(莫比乌斯变换应用一次自然数
A000 731SuMu{{N}}(D)*MU(n/d)。(莫比乌斯变换)欧拉函数A000 000 (莫比乌斯变换应用两次)自然数
A000 732莫比乌斯变换应用三次到自然数。


A000 738莫比乌斯变换三角数.
A000 734约旦函数JY2(n)(φ(n)的一个推广)。(莫比乌斯变换)正方形


A000 744莫比乌斯变换素数.


A000 736莫比乌斯变换斐波那契数.

序列(逆莫比乌斯变换)

A??????d2(n),或Taue2(n),n为n=r s的有序2-因子分解的个数。(逆MeiBUS变换一次应用到所有1个序列)。
A000 725d3(n),或Taue3(n),n为n=r s t的有序3-因子分解数。(逆MeiBUS变换应用于所有1个序列的两次)。
A00 726Dy4(n),或Taue4(n),n为n=R s T u的有序4-因子分解数。(逆MeibUS变换应用于所有1个序列;或D(n)的狄利克雷卷积)A000 00 05])
A061200Dy5(n),或Taue5(n),n为n=r s t u v的有序5-因子分解数。(逆MeiBUS变换应用于所有1个序列的4次)。


A000 00 05D(n)(也称τ(n)或SigaMy0(n)),n的除数的数目。(……的逆莫比厄斯变换)


A000 0203σ(n)=n的除数之和也被称为sigma 1(n)。(自然数的逆莫比乌斯变换)。
A000 729逆MeiBUS变换应用于自然数的两次变换。
A000 730逆莫比乌斯变换应用三次到自然数。


A000 737三角数的逆莫比乌斯变换。
A000 733逆莫比厄斯变换应用两次方。


A046951平方除数n平方特征函数的逆莫比乌斯变换(英文)A010052
A061704立方体分割数n。立方体特征函数的逆莫比厄斯变换(英文)A010057
A069088D(n,n(d)),其中d是n的除数,其中核心(d)是d的无平方部分:最小数,使得d*Core(d)是正方形。N无平方部分的逆莫比乌斯变换(英文)A000 7913


A000 745素数的逆莫比乌斯变换


A000 1221不同的素数除以N(也称Ω(n))。素数特征函数的逆MeiBUS变换(英文)A010051
A??????不同的“2-几乎素数”的数目(a???????这是N的因素。(2-几乎素数)特征函数的逆莫比厄斯变换(A)???????)
A101606不同的“3-几乎素数”数A014612这是N的因素。“3-几乎素数”特征函数的逆MeiBUS变换A101605
A101638不同的“4-几乎素数”的数目A014613这是N的因素。“4-几乎素数”特征函数的逆MeiBUS变换A101637
A??????不同的“5-几乎素数”的数目(a???????这是N的因素。(5-几乎素数)特征函数的逆莫比厄斯变换(A)???????)


A??????不同的Sophie Germain素数除数n。Sophie Germain素数特征函数的逆MeiBUS变换(英文)A15666γ(验证)γ〔1〕


A000 735斐波那契数的逆莫比厄斯变换


A057 660SuMi{{K=1…n}/nCD(n,k)。(φ(n ^ 2)的逆莫比乌斯变换)

笔记

  1. γ 需要验证。

外部链接