Ménage问题

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[二进制]梅纳吉问题^[1]与下列座位安排的计数有关 

n个

异性伴侣围着圆桌[ 

2n个

座椅]，这样

相邻两人不能是同性（允许FM和MF；禁止FF和MM），
没有配偶坐在一起，

以及情侣和座位都贴上了标签。

[二进制]梅纳吉问题可以这样重述：整数排列的枚举 

0

到 

2n个 − 1

，因此

没有一对相邻的数字可以具有相同的奇偶校验，
 
2k个 + 1
既不领先也不成功 
2k个, 0 ≤ k个 ≤ n个 − 1
.

管理问题的座位安排数量

座位安排数量 

S公司n个

因为管理问题是

S公司n个=L（左）n个 M（M）n个=（2n个!)M（M）n个 ,

哪里 

L（左）n个= 2n个!

是坐在 

n个

女士优先，并且 

M（M）n个

是坐在 

n个

先生们。

A059375号管理问题的座位安排数量。[针对 

n个

异性伴侣围着一张圆桌 

2n个

座椅。][针对 

n个≥ 0

.]

{1, 0, 0, 12, 96, 3120, 115200, 5836320, 382072320, 31488549120, 3191834419200, 390445460697600, 56729732529254400, 9659308746908620800, 1905270127543015833600, ...}

A094047号座位安排数量 

n个

情侣们围着一个圆形桌子（最多可以旋转），这样每个人都坐在两个异性之间，没有一对情侣坐在一起。[针对 

n个≥ 1

.]
类别：使用数学模板但没有tex参数的页面|Ménage问题]] 

A094047号(n个) =A059375号(n个) / (2n个)

]

{0, 0, 2, 12, 312, 9600, 416880, 23879520, 1749363840, 159591720960, 17747520940800, 2363738855385600, 371511874881100800, 68045361697964851200, 14367543450324474009600, ...}

Ménage数字

这个ménage数 

M（M）n个

坐的方式有多少 

n个

男人坐在 

n个

女士们。（女士们可以坐在 

L（左）n个= 2n个!

方式。）

A000179号Ménage numbers：排列数 

秒

属于 

[0。。。，n个 − 1]

这样的话 

秒(我) ≠我

和 

秒(我) ≡/ 我+1（模块n个)

为所有人 

我

.[对于 

n个≥ 0

.][[[Category:使用不带tex参数的数学模板的页面|Ménage问题]] 

A000179号(n个) =A059375号(n个) / (2n个!)

]

{1, 0, 0, 1, 2, 13, 80, 579, 4738, 43387, 439792, 4890741, 59216642, 775596313, 10927434464, 164806435783, 2649391469058, 45226435601207, 817056406224416, ...}

A249510号Ménage素数。

{2, 13, 775596313, 567525075138663383127158192994765939404930668817780601409606090331861, ...}

三值ménage问题

这个三值ménage问题^[1]与下列座位安排的计数有关 

n个

异性伴侣围着圆桌[ 

2n个

座椅]，这样

不允许三个相邻的人都是同性（允许FFM、FMF、FMM、MFF、MFM、MMF；禁止FFF和MMM），
没有配偶坐在一起，

夫妇和座位都贴上了标签。

这个三值ménage问题可以这样重述：整数排列的枚举 

0

到 

2n个 − 1

，因此

没有三个相邻的数字可能都有相同的奇偶校验，
 
2k个 + 1
既不领先也不成功 
2k个, 0 ≤ k个 ≤ n个 − 1
.

三元管理问题的座位安排数

A258338型三元管理问题： 

n个

异性伴侣围着一张圆桌，这样就不会有配偶和同性的三胞胎坐在一起。
座椅上有标签。[针对 

n个≥1

.]

{0, 8, 84, 3456, 219120, 19281600, 2324085120, 370554347520, 74897768655360, 18761274367718400, 5708008284647961600, 2072453585852572876800, ...}

A114939号用于 

n个

一对夫妇围着一张圆形桌子 

2n个

座位避免配偶成为邻居，避免三个性别相同的人聚集在一起。[针对 

n个≥1

.][[[Category:使用不带tex参数的数学模板的页面|Ménage问题]] 

A114939号(n个) =A258338型(n个) / (4n个)

]

{0, 1, 7, 216, 10956, 803400, 83003040, 11579823360, 2080493573760, 469031859192960, 129727461014726400, 43176116371928601600, 17025803126147196057600, ...}

三元ménage数

(...)

广义ménage问题