Lucas-Lehmer序列

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这个Lucas-Lehmer序列由循环定义

${\显示样式s_{0}=4；\，}$

${\显示样式s{n}=s{n-1}^{2}-2，\四个n\geq 1.\，}{2}-2，\四个n\geq 1.\，}$

A003010号Lucas-Lehmer序列：A（0）=4；对于n>0，a（n）=a（n-1）^2-2。

{4, 14, 194, 37634, 1416317954, 2005956546822746114, 4023861667741036022825635656102100994, 16191462721115671781777559070120513664958590125499158514329308740975788034, ...}

闭式公式

Lucas-Lehmer序列具有封闭式公式

${显示样式a（n）=（2+{\sqrt{3}}）^{2^{n}}+（2-{\sqart{3}）$

哪里${\显示样式\脚本样式2+{\sqrt{3}}\，}$=3.732050807568877…和${\显示样式\脚本样式2-{\sqrt{3}}\，}$=0.2679491924311227……是${\显示样式\脚本样式x^{2} -4倍+1\,=\,0\,}{2} -4倍+1\,=\,0\,}$.

A019973号：的十进制展开式${\显示样式\脚本样式2+{\sqrt{3}}\，}$,切线75度($｛\displaystyle\scriptstyle｛\frac｛5\pi｝｛12｝｝\，｝$弧度），或余切15度(${\displaystyle\scriptstyle{\frac{\pi}{12}}\，}$弧度）。

{3, 7, 3, 2, 0, 5, 0, 8, 0, 7, 5, 6, 8, 8, 7, 7, 2, 9, 3, 5, 2, 7, 4, 4, 6, 3, 4, 1, 5, 0, 5, 8, 7, 2, 3, 6, 6, 9, 4, 2, 8, 0, 5, 2, 5, 3, 8, 1, 0, 3, 8, 0, 6, 2, 8, 0, 5, 5, ...}

A019913年的十进制展开式${\显示样式\脚本样式2-{\sqrt{3}}\，}$,切线15度(${\displaystyle\scriptstyle{\frac{\pi}{12}}\，}$弧度），或余切75度(${\displaystyle\scriptstyle{\frac{5\pi}{12}}\，}$弧度）。

{2, 6, 7, 9, 4, 9, 1, 9, 2, 4, 3, 1, 1, 2, 2, 7, 0, 6, 4, 7, 2, 5, 5, 3, 6, 5, 8, 4, 9, 4, 1, 2, 7, 6, 3, 3, 0, 5, 7, 1, 9, 4, 7, 4, 6, 1, 8, 9, 6, 1, 9, 3, 7, 1, 9, 4, 4, 1, ...}

另请参见

• Lucas–Lehmer素性测试