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勒讓德猜想是其中之一朗道的问题.
陈景润在1975年证明了素数总是存在的或一半素数之间 n个 2 {\显示样式n^{2}} 和 ( n个 + 1 ) 2 {\显示样式(n+1)^{2}} 足够大的n个.[1]
一个自然的问题是:为什么不伯特兰假设证明勒让德猜想?原因是实际上 ( n个 + 1 ) 2 < 2 n个 2 {\显示样式(n+1)^{2}<2n^{2{}} 什么时候 n个 > 2 {\displaystylen>2} 例如,对于 n个 = 三 {\显示样式n=3} Bertrand的假设保证在9到18之间至少有一个素数,但为了让Legendre的猜想成立,我们需要一个9到16之间的素数。为了论证起见,假设17是质数,而11和13是复合数。伯特兰的假设仍然是正确的,但勒让德的猜测是错误的。当然,两者之间的差距 ( n个 + 1 ) 2 {\显示样式(n+1)^{2}} 和 2 n个 2 {\显示样式2n^{2}} 变大为 n个 {\显示样式n} 变大,因为A008865号显示。
当然是11和13是素数和勒让德猜想适用于 n个 = 三 {\显示样式n=3} ,确实已经过检查 n个 = 10 10 {\显示样式n=10^{10}} .
另请参见布罗卡猜想.