Knuth箭头符号

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本文描述了高德纳箭号表示法代表迭代求幂带底座 

b

(电力塔带底座 

b

)和a向下箭头表示法代表重对数（带底座 

b

)的倒数迭代求幂.

高德纳箭号表示法

1976年，唐纳德·科努特介绍了以下内容向上箭头表示法对于电力塔

${\显示样式p=b\uparrow^{n} d日=b\uparrow^{n-1}[b\up箭头^{n}（d-1）]，\quad n\geq 2，\，}{n} d日=b\uparrow^{n-1}[b\up箭头^{n}（d-1）]，\quad n\geq 2，\，}$

具有

${\显示样式b\向上箭头^{1} d日：=b^｛d｝，\，｝{1} d日：=b^｛d｝，\，｝$

${\显示样式b\向上箭头^{n} 0个:=1,\,}{n} 0个:=1,\,}$

哪里 

d日

是带底座的电力塔的顺序 

b

、和 

第页

是塔评估的结果。

向下箭头表示法

向下箭头表示法定义向上箭头表示法的对数类型反转

${\显示样式d=b\向下箭头^{n} 第页：=\log_{b}^{*}p，\，}{n} 第页：=\log_{b}^{*}p，\，}$

哪里 

日志 ⁎b 第页

是的数字对数的迭代（底座 

b

)要求如此 

日志 ⁎b 第页  ≤  b

.

特别是，我们有

${\显示样式d=e\向下箭头^{n} 第页：=\log_{e}^{*}p=\log^{*{p，\，}{n} 第页：=\log_{e}^{*}p=\log^{*{p，\，}$

哪里 

日志 ⁎ 第页

是的数字自然对数的迭代要求如此 

日志 ⁎ 第页  ≤  e（电子）

.

现在，如果我们有

${\显示样式p=b\uparrow^{n} d日，\四d\geq 1，\，}{n} d日，\四d\geq 1，\，}$

然后

$｛\displaystyle d=b\向下箭头^{n} 第页,\,}{n} 第页,\,}$

哪里 

d日

是一个正整数.我们如何概括 

d日

到整数,有理数,实数或复数为所有人 

n个

? 对于 

n个=1

，我们有一个概括。

另请参见

• 大数字

与数字相关的操作的层次列表

0^第个迭代

• 继任人: 

  S公司(n个)

  .
• 前任: 

  P（P）(n个)

  .

1^标准迭代

• 添加: 

  S（S）(⋯"一次”⋯（S(n个))))

  ，的总和 

  n个+一

  ，其中 

  n个

  是被加数和 

  一

  是加数（当加法是可交换的时，两者都被简单地称为条款.)
• 减法: 

  P（P(⋯"秒次”⋯（P）(n个))))

  ，的差异 

  n个负极秒

  ，其中 

  n个

  是被减数和 

  秒

  是减数.

2^第迭代

• 乘法: 

  n个+ (n个+ (⋯"k个次”⋯(n个+ (n个))))

  ，的产品 

  米 ⋅  k个

  ，其中 

  米

  是被乘数和 

  k个

  是乘数，乘数.（当乘法是可交换的时，两者都被简单地称为因素.)
• 部门：比率 

  n个 / d日

  ，其中 

  n个

  是股息和 

  d日

  是除数.
  • 商: (整数除法).
  • 剩余部分: (模和同余).

三^第个迭代

• 指数化( 

  d日

  作为“度”， 

  b

  作为“基础”， 

  n个

  作为“变量”）。
  • 权力: 

    n个 ⋅   (n个 ⋅   (⋯"d日次”⋯(n个 ⋅   (n个))))

    ，已写入 

    n个 d日

    .
  • 指数: 

    b ⋅   (b ⋅   (⋯"n个次”⋯(b ⋅   (b))))

    ，已写入 

    b n个

    .
    • 指数函数: 

      e（电子） n个

      ，其中 

      e（电子）

      是欧拉数.
• 指数反转( 

  d日

  作为“度”， 

  b

  作为“基础”， 

  n个

  作为“变量”）。
  • 根: 

    d日 √  n个

    .
  • 对数: 

    日志b n个

    .
    • 自然对数函数: 

      日志n个

      ，或 

      日志e（电子） n个

      ，其中 

      e（电子）

      是欧拉数.

4^第个迭代

• 迭代幂次( 

  d日

  作为“度”， 

  b

  作为“基础”， 

  n个

  作为“变量”）。
  • 四功率(超级大国): 

    n个^ (n个^ (⋯"d日次”⋯(n个^ (n个))))

    ，已写入 

    n个^^d日或n个↑↑d日

    .
  • 四指数(超指数): 

    b^ (b^ (⋯"n个次”⋯(b^ (b))))

    ，已写入 

    b^^n个或b↑↑n个

    .
• 四分位反转( 

  d日

  作为“度”， 

  b

  作为“基础”， 

  n个

  作为“变量”）。
  • 四罗牌汽车(超级光驱)
  • 四对数(超对数): 

    1.adj.艰难的；艰难的b n个

    .
    • 迭代对数: 

      日志 ⁎b n个=标语b n个⌉

      .

5^第个迭代

• Pentation公司( 

  d日

  作为“度”， 

  b

  作为“基础”， 

  n个

  作为“变量”）。
  • 五角大楼: 

    n个^^ (n个^^ (⋯"d日次”⋯(n个^^ (n个^^ (n个)))))

    ，已写入 

    n个^^^d日或n个↑↑↑d日

    .
  • 五指数: 

    b^^ (b^^ (⋯"n个次”⋯(b^^ (b^^ (b)))))

    ，已写入 

    b^^^n个或b↑↑↑n个

    .
• 倒数Pentation
  • 五角形根
  • 五对数

6^第个迭代

• 六边形( 

  d日

  作为“度”， 

  b

  作为“基础”， 

  n个

  作为“变量”）。
  • 六种动力: 

    n个^^^ (n个^^^ (⋯"d日次”⋯(n个^^^ (n个))))

    ，已写入 

    n个^^^^d日或n个↑↑↑↑d日

    .
  • 六指数: 

    b^^^ (b^^^ (⋯"n个次”⋯(b^^^ (b))))

    ，已写入 

    b^^^^n个或b↑↑↑↑n个

    .
• 六边形倒数
  • 六根
  • 六位数

7^第个迭代

• Heption公司( 

  d日

  作为“度”， 

  b

  作为“基础”， 

  n个

  作为“变量”）。
  • 七项功率: 

    n个^^^^ (n个^^^^ (⋯"d日次”⋯(n个^^^^ (n个))))

    ，已写入 

    n个^^^^^d日或n个↑↑↑↑↑d日

    .
  • 七指数: 

    b^^^^ (b^^^^ (⋯"n个次”⋯(b^^^^ (b))))

    ，已写入 

    b^^^^^n个或b↑↑↑↑↑n个

    .
• 肝病逆转
  • 七罗牌汽车
  • 七项算术

8^第个迭代

• 八分位( 

  d日

  作为“度”， 

  b

  作为“基础”， 

  n个

  作为“变量”）。
  • 八次幂: 

    n个^^^^^ (n个^^^^^ (⋯"d日次”⋯(n个^^^^^ (n个))))

    ，已写入 

    n个^^^^^^d日或n个↑↑↑↑↑↑d日

    .
  • 八指数: 

    b^^^^^ (b^^^^^ (⋯"n个次”⋯(b^^^^^ (b))))

    ，已写入 

    b^^^^^^n个或b↑↑↑↑↑↑n个

    .
• 八分位倒数
  • 八角根
  • 八对数

外部链接

• 高德纳箭号表示法—维基百科.