单位

这篇文章的页面是一个存根，请通过展开它来提供帮助。

的元素设置是一个单元如果是乘法逆属于那一组。（单位集形成一个乘法组。）代数整数单位有复数范数 1所以很复杂统一的根源.

二次整环中的单位

想像的二次整数环只有几个单元（请参见：二次整数环§定理I1). 这个统一的原始根学位三

ω :=电子 我  2 π / 三= − 1 2 + 2√  −三 2 ,

在下表中使用。

虚二次整环的单位

d日	单位
≤    − 5	{(负极1） 0, (负极1） 1} = {1, 负极1}
负极三	{ω 0,ω 1,ω 2,ω 三,ω 4,ω 5} = {1,ω,ω 2, 负极1, 负极ω, 负极ω 2}
负极2	{(负极1） 0, (负极1） 1} = {1, 负极1}
负极1	{我 0,我 1，我 2,我 三} = {1,我, 负极1,  −  我}

实二次整数环具有无穷多个单位（请参见：二次整数环§定理R1)，它们都是彼此的力量，有些是相乘的1因此，下表不能像上表那样完整。

求实二次整数环单位的一种低效方法

ℤ [ 2√  d日  ]

除1或负极1就是尝试

b条

从开始1一直上升到

2√  1 +d日 b条 2

是一个整数。

实二次整数环的单位

d日 单位 2 1 + 2√  2 三 2 + 2√  三 4 不适用 5 1 2 + 2√  5 2  (黄金比例) 6 5 + 2  2√  6 7 8 + 3  2√  7 8 不适用，但请注意 三 2 −  8  (1 2) = 1 9 不适用 10 3 + 2√  10 11 10 + 3  2√  11 12 不适用，但 7 2 −  12  (2 2) = 1 13 三 2 + 2√  13 2 14 15 + 4  2√  14 15 4 + 2√  15 16 不适用 17 4 + 2√  17

d日 单位 18 不适用，但 17 2 −  18  （4） 2) = 1 19 170 + 39  2√  19 20 不适用，但 9 2 −  20  (2 2) = 1 21 5 2 + 2√  21 2 22 197 + 42  2√  22 23 24 + 5  2√  23 24 不适用，但 5 2 −  24  (1 2) = 1 25 不适用 26 5 + 2√  26 27 不适用，但 26 2 −  27  (5 2) = 1 28 不适用，但 127 2 −  28  (24 2) = 1 29 5 2 + 2√  29 2 30 11 + 2  2√  30 31 1520 + 273  2√  31 32 不适用，但 17 2 −  32  (3 2) = 1 33 23 2 + 4  2√  33 2

示例

• 的单位

  ℕ

  是

  {1 0} = {1}

  ，其中

  1  ≡  电子 我 2 π

  （请参见自然数.)

• 的单位

  ℤ

  是

  {(负极1） 0, (负极1） 1} = {1, 负极1}

  ，其中

  负极1  ≡  电子 我  π

  （请参见有理整数.)

• 的单位

  ℤ [ω]

  是

  {ω 0,ω 1,ω 2} = {1,ω,ω 2}

  ，其中

  ω  ≡  电子 我  2 π / 三

  （请参见艾森斯坦整数.)

• 的单位

  ℤ [我]

  是

  {我 0,我 1，我 2,我 三} = {1,我, 负极1, 负极我}

  ，其中

  我  ≡  电子 我  π / 2

  （请参见高斯整数.)

• 的单位

  ℚ

  是

  ℚ ＼{0}

  .
• 的单位

  ℝ

  是

  ℝ ＼{0}

  .
• 的单位

  ℂ

  是

  ℂ ＼{0}

  .

另请参见

• 非单位