假想数字

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虚数是复数没有真正的部分；也就是说，如果$｛\displaystyle xi｝$是一个虚数(${\显示样式i}$是虚单位)，然后${\显示样式\Re（xi）=0}$例如，${\显示样式-7i}$是一个虚数。“想象”一词不再是对这些数字是否存在于最初提出使用它们的人的想象之外的形而上学性质的评论；随着最初的偏见被克服，这个词纯粹是为了方便而保留下来的。

假想数字是平方根属于负数：例如，${\显示样式（7i）^{2}=-49}$，反之亦然${\显示样式{\sqrt{-49}}=7i}$.

“正”虚数的平方根与相应正实数的一半的平方根相同，但乘以${\显示样式1+i}$例如。，${\displaystyle{\sqrt{7i}}={\sqrt{\frac{7}{2}}}+i{\sqart{\frac{7}}}}$同样，对于“负数”虚数的平方根，其系数为${\显示样式1-i}$而不是${\显示样式1+i}$:$｛\displaystyle｛\sqrt｛-7i｝｝＝｛\sqrt｛\frac｛7｝｛2｝｝｝-i｛\sqrt｛\frac｛7｝｛2｝｝｝｝$简而言之，这意味着复数在平方根运算下是闭合的，因此没有必要发明“超幻数”来计算它们的平方根。