这个黄金比率(黄金分割,中庸之道)是正根的二次方程
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其中有根
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请注意
黄金比例的十进制扩展
黄金比率的十进制展开式(A001622号)是
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ϕ = 1.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621... |
和十进制扩展共轭根在里面黄金比例是-
φ = − 0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621。。。 |
自
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这个乘法逆根的是(相同小数部分),自-
根添加了加法逆第个,共个乘法逆也给予1.的权力ϕ和斐波那契数
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ϕ n个 = n个 = F类n个 − 1+F类n个 ϕ, |
哪里是黄金比例是 第个 斐波那契数.
的权力
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6
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5+8 ϕ
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18 |
5
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3 + 5 ϕ
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4
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2 + 3 ϕ
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7 |
三
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1 + 2 ϕ
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2
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1 + 1 ϕ
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三 |
1
|
0 + 1 ϕ
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0
|
1 + 0 ϕ
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2 |
−1
|
−1 + 1 ϕ
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−2
|
2 + (−1) ϕ
|
三 |
−3
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−3+2 ϕ
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− 4
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5 + (−3) ϕ
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7 |
− 5
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−8 + 5 ϕ
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− 6
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13 + (− 8) ϕ
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18 |
连分式和嵌套根展开
黄金比率最简单连分数展开(全一序列A000012号)
ϕ = 1 + = 1 + [1 + [1 + [1 + [1 + [1 +⋯] − 1 ] − 1 ] − 1 ] − 1 ] − 1, |
自从
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也是最简单的嵌套根扩展(再一次,所有人的序列)
ϕ = 2√ 1 + 2√ 1 + 2√ 1 + 2√ 1 + 2√ ⋯ = 1 + [1 + [1 + [1 + [1 + [1 +⋯] ] ] ] ] , |
自从
-
近似值
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e(电子)− = 1.61828182845904... (1.000153173364... ×ϕ), |
哪里是欧拉数.-
= 1.6180215937964…(99999 2339…×ϕ). |
无穷级数
另请参阅