哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想是由克里斯蒂安·哥德巴赫到莱昂哈德·欧拉在1742年6月7日的信中。

猜想（哥德巴赫猜想，1742年）。 (哥德巴赫)

每偶数大于或等于4是二的总和素数,以及每个奇数大于或等于7是三个素数的和。此外，每个大于或等于的偶数6是两个奇数素数之和，每个奇数大于或等于9是三个奇数素数的和。

关于偶数的子句有时称为二元哥德巴赫猜想或强哥德巴赫猜想，而关于奇数的子句有时称为三元哥德巴赫猜想或弱哥德巴赫猜想.

Goldbach考虑1成为顶级，正如当时大多数数学家所做的那样，但我们现代对1从素数并将其纳入单位相反，这使得猜测既不容易也不难证明或反驳。

哥德巴赫表述

请参见对于偶数限制为两个素数，对于奇数限制为三个素数的部分和对于偶数限制为两个奇数素数的部分，对于奇数限制为三个奇数质数的部分.

二进制Goldbach表示

一个奇素数和2加起来是一个奇数。两个奇数素数加起来就是一个偶数。

二进制哥德巴赫表示数

从表面上看，这个猜想是正确的，这是有道理的。给定偶数

n个

，有

⌈ n个 / 4⌉

将其表示为两个奇数之和（不同或不同）的方法

⌊  n个 / 4⌋

将其表示为两个不同奇数之和的方法。只有两种表达方式8作为两个不同奇数的和，其中一种方法是一对奇数素数(3 + 5)。有8192表达方式32768两个不同的奇数之和；在检查了所有这些之后，似乎不太可能8192我们至少找不到一对素数。事实上，迄今为止所做的数字分析表明

n个

越大，选择奇素数的不同方法的数量就有一个缓慢上升的下限

第页

和

q个

这样的话

第页+q个=n个

.亨利·弗利格尔和道格拉斯·罗伯逊策划了哥德巴赫表示数对于偶数高达10000：他们的图表显示，对于所审查的范围

n个

越大，Goldbach表示的最小数量

n个

也会变得更大。查找基本间隙从

n个 2 + 1

到

n个 −  1

会反驳这个猜测：这几乎不言而喻

第页  ≤   n个 2   ≤  q个

（其中

第页

和

q个

可能相等）；因此，如果我们不能匹配任何素数

第页

高达

n个 2

到一个素数

q个

等于或大于（即，找到

q个=n个 − 第页

这是质数），这个猜想被驳斥了。但什么时候帕夫诺蒂·切比雪夫证明了在

n个 2

和

n个

（请参见伯特兰假设)，这并没有自动证明哥德巴赫猜想：该证明并不排除存在

n个

这样，每

q个=n个 − 第页

，对于每个素数

第页  ≤   n个 2

，是其中之一1或a复合数。通过观察拉马努扬素数它有效地说明了在

n个 2

和

n个

对于

n个> 10

.

排除1为了这个猜想的目的，从素数来看，这个猜想只影响那些比素数多一个的偶数。要求素数是不同的，会影响两倍于素数的单偶数。但给定一个具有数百万潜在哥德巴赫表示的大的单偶数，放弃一两种可能性几乎没有什么区别。只考虑奇数素数也没什么区别。

二进制Goldbach表示的预期数量

文章的这一部分正在建设中。            

请不要依赖其中包含的任何信息。            

上半部奇数素数

[  n个 2 ,n个 −  1]

渐近等于下半部分中奇数素数

[1, n个 2 ]

，即。

n个 日志n个 − n个 / 2 日志(n个 / 2)  =  n个 日志n个 − n个 2 （日志n个−日志2） ∼ n个 2个日志n个  ,

n个 / 2 日志(n个 / 2)  =  n个 2 （日志n个−日志2） ∼ n个 2个日志n个  .

既然我们认为

n个

，这意味着

n个

与…一致0,2或4模6。除了2和三，所有素数与1或5模6.对于每个

n个 2个日志n个

奇数素数（本质上都与1或5模6)在下半部分中，在上半部分的奇数中匹配奇数素数的概率为

三 日志n个  ,

如果

n个

等于0模6，且

1 2  ⋅   三 日志n个  =  三 2  ⋅   1 日志n个  ,

如果

n个

与…一致2或4模6，假设奇数的随机分布质数，因为，知道第一个数字被选为素数（很可能与1或5模6),

• 如果

  n个

  与…一致0模6，它是素数和奇数的和，与1和5模6或5和1模6;
• 如果

  n个

  与…一致2模6，它是一个素数和一个奇数的和1和1模6; 或5和三模6（然而，形式的唯一质数三模6是三);
• 如果

  n个

  与…一致4模6，它是素数和奇数的和，与5和5模6; 或1和三模6（然而，形式的唯一质数三模6是三);

以及在与1或5模6是三比所有同余模的倍数高6.

因此，预期哥德巴赫表示数是渐进的

n个 2个日志n个 三 日志n个  =  三 2 n个 （日志n个) 2  ,

如果

n个

与…一致0模6、和

n个 2个日志n个 三 2个日志n个  =  三 4 n个 （日志n个) 2  ,

如果

n个

与…一致2或4模6假设奇数质数服从随机分布。

二进制Goldbach表示的预期数量与实际数量

A002375号根据哥德巴赫猜想：

2 n个

到两个奇素数的无序和.

二进制Goldbach表示的预期数量与实际数量

n个 A002375号 (n个) 2 n个 2 n个模块6 预期 990 164 1980 0 三 2 1980 （1980年日志） 2 = 51.543675852525 991 59 1982 2 三 4 1982 （1982年日志） 2 = 25.791009167649 992 64 1984 4 三 4 1984 （1984年日志） 2 = 25.810176224539 993 116 1986 0 三 2 1986 （1986年日志） 2 = 51.658678204902 994 60 1988 2 三 4 1988 （1988年日志） 2 = 25.848497806895 995 84 1990 4 三 4 1990 （1990年日志） 2 = 25.867652343366 996 118 1992 0 三 2 1992 （1992年日志） 2 = 51.773605434694 997 53 1994 2 三 4 1994 （1994年日志） 2 = 25.905948934307 998 56 1996 4 三 4 1996 （1996年日志） 2 = 25.925090999703 999 112 1998 0 三 2 1998 （1998年日志） 2 = 51.888457837959 1000 74 2000 2 三 4 2000 （日志2000） 2 = 25.963362697568

n个 A002375号 (n个) 2 n个 2 n个模块6 预期 9990 906 19980 0 三 2 19980 （1998年日志） 2 = 305.63154475796 9991 328 19982 2 三 4 19982 （19982年日志） 2 = 152.82797964385 9992 326 19984 4 三 4 19984 （19984年日志） 2 = 152.84018669318 9993 670 19986 0 三 2 19986 （19986年日志） 2 =305.704787054 9994 360 19988 2 三 4 19988 （日志19988） 2 = 152.86460014533 9995 438 19990 4 三 4 19990 （1990年日志） 2 = 152.8768065482 9996 868 19992 0 三 2 19992 （1992年日志） 2 = 305.77802547127 9997 382 19994 2 三 4 19994 （1994年日志） 2 = 152.90121870767 9998 334 19996 4 三 4 19996 （1996年日志） 2 = 152.91342446433 9999 730 19998 0 三 2 19998 （19998年日志） 2 = 305.85126001126 10000 462 20000 2 三 4 20000 （日志20000） 2 = 152.93783533161

为什么Goldbach表示的实际数量是Goldback表示的[计算]预期数量的2到3倍！？

三 2 n个 （日志n个) 2

不等于

三 2 1980 （1980年日志） 2

什么时候

n个= 990

.

上述推理的缺陷在哪里？这是因为素数实际上不是随机分布的吗？实际数字高出2到3倍。。。！？参见“三模6是三)”。

==>请有人验证上述原因！

如果我们调查哥德巴赫彗星（请参见A002372/图表)我们有效地观察到，有两个与彗星相似的部分，上面部分的值通常是下面部分的值的两倍。

仔细检查b文件，我们可以看到哥德巴赫表示数对于偶数

2 n个

与…一致0模6}代表人数大约是邻居的两倍(

2 n个

与…一致2或4，模数6). 此外，如果你看A002372/图表(哥德巴赫彗星)它似乎有两个部分，彗星的下三分之一与它的上三分之二相似，上述推理表明下三分之三（与偶数的两个素数的划分一致2或4模6)是上三分之二点数的两倍（与将偶数同余的数分成两个素数有关0模6，表示数的概率是下三分之一表示数的两倍，因此上半部分是

2 1+2

在整个彗星中，如果[下部和上部]不重叠并且是连续的），这意味着下部三分之一的密度是上部三分之二的四倍（同样，假设没有重叠）。

二元哥德巴赫表示数的哥德巴哈彗星

请参见哥德巴赫彗星在里面A045917/图（分解次数

2 n个

两个素数的无序和）。

三元哥德巴赫表示

三元哥德巴赫表示数

A068307号来自哥德巴赫问题：分解数

n个

变成三个素数的和(

n个  ≥   1

).

{0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 3, 5, 3, 7, 3, 7, 2, 6, 3, 9, 2, 8, 4, 9, 4, 10, 2, 11, 3, 10, 4, 12, 3, 13, 4, 12, 5, 15, 4, 16, 3, 14, 5, 17, 3, 16, 4, 16, 6, 19, 3, 21, 5, 20, ...}

A007963号（无序）书写方式的数量

2 n个+ 1

总计三奇数素数(

n个  ≥   0

).

{0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 6, 8, 7, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 14, 16, 14, 16, 16, 16, 18, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 27, 24, 25, 28, 27, 28, 33, 29, 32, 35, 34, 30, 37, 36, 34, 42, 38, 36, 46, ...}

三元哥德巴赫表示的预期数量

(...)

三元哥德巴赫表示数的哥德巴哈彗星

(...)

三元哥德巴赫猜想的证明

H.A.Helfgott声称已经证明了三元哥德巴赫猜想。在2012年的一篇论文中，他阐述了哥德巴赫猜想的“小弧”。差不多一年后，他又发表了一篇关于“主要弧线”的论文，这篇论文是在前一篇论文的基础上发展起来的。赫尔夫戈特的证据尚未得到其他人的验证。

另请参见

• 哥德巴赫-周猜想

工具书类

• 卡尔文·C·克劳森，数学之谜：数字的美丽与魔力，纽约和伦敦：全会出版社（1996年）。
• H.A.Helfgott，哥德巴赫定理的小弧,arXiv公司:1205.5252[math.NT]（2012年5月23日提交）
• H.A.Helfgott，哥德巴赫定理的主要弧,arXiv公司:1305.2897[math.NT]（2013年5月13日提交）

外部链接

• 偶数整数8到1000的哥德巴赫表示.（注意：它只考虑两个不同的奇素数的情况，例如。5 + 5 = 10未计入。）